伏華玉

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)老師在課堂教學(xué)中經(jīng)常會(huì)設(shè)計(jì)一至兩個(gè)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、討論等過(guò)程自主建構(gòu)知識(shí)。教材中也呈現(xiàn)了許多很好的操作活動(dòng)，為教師的教學(xué)提供了有效的幫助，但也有不夠合理之處。

如：人教版數(shù)學(xué)第十二冊(cè)教材中，對(duì)于圓錐的體積教學(xué)設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)活動(dòng)：（1）各組準(zhǔn)備好等底、等高的圓柱、圓錐形容器。（2）用倒水或倒沙子的方法試一試：可以將圓柱裝滿水，再往圓錐里倒，正好倒了幾次；也可以用圓錐裝滿水倒入圓柱里，倒幾次正好倒?jié)M。（3）通過(guò)試驗(yàn)，你發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐、圓柱的體積有什么關(guān)系？初看這個(gè)活動(dòng)，很好。由把圓柱形容器裝滿水后，倒入與它等底等高的圓錐形容器，正好倒了3次可以發(fā)現(xiàn)等底等高的圓錐體積是圓柱體積的■。由圓柱體積計(jì)算公式V=Sh推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式是V=■Sh。但經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考、反復(fù)推敲后，我發(fā)現(xiàn)用這個(gè)試驗(yàn)來(lái)推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式是不嚴(yán)密、行不通的。

我們從體積的概念入手，來(lái)細(xì)細(xì)分析這個(gè)試驗(yàn)活動(dòng)。物體所占空間的大小叫做物體的體積，試驗(yàn)中將圓柱形容器中的水倒入與它等底等高的圓錐形容器中，倒入的是圓柱形容器的體積嗎？水是圓柱形容器所容納的體積，容器能容納物體的體積叫做它的容積。因此，由兩個(gè)概念來(lái)看，這個(gè)試驗(yàn)證明的是等底等高的圓錐容積是圓柱容積的■，而不是體積之間的關(guān)系?！叭莘e”與“體積”雖一字之差，但差之毫厘，謬之千里。特別對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，我們經(jīng)常有意識(shí)法引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別物體的體積與容積，在這樣關(guān)鍵的活動(dòng)中，就更應(yīng)重視，決不以“誤”小而為之。

是不是這個(gè)活動(dòng)有問(wèn)題我們就不開(kāi)展了呢？不！辦法是人想出來(lái)的。那么怎樣設(shè)計(jì)能證明等底等高的圓錐體積與圓柱體積關(guān)系的試驗(yàn)?zāi)?？其?shí)不難，我們可以充分運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，將圓柱形、圓錐形容器的體積轉(zhuǎn)化成水的體積來(lái)實(shí)施目標(biāo)。具體操作如下：（1）準(zhǔn)備實(shí)心圓柱、圓錐各2個(gè)（標(biāo)上序號(hào)1、2），其中包括等底等高的各1個(gè)。（2）每組準(zhǔn)備裝滿水的大燒杯4個(gè)，量筒2個(gè)、水缸1個(gè)。（3）將一個(gè)裝滿水的大燒杯放在水缸里，選擇一個(gè)圓柱放在燒杯里，將溢出來(lái)的水倒入量筒，再照此將一個(gè)圓錐放在另一個(gè)燒杯里，將溢出來(lái)的水倒入另一個(gè)量筒里。（4）在記錄單里填好圓柱、圓錐的序號(hào)，對(duì)應(yīng)填上溢出的水的體積。（5）說(shuō)說(shuō)溢出的水的體積與圓柱、圓錐體積的關(guān)系，再觀察表格里的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

雖然這個(gè)實(shí)驗(yàn)較之課本中的實(shí)驗(yàn)麻煩一點(diǎn)，但這才能真正探究出等底等高圓錐的體積是圓柱體積的■，也可以發(fā)現(xiàn)不是等底等高的圓錐與圓柱之間不存在這樣的關(guān)系。還有，在收集溢出的水的過(guò)程中，會(huì)存在一些誤差，也能讓學(xué)生科學(xué)地理解實(shí)驗(yàn)與結(jié)論之間的關(guān)系。

數(shù)學(xué)是一門(mén)學(xué)科，更是一門(mén)科學(xué)，科學(xué)的真諦在于追求真理。我們?cè)诮虒W(xué)中，一定要反復(fù)思考，精心設(shè)計(jì)每一個(gè)活動(dòng)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)尋求真理的空間，不能唯教材、唯教案進(jìn)行教學(xué)。教材是教學(xué)的載體，我們要靈活地運(yùn)用教材來(lái)教，而不能死板地教教材，要不畏艱難地開(kāi)啟真理的大門(mén)，決不以“誤”小而為之。

（作者單位 湖南省汨羅市黃柏鎮(zhèn)學(xué)校）

？誗編輯 斛建軍