王璐

【中圖分類號】O13

一、定義和述語

在平面內(nèi)取一個定點O，叫極點，引一條射線OX，叫做極軸，再選定一個長度單位和角度的正方向（通常取逆時針方向）.對于平面內(nèi)任何一點M，用r表示線段OM的長度，璞硎敬覱X到OM的角度，r叫做點M的極徑，杞兇齙鉓的極角，有序數(shù)對（r， ）就叫點M的極坐標，這樣建立的坐標系叫做極坐標系.

正如所有的二維坐標系，極坐標系也有兩個坐標軸：r（半徑坐標）和瑁ń親輟⒓腔蚍轎喚牽 .r坐標表示與極點的距離，枳甌硎景茨媸閉敕較蚓嗬 0°射線（極軸）的角度. 比如，極坐標中的（3，60°）表示了一個距離極點3個單位長度、和極軸夾角為60°的點.

在第二個例子中，被積函數(shù)是偶函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)容易得到，兩種解法是正確的.而在第一個例子中，經(jīng)過一次積分運算后，除了常數(shù)的被積函數(shù)變成了奇函數(shù)，這部分正好是我們符號出現(xiàn)問題的部分，雖然cos（2穡）=cos ，但在定積分運算中，其實積分變量還是差一個負號的，特別是經(jīng)過一次積分運算后變成了奇函數(shù)， 而且有sin（2穡）≠sin .所以我們在做積分運算時，一定要考慮被積函數(shù)的奇偶性以及多重積分時每次積分后函數(shù)奇偶性的變換情況，并嚴格按照極坐標的定義來計算.