侯先燕

【摘要】本文討論了函數(shù)思維方式的重要意義及其在高中數(shù)學教學中的教學處理.

【關鍵詞】函數(shù)；思維方式；凸顯；教學

現(xiàn)實世界許多量之間有依賴關系，當一個量變化時，另一個量也隨著起變化.函數(shù)是研究各個量之間確定性依賴關系的數(shù)學模型.教學中如何引導學生對此類數(shù)學模型開展研究，并在研究中學會借助函數(shù)的幾何特征（函數(shù)曲線）來解決一些簡單的應用問題，最終形成一種新穎、開放的思維方式呢？筆者以為在具體的教學過程中應注重以下三個方面的“凸現(xiàn)”.

一、打好基礎，凸現(xiàn)函數(shù)概念的教學

函數(shù)的本質是反映日常生活中兩個變量間互動的因果關系，是對現(xiàn)代生活實踐中許多現(xiàn)象的抽象概括.“映射”是現(xiàn)代數(shù)學中最基本的概念之一.在當今信息時代，“映射”更能科學地揭示兩個量之間依賴關系的本質屬性.而理解了“映射”的概念，就能更加深刻地理解函數(shù)的概念；而且利用“映射”更易于解釋現(xiàn)代科學技術中的各類對應變換，能夠更全面、更科學地看待世間各變量間的關系.在教學中我們可以感受到，在“映射”概念的鋪墊下來講授函數(shù)的概念要自然、容易得多，學生接受的難度大大降紙.“對應法則f” “映射f：A→B”“函數(shù)f：A→數(shù)集”這種循序漸進的教學過渡，既符合現(xiàn)代數(shù)學思想，又很好地體現(xiàn)其教學的科學性、人文性，更符合學生的認知規(guī)律.

高中學生學習函數(shù)的概念、了解函數(shù)的特征至少有三方面的益處：一是能用函數(shù)的數(shù)學觀點分析獲取的信息（來自書報、電視、網絡等）間的相互聯(lián)動關系；二是能善于抓住主要矛盾，處理好日常生活中的事情，做到思路清晰，有條不紊；三是能更方便地理解各類基本初級函數(shù)（冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等）的概念以及簡單的復合函數(shù)、反函數(shù)的概念，提高自身的數(shù)學素養(yǎng).為了強化學生對函數(shù)概念的理解，讓學生擺脫書本，舉出生活中函數(shù)的例子，可謂是最直接、最有效、最有創(chuàng)意的教學方法.筆者在教學中曾經嘗試，收到了較好的效果.大部分學生能舉出很多例子，想象力十分豐富.其中有位學生共舉出8個例子，使其他學生茅塞頓開，頗受啟發(fā).如“近視深度和眼鏡的度數(shù)”“足球運動員的射門次數(shù)和比賽場次”“地球自轉的次數(shù)與時間”“吸煙的危害程度和開始吸煙的年齡”等生活中的函數(shù)例子，真實地表明了現(xiàn)代高中學生對函數(shù)概念本質的把握，反映出他們學以致用的能力.

二、數(shù)形結合，凸現(xiàn)函數(shù)曲線的運用

對于給定的函數(shù)y=f（x），一般要討論以下三個方面的問題：

1.求解——求函數(shù)值f （x0），求函數(shù)定義域A、函數(shù)的值域f（A）.

2.討論函數(shù)的性質——單調性、奇偶性、周期性、有界性.

3.利用函數(shù)建模解決應用問題——經濟問題.

函數(shù)的數(shù)學魅力就在于它將數(shù)與形非常完美地融為一體.因此，筆者在教學過程中始終貫穿一條主線——函數(shù)的圖形，每出現(xiàn)一類基本初等函數(shù)都要求學生動手按“列表、描點、光滑連接”三個步驟描繪出與之對應的函數(shù)曲線.學生掌握了函數(shù)的圖形，通過函數(shù)的曲線來理解函數(shù)值f（x）依賴于自變量x的變動而變化的特征，再來討論上述三個問題就容易多了.

【參考文獻】

[1]姜波.新課程理念下高中函數(shù)教學的研究.大連：遼寧師范大學出版社，2000.

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