廖澤初

摘 要：以高中數(shù)學(xué)錯(cuò)解為契機(jī)，分析錯(cuò)因，歸納錯(cuò)型，將高中數(shù)學(xué)常見錯(cuò)誤進(jìn)行到底，糾錯(cuò)并重，以達(dá)到以后不犯類似錯(cuò)誤為目的作一探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；錯(cuò)解；糾錯(cuò)

失敗乃成功之母，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，是通向成功的階梯，是創(chuàng)新思維的源泉。大家都知道，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就意味著解題，解題過程就會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，既然錯(cuò)誤不可避免，只有勇于面對(duì)，以錯(cuò)誤為契機(jī)，分析錯(cuò)因，歸納錯(cuò)型，將錯(cuò)誤進(jìn)行到底，糾錯(cuò)并重，以達(dá)到以后不犯類似的錯(cuò)誤為目的。下面就談?wù)剶?shù)學(xué)錯(cuò)解的成因與糾錯(cuò)的對(duì)策。

一、糾錯(cuò)的作用

1.通過糾錯(cuò)，可以養(yǎng)成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣

教育家葉圣陶說：“教育是什么，往簡(jiǎn)單方面說，就是培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣?！笔占e(cuò)題，建立錯(cuò)題集，表面看麻煩，實(shí)際上是建立了自己寶貴的資源庫(kù)，通過糾錯(cuò)，學(xué)會(huì)歸納分析、梳理，抓住問題的關(guān)鍵，條理化、系統(tǒng)化地解決問題。能起到培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣，培養(yǎng)自己的宏觀思維方式，更好地確定自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)、步驟和解決問題的方案。

2.通過糾錯(cuò)，養(yǎng)成良好的審題意識(shí)

波利亞曾說：“最糟糕的情況是學(xué)生還沒有弄清問題就進(jìn)行演算與作圖。”只有通過糾錯(cuò)的過程，審清題意是關(guān)鍵，養(yǎng)成良好的審題意識(shí)。

3.通過糾錯(cuò)，養(yǎng)成全面性的思維品質(zhì)

思維的全面性，表現(xiàn)在解題時(shí)思考要周密，分析要全面。通過糾錯(cuò)反思，能充分喚醒學(xué)生真正理解所學(xué)知識(shí)，審時(shí)度勢(shì)，以敏銳的洞察力透過現(xiàn)象看本質(zhì)，把問題可能出現(xiàn)的各種可能結(jié)果考慮周全，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性，提高自我認(rèn)識(shí)水平。

4.通過糾錯(cuò)，提高對(duì)錯(cuò)解的免疫力

高中學(xué)生常常感嘆數(shù)學(xué)難學(xué)，不易學(xué)好。在第一輪復(fù)習(xí)中，伴隨著大量的練習(xí)與測(cè)試，總會(huì)有不少題目做錯(cuò)。而在這些錯(cuò)題的背后，往往隱藏了學(xué)習(xí)過程中所產(chǎn)生的漏洞。這些錯(cuò)誤是正常的，關(guān)鍵是如何讓這些錯(cuò)誤在今后不會(huì)出現(xiàn)？凡是善于總結(jié)失敗教訓(xùn)的人往往比別人多一些接近成功的機(jī)會(huì)，正所謂“失敗乃成功之母”。

二、高中數(shù)學(xué)常見錯(cuò)型及糾錯(cuò)對(duì)策

1.概念理解錯(cuò)誤型及糾錯(cuò)對(duì)策

案例【1】求曲線y=■x3+■過點(diǎn)P（2，4）切線方程。

錯(cuò)解：y′=x2，k=y′|x-2所以切線方程為y-4=4（x-2）即4x-y-4=0

錯(cuò)解分析：對(duì)概念不理解導(dǎo)致解法錯(cuò)誤，曲線過點(diǎn)的切線與曲線在點(diǎn)處的切線是不同的。

正解：設(shè)切點(diǎn)為Q（x0，■x03+■），則y′|■=x02，

所以切線方程為y-（■x03+■）=x02（x-x0），

又點(diǎn)P（2，4）在切線上，

所以4-（■x03+■）=x02（2-x0）

解之得x0=-1或x0=2

所以切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系的基礎(chǔ)，同時(shí)，數(shù)學(xué)概念又表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維的一種形式。數(shù)學(xué)概念是具有抽象化、邏輯化的、簡(jiǎn)明化的特征，若對(duì)數(shù)學(xué)概念不理解或認(rèn)識(shí)模糊不清，常會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

對(duì)策：

（1）引入概念時(shí)，使學(xué)生感知概念，體驗(yàn)概念形成的過程

（2）通過分析、抽象和概括，使學(xué)生理解概念

（3）通過例題，習(xí)題使學(xué)生鞏固和應(yīng)用概念。

2.審題不清錯(cuò)誤型及糾錯(cuò)對(duì)策

案例【2】若sinα=■，cosβ=■，0<α，β<■，求α+β的值。

錯(cuò)解：

∵0<α<■，0<β<■ ∴0<α+β<π

∵sinα=■，cosβ=■ ∴cosα=■，sinβ=■

∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=■

∴α+β=■或■

錯(cuò)解分析：審清不細(xì)，導(dǎo)致解法錯(cuò)誤，題中給出0<α，β<■，sinα=■<■，cosβ=■<■，從而0<α+β<■，所以α+β=■才是正確的。

數(shù)學(xué)解題的過程實(shí)質(zhì)就是一個(gè)“信息的輸入——加工——輸出”的過程，審題時(shí)就是要求我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，辨認(rèn)轉(zhuǎn)換題目或直接給出間接給出的條件，排除干擾條件，有計(jì)劃、有目的地去思考，達(dá)到解題目的。若審題不清，不仔細(xì)，具體的數(shù)據(jù)，關(guān)鍵詞語(yǔ)等，挖掘隱含條件不夠，都易造成錯(cuò)誤。

對(duì)策：

（1）重視閱讀能力的培養(yǎng)。

（2）加強(qiáng)審題方法的指導(dǎo)。

因而，建立并整理屬于自己的錯(cuò)題，防止再錯(cuò)，能提高對(duì)錯(cuò)解的免疫力。同學(xué)們，將錯(cuò)誤進(jìn)行到底，在錯(cuò)題海找錯(cuò)，辨錯(cuò)，改錯(cuò)，既能加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，又能提高自己的解題能力，學(xué)習(xí)更有高效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳振軍.從“錯(cuò)誤”中“頓悟”[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2007（12）.

[2]李擁軍.淺談錯(cuò)解教學(xué)法對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2002（4）

（作者單位 廣西壯族自治區(qū)梧州市蒼梧縣第一高級(jí)中學(xué)）

？誗編輯 斛建軍