胡留明

在數(shù)學(xué)教育中，所謂的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力，主要是指在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生為了達到既定的學(xué)習(xí)目標，通過對已有知識和經(jīng)驗的利用，從而獲取特別的、新穎的處理方法與結(jié)果的能力。在新一輪的高中數(shù)學(xué)課程改革中已提出明確的要求，就是對學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)引起重視。所以教師要了解在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的因素，才能使學(xué)生的創(chuàng)新思維得到有效培養(yǎng)。

1 創(chuàng)新意識及其特征

著名美籍華人學(xué)者楊振寧教授曾指出，中外學(xué)生的主要差距在于，中國學(xué)生缺乏創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力有待于加強；而具有創(chuàng)新能力的人才將是21世紀最具競爭力，最受歡迎的人才。提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力是我們面臨的重要課題。所謂創(chuàng)新意識是指對自然界和社會中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進行探索和研究。在數(shù)學(xué)教育中，學(xué)生的創(chuàng)新意識主要是指對自然界和社會中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心、探究心，不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進行探索和研究，對某些定理、公式、例題的結(jié)論或其本身進行深人、延伸或推廣。創(chuàng)新意識具有求異性、探索性、開創(chuàng)性。這就要求教師的教學(xué)觀念必須轉(zhuǎn)變，教學(xué)要創(chuàng)新，教學(xué)思維要創(chuàng)新，教師能力和教學(xué)水平要提高，要求教師基本功扎實，廣博的專業(yè)知識；具有駕御全局，隨機應(yīng)變的能力；具有開展數(shù)學(xué)活動的能力，創(chuàng)設(shè)“問題情境”的能力。江澤民同志指出“一個沒有創(chuàng)新能力的民族，難以屹立于世界民族之林?！眲?chuàng)新意識就是培養(yǎng)學(xué)生具有創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力，具有發(fā)現(xiàn)新規(guī)律、新事物、新理論、新學(xué)說、新概念、新設(shè)計、新方法的強烈愿望和主動探索精神，是一切發(fā)明和創(chuàng)造的源泉。

2 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

2.1 注重問題的教學(xué)，以問促思，以問促變，以問促創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授年輕從教時，特別鼓勵學(xué)生向教師提問，他總是想辦法讓學(xué)生通過不同途徑問問題，在問題解決過程中讓學(xué)生獲得喜悅、自信，從而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿興趣。好的問題應(yīng)充分體現(xiàn)必要性和實用性，能激發(fā)認知需求，好的問題能誘導(dǎo)積極探索，促進知識的深化；好的問題往往是新知識的生長點，內(nèi)在聯(lián)系的交叉點，更是創(chuàng)新思維的啟動點；好的問題能促進學(xué)生展開積極的活動（包括操作性活動和思考性活動及實踐性活動），從而獲得主動地發(fā)現(xiàn)機會。

（1）問題的來源及選擇。著名教育家陶行知先生曾說：“發(fā)明千千萬，起點是一問，禽獸不如人，過在不會問。”教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生：在預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)書本的問題，收集大家思考的錯誤問題，根據(jù)生活實際的需要所提出問題作為問題的來源；例如，“角的概念的推廣”的內(nèi)容，我們用時鐘撥快、撥慢的區(qū)別來作為問題，從而引入角的新概念。

（2）講究問題呈示方式。對于問題，教師應(yīng)把它作為教學(xué)的出發(fā)點；最好能由學(xué)生根據(jù)情境自己發(fā)現(xiàn)問題，將發(fā)現(xiàn)問題的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生展示問題的過程，因為對一個人的創(chuàng)新能力來講，發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力是至關(guān)重要的。

（3）問題的解決。教師在教學(xué)中要把握解決問題的方式：是獨立操作（或思考）還是集體研究，或小組討論？是先獨立研究再相互交流，還是帶著問題看書自學(xué)？這與所研究問題的難易程度有關(guān)。通常的做法，教師要盡可能地讓學(xué)生參與活動，將學(xué)生作為活動的主體，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)交流的教學(xué)功能，促進學(xué)生思維的交互作用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識；要及時在學(xué)生活動過程中及問題解決后進行小結(jié)，將觸發(fā)思維的因素（即問題是怎樣想到的？是什么使我這樣想的？為什么這樣想的？）進行顯現(xiàn)，將引導(dǎo)思維的方法、策略進行提煉，讓學(xué)生分析把握，為今后創(chuàng)新思維打下基礎(chǔ)。

2.2 重例題的選擇及變式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

首先，教師對教學(xué)中的例題的設(shè)計和選擇，要有針對性；要進行一題多解的訓(xùn)練，要引導(dǎo)學(xué)生對原理進行廣泛的變換和延伸，盡可能延伸出更多相關(guān)性、相似性、相反性的新問題，進一步發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

2.3 創(chuàng)設(shè)民主氛圍，激發(fā)主體意識是關(guān)鍵

主體意識是指作為認識和實踐活動主體的人對于自身的主體地位、主體能力和主體價值的一種自覺意識，是主體的自主性、能動性和創(chuàng)造性的觀念表現(xiàn)。學(xué)生主體意識的覺醒，意味著學(xué)生主動參與自身發(fā)展，以達到他們身心充分、自由發(fā)展的開始。學(xué)生主體意識的強弱，在某種意義上決定著其對自己身心發(fā)展的自知、自主、自控的程度。主體意識愈強，學(xué)生參與自身發(fā)展、在學(xué)習(xí)活動中實現(xiàn)自己的本質(zhì)力量的自覺性就愈強。高中數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，主要是用來傳播和再現(xiàn)前人研究。發(fā)現(xiàn)所積累的科學(xué)成果的，不再具有首創(chuàng)性，加上其自身嚴謹?shù)倪壿嬓院统橄蟮睦硇?，要求高中?shù)學(xué)的創(chuàng)造教育必須創(chuàng)設(shè)一定情景、氛圍，引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生模擬、探究原科學(xué)家的實踐活動過程，呼喚學(xué)習(xí)主體能動參與聯(lián)想、判斷、推理、綜合分析、歸納等學(xué)習(xí)探究活動。因此，教師在教學(xué)中發(fā)揚民主教學(xué)作風(fēng)，創(chuàng)設(shè)和諧、平等的適學(xué)氛圍，激活學(xué)生的主體意識，強化學(xué)生的自主精神，就成為促成學(xué)生潛在的創(chuàng)新之火迸發(fā)異彩的必要先導(dǎo)，成為關(guān)鍵。基于此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，筆者認為應(yīng)提倡如下做法：

2.3.1 允許“插嘴”

創(chuàng)新意識始于積極思維，始于質(zhì)疑提問。插嘴是一種特殊提問方式。當(dāng)學(xué)生不由自主地插嘴的時候，正是他觸發(fā)主體意識，積極思維探討，發(fā)現(xiàn)新知識、產(chǎn)生新思維的時候。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生敢于“插嘴”，勇于質(zhì)疑，師生合作，探求真知。無論課中、課后，學(xué)生都可以提出自己的疑義，使整個學(xué)習(xí)過程成為質(zhì)疑解惑的過程。

亞里士多德曾講：“創(chuàng)新思維就是從疑問和驚奇開始的。”在學(xué)習(xí)《三角形的中位線》一節(jié)時，師生一起證明定理后，一學(xué)生突然插嘴：“老師，我覺得還有一種證法，就是截取第三邊中點，即折半法?！蔽乙笸瑢W(xué)們都證證看。大家都證不出，這下同學(xué)們都明白了，三角形的中位線定理只能用延長中位線（加倍法）來證明，我說這就是我們要討論的問題，學(xué)生心領(lǐng)神會，愉悅地笑了。問題也就在民主、活躍的氛圍中解釋，而且學(xué)生情緒高漲，課堂氣氛異?；钴S，大大提高了課堂效率。

2.3.2 動手和動腦相結(jié)合

腦手二者的相輔相成，能使大腦左右兩半球趨于階同活動，使兩方面的能力都得以充分發(fā)揮并結(jié)合，這對激發(fā)主體性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識，無疑是非常大的，“心之官則思”。思維是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。鼓勵學(xué)生敢想、善想，是十分重要的。某種意義上，許多重大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)都是“想”出來的，牛頓在談及成功的秘訣時，曾說“我一直在想、想、想”。只有解放了學(xué)生的頭腦，發(fā)揮了學(xué)生的想象力，學(xué)生才能沖破舊藩籬，立異標新，發(fā)揮其創(chuàng)造性的威力。在培養(yǎng)想象力方面，數(shù)學(xué)無疑具有得天獨厚的條件。

2.3.3 釋放學(xué)生時間，拓延學(xué)習(xí)空間

現(xiàn)在不少學(xué)校，課程從早到晚，作業(yè)又多得做不完，試問，學(xué)生還有什么主體性可發(fā)揮，有什么時間去進行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)。教育應(yīng)以豐富多彩的課外話動為載體，離開了時間的保證，又哪里去尋找這樣的空間？因此，在實際教學(xué)中，教師應(yīng)認真落實素質(zhì)教育，扎實抓好課堂實效，把學(xué)生從“題?！敝薪夥懦鰜恚瑫r，也要指導(dǎo)學(xué)生科學(xué)運籌，高效利用時間，開展豐富多彩、自愿性、多樣性、靈活性創(chuàng)造性和實踐性有機結(jié)合的課外活動，拓寬教育領(lǐng)域。鼓勵學(xué)生擴大自己的活動領(lǐng)域，向社會實踐求新知，延展學(xué)習(xí)空間。陶行知曾說：“測造需要廣博的基礎(chǔ)?！敝挥泄?jié)余了時間，解放了空間，學(xué)生才能搜集豐富的資料，擴大認知的眼界，發(fā)揮內(nèi)在的創(chuàng)造力。

2.4 發(fā)展學(xué)生的觀察力，強化好奇心，培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑精神

觀察是人們?nèi)?、深入、正確地認識事物的一種過程，是學(xué)生認識世界、增長知識的主要途徑。常言說：“善觀察者，可以見常人所未見；不善觀察者，入寶山空手而回”。如科學(xué)巨匠牛頓、愛因斯坦和大發(fā)明家愛迪生，不僅具有驚人的觀察力，而且具有強烈的好奇心。教師要善于引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生從熟視無睹，習(xí)以為常的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)新東西。這樣做不僅能發(fā)展學(xué)生的觀察力，強化學(xué)生的好奇心，而且加強了學(xué)生對知識的理解和數(shù)學(xué)思想方法的掌握與輻射。為了激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師一定要高度重視學(xué)生自信心的培養(yǎng)，要多看學(xué)生的成績和優(yōu)點，多看學(xué)生思維中的合理因素，并及時予以鼓勵。對愛提“怪”問題的學(xué)生，不要動輒訓(xùn)斥，輕易否定，而要善于發(fā)現(xiàn)他們思想的閃光點，要采取多種方法，訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。如在習(xí)題教學(xué)中采用一題多解、一題多聯(lián)、一題多變、一題多問，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力、聯(lián)想能力及思維的流暢性；采用多題歸一，訓(xùn)練求同思維能力；用整法解題，鍛煉統(tǒng)攝思維能力；用反證法、倒解題等訓(xùn)練逆向思維。同時培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑也不可忽視，學(xué)起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)探索，通過探索去發(fā)現(xiàn)真理?？茖W(xué)發(fā)明與創(chuàng)造往往是從質(zhì)疑開始。質(zhì)疑就是要善于尋找事物產(chǎn)生的原因，探求事物發(fā)展的規(guī)律。這種品質(zhì)在青少年時期培養(yǎng)尤其重要。教師應(yīng)把質(zhì)疑、解疑作為教學(xué)過程中的重要組成部分：一是要求學(xué)生自己預(yù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容，進行獨立思考，發(fā)現(xiàn)疑難，提出問題；二是要設(shè)計具有針對性和啟發(fā)性的疑難問題，尤其對教學(xué)中疑點和難點以及比較含蓄或潛在的內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生思維探討，逐步解疑，在探索中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新；三是鼓勵學(xué)生間積極爭辯，陳述矛盾，各抒己見，揭露弊病；四是鼓勵學(xué)生解放思想，大膽向教師質(zhì)疑提問；五是鼓勵學(xué)生破除迷信，活讀書，敢于對課本參考書提出疑問，“吹毛求疵”，并進行批判；六是組織學(xué)生間相互批改作業(yè)，評閱試卷，發(fā)現(xiàn)問題，改正錯誤。