張恩祥

【摘要】類比思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想和推理方式，在數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用可以更好地完成知識(shí)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生分析解決問題的能力.本文結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，對(duì)類比思想在數(shù)學(xué)課堂中的體現(xiàn)進(jìn)行歸納闡述，希望能夠?yàn)橥侍峁﹨⒖?

【關(guān)鍵詞】類比思想；高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門注重傳授科學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)思維能力的學(xué)科，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法往往勝過(guò)單一的傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，類比思想作為數(shù)學(xué)思想的一個(gè)典型代表，其在高中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用更是有助于促進(jìn)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)歸納、推導(dǎo)創(chuàng)新能力.類比思想在數(shù)學(xué)課堂中的體現(xiàn)，滲透于課堂教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，下文筆者將從概念性質(zhì)教學(xué)、公式定理教學(xué)、知識(shí)歸納教學(xué)和解題教學(xué)四個(gè)方面予以分析.

1.類比思想在概念性質(zhì)教學(xué)中的體現(xiàn)

在概念性質(zhì)教學(xué)中，運(yùn)用類比思想可以有效銜接新舊知識(shí)，使學(xué)生從既有知識(shí)體系出發(fā)了解、掌握新的知識(shí)點(diǎn)，深化對(duì)知識(shí)點(diǎn)概念、性質(zhì)的認(rèn)識(shí).高中數(shù)學(xué)知識(shí)的整體難度較大，許多概念性質(zhì)知識(shí)對(duì)于學(xué)生而言往往難以真正的理解，應(yīng)用類比思想可以引導(dǎo)學(xué)生在原有知識(shí)認(rèn)知的基礎(chǔ)上進(jìn)行延伸拓展，從而較為容易的對(duì)新知識(shí)進(jìn)行認(rèn)知，并進(jìn)一步深刻的理解.

例如在等比數(shù)列概念教學(xué)時(shí)，教師可以從等差數(shù)列入手，引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)習(xí)過(guò)的等差數(shù)列概念性質(zhì)來(lái)認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的概念性質(zhì)，通過(guò)比較兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)概念與性質(zhì)上的相似點(diǎn)與不同點(diǎn)，找出二者的聯(lián)系和區(qū)別，從而在幫助學(xué)生順利掌握新知識(shí)的基礎(chǔ)上加深理解程度，降低知識(shí)遷移難度，使各個(gè)層次的學(xué)生都能夠真正深刻地認(rèn)識(shí)到新知識(shí)的內(nèi)容和特性.又如在二面角概念教學(xué)時(shí)，教師可以從初中的平面角知識(shí)入手，在講解復(fù)數(shù)加減時(shí)與向量加減類比，同樣都可以取得良好的教學(xué)效果.

2.類比思想在公式定理教學(xué)中的體現(xiàn)

公式定理是數(shù)學(xué)知識(shí)的高度凝集和概況，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和思維方法.高中數(shù)學(xué)的公式定理數(shù)量很多，是課堂教學(xué)中的重要內(nèi)容，同時(shí)也是主要的難點(diǎn)之一.公式定理教學(xué)的難點(diǎn)在于其是高度凝集和概況的，如果直接讓學(xué)生學(xué)習(xí)而不經(jīng)過(guò)一定的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生根本無(wú)法掌握這些知識(shí)，更難以認(rèn)識(shí)到其中蘊(yùn)含的豐富內(nèi)容.利用類比思想可以很好地解決這一難題，通過(guò)一步步的推導(dǎo)不僅能夠很好的鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且能夠圓滿地滿足教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生深刻地理解公式定理并掌握運(yùn)用的方法.

例如在等比數(shù)列公式定理教學(xué)時(shí)，可以如概念性質(zhì)教學(xué)時(shí)類比等差數(shù)列的公式定理，先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的公式，然后引導(dǎo)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列公式進(jìn)行猜想，再組織學(xué)生對(duì)猜想進(jìn)行論證，最終得出正確的結(jié)論，這樣能夠很好地實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和知識(shí)體系的構(gòu)建，在傳授知識(shí)的同時(shí)帶給學(xué)生探究、思考的樂趣.

3.類比思想在知識(shí)歸納教學(xué)中的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)的數(shù)量十分多，正是由于這些龐大數(shù)量的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)筑成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，才被人們所系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握.因此，數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言十分重要，而在知識(shí)歸納教學(xué)中應(yīng)用類比思想，可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行縱向和橫向的聯(lián)系，觸類旁通，舉一反三，最終對(duì)整個(gè)知識(shí)體系融會(huì)貫通.

知識(shí)歸納教學(xué)中類比思想的運(yùn)用，與概念性質(zhì)教學(xué)和公式定理教學(xué)的方法基本一樣，教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)之間本身的關(guān)聯(lián)性引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比分析，對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)、歸納、分類，在加深知識(shí)理解的同時(shí)使各個(gè)知識(shí)點(diǎn)成為知識(shí)體系的組成部分.例如在柱體體積知識(shí)和臺(tái)體體積知識(shí)復(fù)習(xí)時(shí)，可以從兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的公式、性質(zhì)、推導(dǎo)過(guò)程等方面入手，進(jìn)行類比分析，在分析過(guò)程中了解兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并加深對(duì)兩者特性的認(rèn)識(shí)，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的分析、歸納能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

4.類比思想在解題教學(xué)中的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，其根本目的在于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用，解題教學(xué)的任務(wù)便在于加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，使其能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決生活中的實(shí)際問題.而在解題教學(xué)中，貫穿其中的同樣是數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，只有掌握了思想和方法，才能起到事半功倍的效果.在實(shí)際教學(xué)中，教師可以有針對(duì)性地將有關(guān)聯(lián)的習(xí)題進(jìn)行集中布置和講解，使學(xué)生在解題過(guò)程中感受習(xí)題之間的差異和解題方法之間的關(guān)聯(lián)，從而拓寬學(xué)生的思路，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的目的.

例如在復(fù)合函數(shù)例題講解時(shí)，教師可以將“已知f（x）=x2+x-5，求f（2x+1）解析式”與“已知f（x-1）=x2-x+2，求f（x）解析式”相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從兩道習(xí)題的分析解決過(guò)程中掌握復(fù)合函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用方法，認(rèn)識(shí)到類比思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性及其在具體應(yīng)用中的實(shí)用性.類似的例子還有很多，例如圓錐曲線習(xí)題與雙曲線習(xí)題比較相似，可以通過(guò)改換題目條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，還可以轉(zhuǎn)變?yōu)閽佄锞€習(xí)題.借助類比思想的應(yīng)用不僅確保了教學(xué)任務(wù)的順利完成，而且能夠避免題海戰(zhàn)術(shù)帶給學(xué)生的不良影響，提高課堂教學(xué)效率.

總結(jié)

綜上所述，類比思想活躍于數(shù)學(xué)教學(xué)的各個(gè)方面，其在課堂教學(xué)中的靈活運(yùn)用對(duì)于提高教學(xué)效率和質(zhì)量、減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)具有積極的作用，對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)能力的養(yǎng)成大有裨益.然而類比思想的運(yùn)用還需要注意遵循科學(xué)合理的原則，要有目標(biāo)地運(yùn)用，注重類比的思維過(guò)程，突出學(xué)生的主體地位，只有緊緊圍繞素質(zhì)教育這一目標(biāo)，才能真正發(fā)揮出類比思想的作用，達(dá)到他山之石可以攻玉的效果.

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