鈕克芳

摘 要： 電路教學(xué)中，復(fù)雜直流電路的分析既是重點(diǎn)，又是難點(diǎn)。對(duì)于b條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，用支路電流法需要列寫(xiě)b 個(gè)方程，由于方程維數(shù)較高，因此求解不方便。節(jié)點(diǎn)電壓法以節(jié)點(diǎn)電壓為待求量列寫(xiě)方程，它所涉及的變量少、方程數(shù)少，是分析、求解電路的較方便和快捷的方法，因而被廣泛采用。

關(guān)鍵詞： 復(fù)雜直流電路 節(jié)點(diǎn)電壓法 獨(dú)立節(jié)點(diǎn) 互導(dǎo) 自導(dǎo)

在復(fù)雜直流電路中，有較多的支路、節(jié)點(diǎn)和回路。在對(duì)復(fù)雜直流電路的分析計(jì)算中，經(jīng)常會(huì)遇到節(jié)點(diǎn)較少而網(wǎng)孔較多的電路，對(duì)這類(lèi)電路可以采用節(jié)點(diǎn)電壓法來(lái)分析計(jì)算。

一、建立節(jié)點(diǎn)電壓方程

選擇電路中任意點(diǎn)為參考點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)與此參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓稱(chēng)為對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓，節(jié)點(diǎn)電壓方向指向參考節(jié)點(diǎn)。如圖1，選a點(diǎn)作為參考點(diǎn)。

對(duì)于獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，根據(jù)基爾霍夫電流定律有：

式中，電流源電流指向該節(jié)點(diǎn)為正，流出該節(jié)點(diǎn)為負(fù)；G為各支路的電導(dǎo)，自電導(dǎo)為正，互電導(dǎo)為負(fù)。

二、節(jié)點(diǎn)電壓法解題步驟

1.選定參考節(jié)點(diǎn)并標(biāo)出節(jié)點(diǎn)序號(hào)，將獨(dú)立節(jié)點(diǎn)設(shè)為未知量，其參考方向由獨(dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)。

2.列寫(xiě)節(jié)點(diǎn)電壓方程（自電導(dǎo)總為正，互電導(dǎo)總為負(fù)，電流源電流指向該節(jié)點(diǎn)為正，流出該節(jié)點(diǎn)為負(fù)）。

具有n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)的電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程的一般形式如下所示：

其中，Gii——自電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i上所有支路的電導(dǎo)之和（包括電壓源與電阻串聯(lián)支路）?？倿檎?/p>

Gij （ Gji）——互電導(dǎo)，等于接在節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的所支路的電導(dǎo)之和，并冠以負(fù)號(hào)。

iSii——流入節(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和（包括由電壓源與電阻串聯(lián)支路等效的電流源）。

3.求解節(jié)點(diǎn)電壓方程，得到各節(jié)點(diǎn)電壓。

4.選定支路電流和支路電壓的參考方向，計(jì)算各支路電流和支路電壓。

5.根據(jù)題目要求，計(jì)算功率和其他物理量等。

三、節(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用舉例

1.用節(jié)點(diǎn)電壓法，求圖2電路中各電阻中的電流。

四、用廣義節(jié)點(diǎn)電壓來(lái)分析節(jié)點(diǎn)電壓法中無(wú)伴電壓源

電路中不與電阻串聯(lián)的電壓源和不與電阻并聯(lián)的電流源稱(chēng)為無(wú)伴電源。含有無(wú)伴電源支路的電路有以下兩種情況：一種情況是在一個(gè)電路中含有一個(gè)無(wú)伴電壓源或雖有多個(gè)無(wú)伴電壓源但它們的一端接在同一個(gè)節(jié)點(diǎn)上。另一種情況是在兩個(gè)非參考節(jié)點(diǎn)之間接有無(wú)伴電壓源。

以上兩種情況可以通過(guò)引入由若干互連的無(wú)伴電壓源支路及其端節(jié)點(diǎn)組成的廣義節(jié)點(diǎn)，采用節(jié)點(diǎn)電壓分析法對(duì)其進(jìn)行分析，具體可以用兩種常見(jiàn)方法來(lái)進(jìn)行。對(duì)第一種情況可以選擇電壓源的一端（公共端）為參考節(jié)點(diǎn)，則另一端的節(jié)點(diǎn)電壓為電壓源的電壓，這樣不必再對(duì)該節(jié)點(diǎn)列出節(jié)點(diǎn)方程，方程數(shù)目為（n-1）個(gè)。節(jié)點(diǎn)數(shù)減少無(wú)伴電壓源的數(shù)目。對(duì)第二種情況可以把無(wú)伴電壓源接在兩個(gè)非參考節(jié)點(diǎn)看做廣義節(jié)點(diǎn)，將它們看做一個(gè)包含電壓源及其兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的一個(gè)封閉區(qū)。

從探討電路分析方法的角度出發(fā)，對(duì)含無(wú)伴電壓源支路的特殊電路可以用廣義節(jié)點(diǎn)電壓分析法，從而減少方程數(shù)量，簡(jiǎn)化步驟，不僅有利于手工計(jì)算，而且便于計(jì)算機(jī)編程。

綜上，節(jié)點(diǎn)電壓法是分析處理線(xiàn)性電路的基本方法和常用手段。它的基本思想是適當(dāng)選擇網(wǎng)絡(luò)變量，讓它包含KVL的實(shí)質(zhì)，使KVL自動(dòng)得到滿(mǎn)足，不必再列KVL方程，以節(jié)點(diǎn)電壓作為未知量，對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫(xiě)KCL方程，從而求出各節(jié)點(diǎn)電壓，繼而進(jìn)一步求解其他電量。

通常的節(jié)點(diǎn)電壓法是把無(wú)伴電壓源中的電流作為未知量列入節(jié)點(diǎn)方程，同時(shí)增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與該無(wú)伴電壓源之間的約束關(guān)系，列出一個(gè)補(bǔ)充方程，使未知量個(gè)數(shù)仍然與方程數(shù)相等，可以解出所有的未知量。在廣義節(jié)點(diǎn)處作為一個(gè)閉合區(qū)列出KCL方程同時(shí)再對(duì)含電壓源的回路列出KCL方程，如此處理獨(dú)立方程數(shù)與未知量仍為相等，同樣可以解出未知量。注意當(dāng)電路含受控源時(shí)，系數(shù)矩陣一般不再為對(duì)稱(chēng)陣。且有些結(jié)論也將不再成立。如電路中含有受控電流源，先把受控電流源當(dāng)做獨(dú)立電流源列出節(jié)點(diǎn)電壓方程，再把控制量用有關(guān)的節(jié)點(diǎn)電壓表示，然后把用節(jié)點(diǎn)電壓表示的受控源電流項(xiàng)移到方程的左邊。

總之，節(jié)點(diǎn)電壓法應(yīng)用于節(jié)點(diǎn)較少的電路。對(duì)于非平面電路，選獨(dú)立回路不容易，而選獨(dú)立節(jié)點(diǎn)較容易，可用節(jié)點(diǎn)法。節(jié)點(diǎn)法也易于編程，目前在計(jì)算機(jī)分析網(wǎng)絡(luò)，如電網(wǎng)、集成電路設(shè)計(jì)等采用節(jié)點(diǎn)法較多。