曹闖

2013年福建高考物理壓軸題，評卷結(jié)果顯示全省約300名左右的考生全對，由此可以看出難度很大。尤其是第（3）小題，很多同學(xué)感到一頭霧水、無從下手。下面簡要介紹、比較針對該小題的兩種解題方法。

原題：如圖甲，空間存在—范圍足夠大的垂直于xoy平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B。讓質(zhì)量為m，電量為q（q<0）的粒子從坐標(biāo)原點O沿加xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到該磁場中。不計重力和粒子間的影響。

（1）（2）略

（3）如圖乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強電場，一粒子從O點以初速度v0沿x軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xoy平面內(nèi)做周期性運動，且在任一時刻，粒子速度的x分量 與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關(guān)。求該粒子運動過程中的最大速度值vm。

■

甲 乙

一、解題方法

1.解法一（高考標(biāo)準(zhǔn)答案）

粒子在運動過程中僅電場力做功，因而在軌道的最高點處速率最大，用ym表示y坐標(biāo)，由動能定理有：

qEym=■mvm2-■mv02 ①

由題知vm=kym ②

若E=0時，粒子以初速度v0沿y軸正向入射，有

qv0B=m■ ③

v0=ky0 ④

由①②③④解得vm=■+■

2.解法二（零速度分解法）

粒子水平方向初速度為0，將0分解成兩個等大、反向的速度v、v′，

如圖1所示v′=-v

令v=■ 則有qvB=Eq

粒子在水平方向沿著x軸正向作vx=v的勻速直線運動

另，在xoy平面，v1=■=■

粒子只受洛侖茲力作用，作勻速圓周運動

顯然，當(dāng)v1與v同向時，有vm=v+v1=■+■

二、兩種解法的比較

1.解法一從所用到的物理規(guī)律來看較為簡單，主要包括動能定理、牛頓第二定律、洛侖茲力不做功和電場力做功特點等學(xué)生較為熟悉的知識。但這種解法從物理的角度來說，過程性不清晰，對學(xué)生而言則難度很大。

主要有兩個方面的原因，一方面是要用動能定理求出最大速度，必須利用E=0時的特殊情況來確定比例系數(shù)K，也就是要充分理解題中“且在任一時刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場強大小E無關(guān)”的深刻含義并加以利用，這對于處于考場里精神緊張、爭分奪秒的考生而言著實不易；另一方面，在面對該題時，大部分考生首先的想法是分析粒子的運動狀態(tài)，這種分析問題的思路本身是正確的，也是老師在教學(xué)時經(jīng)常強調(diào)的，而該題由于電場力的存在使粒子的速度、所受洛侖茲力不斷的發(fā)生變化，這種陌生的運動模型讓學(xué)生感到無法理解、無從下手，也就直接選擇放棄。

2.解法二過程非常簡單，沒有復(fù)雜計算，甚至心算都可以直接得到結(jié)果，解題的思想性和方法性較強。

該題粒子的運動軌跡實際上是“滾輪線”，數(shù)學(xué)上稱為“擺線”，是勻速圓周運動與勻速直線運動的合成（勻速直線行駛的自行車輪緣上一點的運動軌跡即是），當(dāng)然高中階段并沒有學(xué)習(xí)此類問題。該解法的思路是：遇到復(fù)雜的、用所學(xué)的知識難以處理的問題時，應(yīng)考慮將其簡化為簡單的、可以解決的問題，拋物體運動的處理就是典例。在此思想的指導(dǎo)下，利用速度的合成與分解來構(gòu)造速度以“剔除”電場力的影響，將問題簡化為相當(dāng)于只有磁場存在的環(huán)境下的運動，問題就迎刃而解了。

由此題的解決可以得到一些啟示：教師在平常的教學(xué)過程中，不能僅僅停留在對學(xué)生進行知識的灌輸，反反復(fù)復(fù)的講解、鞏固、復(fù)習(xí)等車輪戰(zhàn)術(shù)，學(xué)生對知識的掌握是教師教學(xué)的起點而絕非終點，在學(xué)習(xí)知識的過程中所領(lǐng)悟到的思想和方法并應(yīng)用于實際問題的解決上才是最終目的。所以教師要努力在教學(xué)中將思想、方法、過程和知識、技能有機結(jié)合起來，積極實踐新課程精神，將三維目標(biāo)落實到每一節(jié)課，學(xué)生的能力才能真正得以提高。

（作者單位 福建省永定一中）

？誗編輯 陳鮮艷