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《復(fù)變函數(shù)與積分變換》教學(xué)淺談

2013-04-29 10:12:25羅寧
科技資訊 2013年9期
關(guān)鍵詞:教學(xué)實踐改革

羅寧

摘 要:《復(fù)變函數(shù)與積分變換》作為高等院校相關(guān)專業(yè)的數(shù)學(xué)必修課,本文結(jié)合教學(xué)實踐,從強調(diào)歷史、以“熟”帶“新”、實例教學(xué)、MATLAB應(yīng)用等四個方面對教學(xué)內(nèi)容、手段、方式進行了研究和探討。

關(guān)鍵詞:復(fù)變函數(shù)與積分變換 教學(xué)實踐 改革

中圖分類號:G420 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1672-3791(2013)03(c)-0184-01

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》作為高等院校力學(xué)、自動化、通信工程、測控技術(shù)與儀器等相關(guān)專業(yè)開設(shè)的數(shù)學(xué)公共課,它既是一門理論基礎(chǔ)課同時也是解決實際問題的有力工具,在其后續(xù)專業(yè)課程學(xué)習(xí)中有著非常重要的應(yīng)用。該課程的內(nèi)容特點是概念抽象、理論性強,涉及其它數(shù)學(xué)學(xué)科知識多為重點、難點(如高等數(shù)學(xué)中的曲線積分、級數(shù)等),同時淺顯易懂的應(yīng)用實例較少,這些都對我們的教學(xué)帶來很大的困難。特別,針對當(dāng)下大學(xué)理工科教學(xué)中以應(yīng)用性作為著力點的背景,結(jié)合筆者所在學(xué)校《復(fù)變函數(shù)與積分變換》教改經(jīng)驗,我們在教學(xué)中做了積極有益的探索和實驗,取得了較好的效果。

1 強調(diào)歷史

不能孤立的講授《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程,作為一門數(shù)學(xué)學(xué)科,我們特別強調(diào)在授課中補充該課程數(shù)學(xué)史知識, 特別是學(xué)科產(chǎn)生背景和成熟歷程,因為對于這些知識的了解可以讓學(xué)生了解課程的發(fā)展思路,起到“知識再現(xiàn)”的作用,實現(xiàn)較快“入門”并建立和完善學(xué)科知識體系,同時也強化了學(xué)生對關(guān)聯(lián)學(xué)科的了解,加深了數(shù)學(xué)認(rèn)知,進而培養(yǎng)起良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如,早在1545年,意大利卡爾丹解三次方程(代數(shù)問題)時,首先產(chǎn)生復(fù)數(shù)開平方的思想。17世紀(jì)到18世紀(jì),復(fù)數(shù)開始有了幾何解釋,把它與平面向量對應(yīng)起來解決實際問題(幾何問題)。19世紀(jì)以后,隨著對實分析的認(rèn)識深入,柯西、黎曼、魏爾斯特拉斯等人進一步拓展了復(fù)分析,從而形成了今天的復(fù)變函數(shù)論,在這個過程中,我們看到代數(shù)、物理、數(shù)學(xué)分析等相關(guān)學(xué)科給予它的促進和交互發(fā)展。同時,相關(guān)數(shù)學(xué)家的故事也不失為好的勵志典型,達到教書育人。

2 以“熟”帶“新”

從知識遷移的角度看,大學(xué)三門數(shù)學(xué)工具課《高等數(shù)學(xué)》延續(xù)了中學(xué)數(shù)學(xué)對函數(shù)的研究、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中古典概型內(nèi)容中學(xué)就有涉及且主要應(yīng)用排列組合知識、《線性代數(shù)》中依然把線性方程組作為主要研究對象,對于這一點,我們看到在《復(fù)變函數(shù)與積分變換》概念中不乏復(fù)數(shù)、極限、連續(xù)、級數(shù)這樣的“老面孔”,重要的是復(fù)變函數(shù)的解析性也和實值函數(shù)可導(dǎo)(即滿足柯西—黎曼方程)相關(guān),心理學(xué)家奧蘇伯爾就把學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)看成是實現(xiàn)遷移的最關(guān)鍵因素,因此,這些“熟”內(nèi)容一方面可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,同時也對他們適應(yīng)新的知識體系起到穿針引線作用。

3 實例教學(xué)

強調(diào)實例教學(xué)是我們教學(xué)實踐中的重要突破,我們在教學(xué)中盡可能的將課程中的相關(guān)概念與相應(yīng)專業(yè)中的術(shù)語相結(jié)合,同時穿插一些應(yīng)用實例作為課堂教學(xué)的補充,取得了很好的教學(xué)效果。例如,在信號處理上,模值|z|就表示信號的幅度,輔角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位,利用傅里葉變換可將實信號表示成一系列波的周期函數(shù)的和,這些周期函數(shù)均為復(fù)變函數(shù),現(xiàn)實中,我們使用手機短信、移動電話都是它的應(yīng)用。

4 MATLAB應(yīng)用

復(fù)變函數(shù)中涉及很多復(fù)雜數(shù)值計算問題,引入MATLAB計算,可以加深理解,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力。下面我們來砍兩道簡單應(yīng)用。

(1)求復(fù)數(shù)的實部,虛部,輻角,模,共軛復(fù)數(shù)。

解:在MATLAB命令對話窗口輸入下列命令:

>> A=i^9+3*i^7+i+3

>> real(A)

ans = 3

>> imag(A)

ans =-1

>> angle(A)

ans =-0.3218

>> abs(A)

ans =3.1623

>> conj(A)

ans =3.0000 + 1.0000i

(2)計算積分,積分路徑C是連接由0到的線段。

解:由C的參數(shù)方程為:

≤≤

,由參數(shù)方程法得:

下面利用MATLAB來求積分:

>>syms t;

>> int((t+i*t+i*t^2)*(1+t),0,1)

ans =5/6+17/12*i

本文依據(jù)《復(fù)變函數(shù)與積分變換》的課程特點,同時結(jié)合教學(xué)實踐,在教學(xué)內(nèi)容、形式、方式上做了有益探討。希望藉此,進一步探索工科數(shù)學(xué)課程應(yīng)用化教學(xué)的課堂設(shè)計。

參考文獻

[1] 鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論[M].北京:高等教育出版社,2004.

[2] 復(fù)變函數(shù)與積分變換編寫組.復(fù)變函數(shù)與積分變換[M].北京:北京郵電大學(xué)出版社,2011.

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