康丹　周欣　孫怡萍

編者按：“學(xué)前兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)性評(píng)價(jià)”課題研究已歷經(jīng)三年，現(xiàn)暫告一段落。研究的第一年。課題組重點(diǎn)探究了兒童在活動(dòng)區(qū)活動(dòng)中的個(gè)別化學(xué)習(xí)以及教師如何觀察和評(píng)價(jià)兒童，如何與兒童進(jìn)行個(gè)別化互動(dòng)（相關(guān)研究成果已刊發(fā)在本刊2010年第12期）。研究的第二年，課題組引入了新西蘭學(xué)者M(jìn)argaret Cart博士的學(xué)習(xí)故事評(píng)價(jià)法，重點(diǎn)探討了如何運(yùn)用學(xué)習(xí)故事評(píng)價(jià)法對(duì)兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行觀察、評(píng)價(jià)和回應(yīng)（相關(guān)研究成果已刊發(fā)在本刊2012年第6期）。研究的第三年，課題組在上海市的5所幼兒園開(kāi)展了集體數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中教師如何觀察、評(píng)價(jià)和回應(yīng)兒童學(xué)習(xí)的實(shí)踐研究。在集體數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要保持對(duì)兒童學(xué)習(xí)行為的敏感，根據(jù)大多數(shù)兒童的情況或需要作出反應(yīng)，并不是一件容易的事，它意味著集體數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)和實(shí)施要有一定的開(kāi)放性和靈活性。既要有預(yù)設(shè)，又要有生成，力爭(zhēng)做到“兒童在前，教師在后”。下面這組文章是課題組第三年的相關(guān)研究成果。

按照皮亞杰的觀點(diǎn)。學(xué)前兒童的思維具有表象性，他們的學(xué)習(xí)需要通過(guò)操作學(xué)習(xí)材料，自主建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)來(lái)完成。也就是說(shuō)，對(duì)具體事物的感知和操作是學(xué)前兒童形成經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)和智慧結(jié)構(gòu)的主要方式。因此，學(xué)前兒童掌握抽象的符號(hào)與概念必須伴隨具體的經(jīng)驗(yàn)與活動(dòng)。金斯伯格（Ginsburg）認(rèn)為，將幼兒數(shù)學(xué)活動(dòng)建立在具體實(shí)物和操作行動(dòng)上是非常有意義的，如果缺少具體實(shí)物和其他特殊經(jīng)驗(yàn)，幼兒可能把數(shù)學(xué)活動(dòng)看成無(wú)趣也無(wú)意義的活動(dòng)。給兒童提供充足的學(xué)習(xí)材料是實(shí)現(xiàn)幼兒園的教學(xué)活動(dòng)目標(biāo)特別是數(shù)學(xué)活動(dòng)目標(biāo)的前提?，F(xiàn)有的研究已經(jīng)表明，提供充足的學(xué)習(xí)材料將會(huì)提高教育質(zhì)量和兒童的學(xué)業(yè)成績(jī)。與此同時(shí)，教師介入幼兒的學(xué)習(xí)對(duì)于幼兒認(rèn)知的建構(gòu)是非常重要的。教師通過(guò)觀察幼兒與學(xué)習(xí)材料的互動(dòng)可以了解幼兒的學(xué)習(xí)并作出積極的回應(yīng)。教師對(duì)幼兒學(xué)習(xí)的回應(yīng)是使教學(xué)充滿生命力，提高教學(xué)有效性的保證。下面以大班集體數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)“小老鼠買(mǎi)米”為例，探討教師應(yīng)該如何依據(jù)教學(xué)情境靈活地選擇和利用學(xué)習(xí)材料，隨機(jī)應(yīng)變地調(diào)整教學(xué)策略，滿足不同幼兒的發(fā)展需求，支持和促進(jìn)幼兒自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)建構(gòu)。

【案例】

名稱(chēng)：小老鼠買(mǎi)米（大班）

目標(biāo)：樂(lè)意探索，嘗試用米做實(shí)驗(yàn)，感知容量守恒現(xiàn)象。

過(guò)程：

第一個(gè)環(huán)節(jié)：教師創(chuàng)設(shè)老鼠去米店買(mǎi)米的情景，激發(fā)幼兒思考，同時(shí)引導(dǎo)幼兒討論是高而細(xì)的罐子里的米多還是矮而粗的罐子里的米多，并說(shuō)出理由。幼兒通過(guò)目測(cè)各抒己見(jiàn)，說(shuō)出了幾種不同的答案。教師提問(wèn)：“可以用什么好方法比一比兩個(gè)罐子里的米？”并讓幼兒充分交流自己的想法。

第二個(gè)環(huán)節(jié)：教師提供操作材料（米、形狀不同容量相同的容器2套、大罐子1個(gè)、杯子1個(gè)），先讓幼兒觀察。然后提出問(wèn)題：“觀察這些罐子后，你發(fā)現(xiàn)了什么？你想用哪些罐子來(lái)比一比呢？怎么比？”在幼兒與教師和同伴交流后，教師讓幼兒操作材料，用自己的方法去比一比，看看結(jié)果會(huì)怎么樣。在幼兒操作的過(guò)程中。教師觀察幼兒在解決問(wèn)題時(shí)運(yùn)用的策略，給需要幫助的幼兒提供適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

第三個(gè)環(huán)節(jié)：幼兒相互交流操作方法和比較的結(jié)果，教師記錄其操作方法并進(jìn)行梳理和小結(jié)。通過(guò)交流，幼兒在感受“一樣多”的同時(shí)體驗(yàn)探索方法的多樣性。教師小結(jié)：雖然瓶子的外形不同，裝的米看起來(lái)不一樣多，但實(shí)際上它們裝的米是一樣多的。同時(shí)，引導(dǎo)幼兒思考其原因。

延伸活動(dòng)：教師在活動(dòng)區(qū)投放圓圓的和方方的兩罐米，讓幼兒想辦法比一比這兩罐米是不是一樣多。

一、通過(guò)觀察和傾聽(tīng)，根據(jù)幼兒的已有經(jīng)驗(yàn)提供學(xué)習(xí)材料

觀察和傾聽(tīng)是教師對(duì)幼兒學(xué)習(xí)作出有效回應(yīng)的前提。幼兒認(rèn)知的建構(gòu)是建立在他們已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的，教師首先要通過(guò)觀察和傾聽(tīng)了解幼兒已有的認(rèn)知水平和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，選擇適合幼兒發(fā)展水平的學(xué)習(xí)材料，而且最好是幼兒熟悉且能體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)生活原型的。幼兒生活在數(shù)學(xué)的世界里，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)如果來(lái)源于生活，取材于生活，或者以生活情景為素材，對(duì)幼兒的學(xué)習(xí)就會(huì)更加有意義。在案例中，教師將空的可樂(lè)瓶和礦泉水瓶修剪成大號(hào)和中號(hào)的“米罐”，把一次性紙杯當(dāng)成最小的“米罐”。這些簡(jiǎn)單且幼兒熟悉的學(xué)習(xí)材料與“小老鼠買(mǎi)米”這個(gè)生活情景結(jié)合起來(lái)，能幫助幼兒將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活建立聯(lián)系，從而在操作過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。

幼兒能在與學(xué)習(xí)材料互動(dòng)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題和解決問(wèn)題。教師要注意學(xué)習(xí)材料的開(kāi)放性和結(jié)構(gòu)性。如果學(xué)習(xí)材料的結(jié)構(gòu)性過(guò)高。就容易限制幼兒的想象和操作；如果學(xué)習(xí)材料過(guò)于開(kāi)放，就容易使操作流于形式。不易達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。在案例中，教師提供給幼兒的學(xué)習(xí)材料具有適度的開(kāi)放性，既讓幼兒在操作學(xué)習(xí)中獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，又不限制幼兒的操作思路。同時(shí)，這些學(xué)習(xí)材料也具有一定的結(jié)構(gòu)性，能夠讓幼兒通過(guò)操作揭示知識(shí)的本質(zhì)，經(jīng)過(guò)探究理解問(wèn)題的內(nèi)部表征，從而使探究活動(dòng)深刻且具有目的性。此外，學(xué)習(xí)材料的數(shù)量不能過(guò)多也不能過(guò)少。在案例中，適量的學(xué)習(xí)材料為幼兒的學(xué)習(xí)提供了良好的外部條件。如果學(xué)習(xí)材料過(guò)多，就會(huì)分散幼兒的注意力，也有可能導(dǎo)致幼兒一籌莫展或者因思路混亂而盲目操作，反而干擾了學(xué)習(xí)；如果學(xué)習(xí)材料過(guò)少，也就無(wú)法滿足每個(gè)幼兒的學(xué)習(xí)需要，可能降低教學(xué)和學(xué)習(xí)的有效性。

二、回應(yīng)不同層次幼兒的學(xué)習(xí)要求，充分利用學(xué)習(xí)材料引導(dǎo)幼兒深入學(xué)習(xí)

在案例中，教師把全體幼兒分成2人一組，給每個(gè)幼兒提供裝滿米的兩個(gè)罐子，再加上白色的寬而矮的罐子1個(gè)，高而窄的罐子1個(gè)，以及小罐子1個(gè)（如圖）。幼兒可以自由猜想到底哪個(gè)罐子里的米多。教師鼓勵(lì)幼兒利用這些材料。把米從一個(gè)罐子倒入另一個(gè)罐子。從而驗(yàn)證自己的猜想。幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是大腦感知、注意、分析、比較、理解和整合學(xué)習(xí)材料的過(guò)程。在動(dòng)手操作學(xué)習(xí)材料的過(guò)程中，幼兒可以通過(guò)多種感覺(jué)通道的學(xué)習(xí)，增加感性認(rèn)識(shí)的渠道和拓展認(rèn)識(shí)的角度；他們通過(guò)比較、排列、分析、組合等建立事物之間的關(guān)系，解決問(wèn)題，形成新的圖式。

首先，在選擇學(xué)習(xí)材料時(shí)，教師應(yīng)該考慮到讓每個(gè)幼兒都能經(jīng)過(guò)探索解決問(wèn)題，真正成為主動(dòng)的學(xué)習(xí)者、探究者和發(fā)現(xiàn)者。這就需要教師把握不同發(fā)展水平幼兒對(duì)學(xué)習(xí)材料的需求。不同層次的學(xué)習(xí)材料可以使不同能力的幼兒都能產(chǎn)生認(rèn)知沖突，有效地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。因此，教師要提供不同層次的學(xué)習(xí)材料。在案例中，教師給每組幼兒提供的學(xué)習(xí)材料雖是一樣的，但實(shí)際上隱含了層次性。因?yàn)閷?duì)罐子的不同選擇和選擇的罐子數(shù)量不同以及操作步驟不同體現(xiàn)了不同的學(xué)習(xí)過(guò)程。換言之，幼兒對(duì)罐子的選擇、組合以及操作程序體現(xiàn)了學(xué)習(xí)材料的層次性。

其次，把教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容隱含于探索學(xué)習(xí)材料的過(guò)程中，引導(dǎo)幼兒通過(guò)操作學(xué)習(xí)材料發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系，獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。在案例中，幼兒需要驗(yàn)證兩個(gè)不同形狀的罐子里的米哪個(gè)多，就必須把其中一個(gè)罐子里的米倒入另一個(gè)罐子，再比較兩個(gè)相同形狀的罐子里的米是否相等。幼兒在操作學(xué)習(xí)材料的時(shí)候，重要的不是得出正確答案，而是對(duì)自己的行為進(jìn)行思考。只有這樣，才能發(fā)揮學(xué)習(xí)材料的價(jià)值。教師在教學(xué)過(guò)程中不僅觀察幼兒操作是否成功。還引導(dǎo)幼兒思考為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象。這種思考有利于發(fā)展幼兒相互性、恒同性、逆反性三種邏輯運(yùn)算的協(xié)調(diào)，真正理解守恒。

學(xué)習(xí)材料的有效性體現(xiàn)在對(duì)學(xué)習(xí)材料的利用程度上。即使是最簡(jiǎn)單的材料，只要充分利用就能發(fā)揮出不可估量的價(jià)值。在案例中，幼兒在操作學(xué)習(xí)材料的過(guò)程中自主開(kāi)展了小組合作學(xué)習(xí)，他們相互交換罐子，反復(fù)操作，相互交流，分享各自的操作結(jié)果。許多研究顯示，幼兒之間的合作交流能刺激幼兒的省思能力，對(duì)知識(shí)的建構(gòu)有益。幼兒在合作學(xué)習(xí)中能夠比在單獨(dú)學(xué)習(xí)中學(xué)到更多的知識(shí)。教師在教學(xué)中要靈活應(yīng)變。充分調(diào)動(dòng)幼兒的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，允許幼兒合理、靈活地處理學(xué)習(xí)材料，鼓勵(lì)同伴間的合作，這樣能使幼兒更加投入地學(xué)習(xí)，更加有效地達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師甚至可以采取一些方法支持幼兒同伴之間的合作和學(xué)習(xí)，如可以在觀察的基礎(chǔ)上適時(shí)介入幼兒的學(xué)習(xí)，通過(guò)提問(wèn)和提示的方式引發(fā)幼兒間的合作。

三、為幼兒學(xué)習(xí)搭建鷹架，及時(shí)增減學(xué)習(xí)材料以支持幼兒學(xué)習(xí)

教師對(duì)于幼兒學(xué)習(xí)起著積極的作用。教師可以運(yùn)用策略為幼兒搭建鷹架，引導(dǎo)他們主動(dòng)學(xué)習(xí)，幫助他們解決問(wèn)題和學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。相比于其他年齡階段的兒童，學(xué)前兒童的學(xué)習(xí)更需要成人的介入與支持。

在案例中。幼兒在操作過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了不同的驗(yàn)證方法，但是由于教師沒(méi)有提供記錄紙，所以在分享操作結(jié)果的時(shí)候，大部分幼兒只是表達(dá)了當(dāng)前的操作結(jié)果。這給整個(gè)教學(xué)活動(dòng)留下了遺憾。在反思這一教學(xué)活動(dòng)時(shí)，我們認(rèn)識(shí)到及時(shí)增加學(xué)習(xí)材料的重要性。改進(jìn)的措施就是。教師在幼兒操作過(guò)程中根據(jù)幼兒的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，及時(shí)提供記錄紙，以利于幼兒利用符號(hào)表征的方式記錄自己的操作結(jié)果，幫助幼兒注意到整體與部分的關(guān)系，“反思”和“內(nèi)省”自己的學(xué)習(xí)過(guò)程。

材料的增減看似簡(jiǎn)單，卻蘊(yùn)含著教師的教育理念和教學(xué)藝術(shù)，體現(xiàn)了教師在為幼兒學(xué)習(xí)搭建“鷹架”。在案例中，教師的預(yù)設(shè)是幼兒利用三種型號(hào)的罐子來(lái)驗(yàn)證自己的猜想，但在實(shí)際活動(dòng)中，所有幼兒都沒(méi)有用最小的罐子。如果用最小的罐子來(lái)驗(yàn)證兩罐米是否一樣多，需要幼兒用小罐子測(cè)量?jī)晒廾椎臄?shù)量，然后進(jìn)行比較。用測(cè)量的方式來(lái)驗(yàn)證兩罐米一樣多對(duì)幼兒思維提出了更高的要求。它不僅要求幼兒具有用數(shù)字表征數(shù)量的能力。而且要求幼兒具有一定的邏輯推理能力。在熟悉的情景中，在可選擇的情況下，幼兒傾向于選擇簡(jiǎn)單而熟悉的策略來(lái)解決問(wèn)題。幼兒的學(xué)習(xí)過(guò)程是具有情境性、內(nèi)隱性和不可控性的，但是教師可以通過(guò)增減學(xué)習(xí)材料來(lái)支持幼兒的學(xué)習(xí)。如果教師能夠在教學(xué)中及時(shí)發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題，并且給幼兒提供二次操作的機(jī)會(huì)，那么在拿走大號(hào)罐子和中號(hào)罐子，只留下小罐子的情況下，就可以促使幼兒去思考如何用小罐子來(lái)證明兩個(gè)罐子里的米一樣多。

四、鼓勵(lì)幼兒進(jìn)行多維思考，生成學(xué)習(xí)材料

教學(xué)活動(dòng)是幼兒與教師、學(xué)習(xí)材料等互動(dòng)的結(jié)果，每次教學(xué)活動(dòng)都是教師與幼兒的智慧進(jìn)發(fā)的過(guò)程；教學(xué)是一種行進(jìn)，沿途有許多“出乎意料”的精彩。有效教學(xué)是“充滿預(yù)設(shè)與動(dòng)態(tài)生成的辯證統(tǒng)一”。教師預(yù)設(shè)的教學(xué)固然有著不可替代的價(jià)值，在教學(xué)中發(fā)生的情況、新事物或生發(fā)出新的教學(xué)資源，也是“充滿著不可預(yù)知的附加價(jià)值和有意義的衍生物，是教學(xué)活動(dòng)得以提高和升華的生長(zhǎng)點(diǎn)和腳手架”。教師要精確地把握教學(xué)內(nèi)容和幼兒學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)，把學(xué)習(xí)材料看成是活的載體，根據(jù)新情況生成新的學(xué)習(xí)材料。在案例中，教師預(yù)設(shè)了幾種幼兒操作的結(jié)果，但在實(shí)際操作過(guò)程中，幼兒的學(xué)習(xí)結(jié)果大大出乎意料。教師鼓勵(lì)幼兒大膽表達(dá)自己的想法和學(xué)習(xí)成果，根據(jù)幼兒報(bào)告的學(xué)習(xí)結(jié)果，隨機(jī)應(yīng)變地用記號(hào)筆在白紙上畫(huà)下了幼兒的學(xué)習(xí)結(jié)果，并且讓幼兒比較教師預(yù)想的學(xué)習(xí)結(jié)果和自己在操作學(xué)習(xí)中得來(lái)的學(xué)習(xí)結(jié)果的差異。

教師在這個(gè)教學(xué)情景中不僅正確判斷出幼兒學(xué)習(xí)生成的內(nèi)容的價(jià)值。而且利用生成的學(xué)習(xí)材料引導(dǎo)幼兒通過(guò)比較、分析進(jìn)一步理解不同的學(xué)習(xí)方式。幼兒通過(guò)比較、分析，初步理解和感知了雖然兩個(gè)罐子的形狀不同，但是兩個(gè)罐子里的米還是一樣多?？梢哉f(shuō)，幼兒的學(xué)習(xí)不僅僅是“個(gè)人頭腦中的符號(hào)操作”，也是“同環(huán)境、他者‘協(xié)調(diào)?！畼?gòu)筑知識(shí)的行為”。學(xué)習(xí)需要發(fā)揮個(gè)體的主動(dòng)性，也要求與他者進(jìn)行互動(dòng)、磋商、討論。數(shù)學(xué)雖然是一門(mén)邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，它仍然需要以語(yǔ)言為基礎(chǔ)，用規(guī)則來(lái)表達(dá)。在語(yǔ)言交流和溝通中，幼兒分享了他人的探索過(guò)程，相互交換了知識(shí)，拓展了思維，提升了認(rèn)識(shí)。

五、拓展學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)幼兒遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以?xún)?nèi)化知識(shí)概念

幼兒學(xué)習(xí)的目的不是將某種經(jīng)驗(yàn)牢記于心。而是能夠在不同的情境中遷移已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決各種問(wèn)題。研究表明，幼兒要內(nèi)化某種概念必須有大量的實(shí)物操作和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。守恒對(duì)于幼兒來(lái)說(shuō)是個(gè)知識(shí)難點(diǎn)，需要反復(fù)的練習(xí)和操作才能逐步內(nèi)化為圖式結(jié)構(gòu)。因此，要通過(guò)拓展學(xué)習(xí)材料來(lái)引導(dǎo)幼兒遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，最終達(dá)到內(nèi)化知識(shí)概念的目的。

數(shù)學(xué)是邏輯性和系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要講究邏輯性，還要講究系統(tǒng)性。在選擇學(xué)習(xí)材料的時(shí)候，教師不僅要考慮其是否承載了學(xué)習(xí)目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)，也要考慮其對(duì)幼兒后續(xù)學(xué)習(xí)能否產(chǎn)生重要影響。后續(xù)學(xué)習(xí)材料的運(yùn)用是教學(xué)活動(dòng)的補(bǔ)充和延伸，是一種變式的練習(xí)。在這個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，教師在活動(dòng)區(qū)提供了其他形狀的罐子，幼兒可以通過(guò)操作來(lái)驗(yàn)證罐子的形狀改變了，但是兩個(gè)罐子里的米還是一樣多。這種變式的練習(xí)給幼兒提供了遷移學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓幼兒原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷分化和重新組織，從而獲得新知識(shí)方面明確而穩(wěn)定的意義。影響幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移的外部因素有教學(xué)環(huán)境的差異和學(xué)習(xí)材料的特性等。在上述案例中，教師提供的學(xué)習(xí)材料很容易與幼兒已有的經(jīng)驗(yàn)發(fā)生聯(lián)系；而后續(xù)學(xué)習(xí)材料的操作又使幼兒原有的知識(shí)發(fā)生了意義上的變化。

總之，學(xué)習(xí)材料是幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要媒介。教師既要關(guān)注學(xué)習(xí)材料的呈現(xiàn)方式和動(dòng)態(tài)生成，也要注意學(xué)習(xí)材料對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的傳遞以及充分挖掘?qū)W習(xí)材料的豐富價(jià)值。只有精心準(zhǔn)備學(xué)習(xí)材料，合理、智慧地運(yùn)用學(xué)習(xí)材料，數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性才能更高。