王海平

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要大面積提高學(xué)生成績(jī)，一個(gè)非常重要的辦法就是要注重培養(yǎng)學(xué)生的解題能力.在多年的教學(xué)工作實(shí)踐中，筆者做了一些有意的嘗試.

一、圍繞數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”的結(jié)合，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維能力的有效訓(xùn)練

“數(shù)形結(jié)合”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一種重要思想，也是一種重要的數(shù)學(xué)方法.數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合能使許多抽象的數(shù)學(xué)問題變得直觀具體，因而能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，使得數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再讓學(xué)生望而卻步，可以使數(shù)學(xué)在學(xué)生的心目中變得有趣而簡(jiǎn)單.我們?cè)诮探o學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)與解題方法技巧的同時(shí)，更要注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)形結(jié)合思想的逐漸養(yǎng)成和在學(xué)習(xí)中的自覺運(yùn)用就是一種良好的數(shù)學(xué)思維，在學(xué)習(xí)實(shí)踐中得到了普遍應(yīng)用.這就啟示我們，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練.多年的訓(xùn)練實(shí)踐證明，解數(shù)學(xué)題，只要能把抽象的“數(shù)”與具體的“形”結(jié)合起來(lái)，就可以找出解題的切入點(diǎn)，使問題迎刃而解.

二、注重學(xué)生運(yùn)用 “方程”解決問題的思維能力訓(xùn)練

事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)學(xué)科研究的對(duì)象.在探究一些較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們常常會(huì)糾結(jié)于一些已知與未知的條件之中，這時(shí)需要我們運(yùn)用方程化思想，問題的解決一下子就變得豁然開朗.方程思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用十分廣泛.小學(xué)高年級(jí)的算術(shù)課中就已觸及了一些簡(jiǎn)易的方程知識(shí).升入初中后，學(xué)生則要陸續(xù)學(xué)習(xí)一元一次方程、一元二次方程、二元二次方程組、分式方程等內(nèi)容；高中階段隨著年級(jí)的增長(zhǎng)，學(xué)生又要先后學(xué)習(xí)指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程、線性方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程等內(nèi)容.其實(shí)，各種方程的解題思維和方法技巧實(shí)質(zhì)上都是一致的，都要通過各種各樣的方法將各類繁難方程化簡(jiǎn)，然后運(yùn)用解一元一次方程的方法、步驟或者解一元二次方程的求根公式最終獲得方程的解.

三、重視培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題化難為易的“轉(zhuǎn)化”思維能力訓(xùn)練

數(shù)學(xué)解題的一個(gè)最根本的途徑就是要運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)思維，通過一定的解題方法和手段，把復(fù)雜繁難的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為人們普遍使用的眾所周知的簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)形式，達(dá)到“化難為易，化繁為簡(jiǎn)，化未知為已知”.然后通過大家所熟悉的數(shù)學(xué)運(yùn)算方法把它解決.因此，數(shù)學(xué)解題必須引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成問題“轉(zhuǎn)化”的思維習(xí)慣.這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)難題，首先想到“轉(zhuǎn)化”，尋找解題的入手點(diǎn).要教育學(xué)生平時(shí)多留意老師的解題方法和思路，學(xué)生同伴之間解題中成功轉(zhuǎn)化的心得也是一種資源.這樣多管齊下，久而久之，就可以積累各種數(shù)學(xué)解題的有效轉(zhuǎn)化思維和技巧.

四、要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“對(duì)應(yīng)”方法，不斷強(qiáng)化“對(duì)應(yīng)”思維能力訓(xùn)練

“對(duì)應(yīng)”是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要的基本的概念之一.“對(duì)應(yīng)”思想在人類長(zhǎng)期的社會(huì)生活實(shí)踐活動(dòng)中由來(lái)已久，古代數(shù)學(xué)中就已經(jīng)有了對(duì)應(yīng)概念的萌芽.在我們的生活中隨處可見一些“對(duì)應(yīng)”關(guān)系.比如，在生活中測(cè)量與數(shù)值之間，圖形與面積之間，物體與數(shù)量之間都可以形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的映射就是一種非常重要的對(duì)應(yīng)，數(shù)與形的映射對(duì)應(yīng)形成數(shù)形結(jié)合思想，形與形的映射對(duì)應(yīng)產(chǎn)生變換思想，使得數(shù)、式、形之間通過變換形成一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.隨著中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的逐漸深入，我們應(yīng)當(dāng)把“對(duì)應(yīng)”思想運(yùn)用到數(shù)學(xué)問題的解決過程之中，強(qiáng)化學(xué)生的“對(duì)應(yīng)”思維能力訓(xùn)練，從而提升學(xué)生的解題能力.數(shù)學(xué)計(jì)算或化簡(jiǎn)各種公式的兩邊、數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間、直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與一對(duì)有序?qū)崝?shù)之間、函數(shù)與其圖像之間的對(duì)應(yīng)都是“對(duì)應(yīng)”思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用.這樣，各種看似不相關(guān)的問題之間就有了一種內(nèi)在的聯(lián)系，一些看上去不易解決的問題就可通過對(duì)應(yīng)思想得到解決.

五、數(shù)學(xué)教學(xué)中不斷增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心

我們發(fā)現(xiàn)一些稍有難度的數(shù)學(xué)題，要一下子看出它的解題方法和結(jié)果是不可能的.這就需要我們面對(duì)每一道題的時(shí)候，要認(rèn)真分析題意，探索解題思路，運(yùn)用多種方法推理或演算，往往會(huì)柳暗花明，整個(gè)思路就會(huì)明朗清晰起來(lái).即使是我們的數(shù)學(xué)教師，拿到一道難題，也不可能馬上就能解出來(lái).教師面對(duì)陌生的題同樣也要進(jìn)行分析探究，找到正確的解題思路后才能給學(xué)生一一講授.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)教給學(xué)生解題方法技巧的同時(shí)，注重自信心的提高也是提升學(xué)生解題能力的關(guān)鍵.要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生，讓他們相信各種數(shù)學(xué)題，只要是不超出自己所學(xué)知識(shí)范圍，就一定能用自己所學(xué)的知識(shí)解出來(lái).關(guān)鍵是要教育學(xué)生敢于探究.教師最擔(dān)心的就是學(xué)生一拿到題就退縮，沒去鉆研就認(rèn)定自己做不出來(lái).因此，在解題的時(shí)候，首先要注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題、審題，抓住每一個(gè)條件，每一個(gè)細(xì)節(jié).其次還要讓學(xué)生學(xué)會(huì)比對(duì)聯(lián)想，運(yùn)用好平時(shí)積累的各種解題方法、技巧、經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)橥坏李}和一類題之間有首一定的共性，一道題的特殊性中往往有著普遍性.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）