吳杰

在《普通高中數(shù)學課程標準》中強調了這樣一種新理念：注重學生數(shù)學閱讀推理能力、數(shù)學應用能力和數(shù)學探究能力的培養(yǎng)。的確，數(shù)學是一門科學，也是一種文化，更是一種語言，是描述科學的語言。數(shù)學語言是數(shù)學化了的自然語言，是數(shù)學特有的形式化的符號體系。數(shù)學語言包括文字語言、符號語言和圖形語言。在高考數(shù)學試題中，主要是用文字語言和符號語言，輔之以圖形語言表述、呈現(xiàn)試題內容?？荚囈罂忌x懂題目的敘述，把所給的文字和數(shù)學符號翻譯成數(shù)學關系輸入大腦，以便于大腦加工，然后清楚、準確、流暢地表達自己的解題過程，所以閱讀推理能力是解題的關鍵。近幾年來，高考試題都會通過提供新材料、創(chuàng)設新情境和提出新問題來考查考生的學習新數(shù)學知識的能力和綜合利用所學知識解決新問題的能力。很多問題大多沒有在以往的復習資料上出現(xiàn)過，絕大多數(shù)內容都取材于高數(shù)，背景相對公平，正是高考所追求的理想題型。學生在考試過程中遇到這類試題時，要沉著冷靜地仔細研讀試題提供的材料，找準突破口，和自己已有的知識建立起實質性的聯(lián)系，綜合地運用所學的數(shù)學知識和數(shù)學思想方法解決新問題。

因此，在高中數(shù)學教學中對學生進行數(shù)學閱讀能力的培養(yǎng)，是提高高中學生自主學習能力和“教學生學會學習”的一項重要舉措，對高考而言，數(shù)學閱讀推理能力就是讀題、審題、破題、書寫表達的能力，在數(shù)學教學中必須花大力氣研究和解決的問題。

一、平時注重引導學生讀教材

在把握考綱的前提下，主要是圍繞課本上的概念、定理來進行，讀的時候一定不能急于求成，必須把概念的內涵、外延弄清楚，特別是在與立體幾何有關的命題上更要懂得用數(shù)學語言來表達。首先要教師引導，特別在講授新課時，應當糾正那種“學生閉著書，光聽老師講”的教學方法；在講解概念時，應讓學生翻開課本，教師按課本原文逐字、逐句、逐節(jié)的閱讀。在閱讀中，讓學生反復琢磨，認真思考，對書中概念、定理、定義中有本質特征的關鍵詞句要仔細品味，深刻理解其語意，達到舉一反三而非舉三反一的效果。如，能換成其他詞語嗎？能省略某字某行嗎？加上某字詞行嗎？等等。要讀出書中的要點、難點和疑點，讀出字里行間所蘊藏的數(shù)學精髓，從數(shù)學材料或題目中提煉出數(shù)學思想、觀點和方法。

【例】（廣東省理科卷第8題）

設S是整數(shù)集Z的非空子集，如果？坌a，b∈S，有ab∈S，則稱S關于數(shù)的乘法是封閉的。若T，V是Z的兩個不相交的非空子集，T∪V=Z，且？坌a，b，c∈T，有abc∈T，？坌x，y，z∈V，有xyz∈V。則下列結論恒成立的是（ ）

A.T，V中至少有一個關于乘法是封閉

B.T，V中至多有一個關于乘法是封閉

C.T，V中有且只有一個關于乘法是封閉

D.T，V中每一個關于乘法是封閉

在試題中，要求學生自學新知識“關于數(shù)的乘法是封閉的”，再依據閱讀理解中獲得的法則對四個選項逐一判斷，得出正確結論。通過閱讀獲取的新知識雖然很少，但試題有效地考查了考生對題目的理解，特別是對關鍵詞的識別，對術語和數(shù)學符號含義的理解，然后進行理性思考的水平。

二、加強審題訓練

一方面，審題是“快、準、活”解題的基礎和前提；另一方面，閱讀推理能力是數(shù)學能力的重要部分，高考考查的力度逐年加大。審題三部曲：在解題過程中有可能會遇到三次審題：第一次是拿到題目時，耐心仔細地審題，把握條件的關鍵詞，包括括號內一些不起眼的條件，從中獲得盡可能多的信息，迅速找出解題方向；第二次是在解題受阻時，應再次審題，有沒有漏看什么條件，想想有什么隱含條件，再去考慮解題策略；第三次是在解完題后，再次回顧題目，看看所得解答與題目要求是否吻合，是否合理，“瞻前顧后”。審題思維鏈：區(qū)分重要和非重要信息→概括信息→推理信息→激活原有知識經驗。

1.審視條件，挖掘隱含信息；

2.審視結論，確定解題方向；

3.審視數(shù)值、符號、位置，探求優(yōu)美解法，這點可能是很多學生容易忽略的。

【例】（遼寧省理科卷20題）如圖，已知橢圓C1的中心在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D。

（I）設e=■，求BC與AD的比值；

（II）當e變化時，是否存在直線l，使得BO∥AN，并說明理由。

在試題中，兩個橢圓、一條直線構成了一個和諧的圖形。當e為定值時，直線夾在兩個橢圓間的弦長也成定比，并且存在直線L，使得BO∥AN。題目的幾何意義明顯，同時研究這些性質，又凸顯了坐標法的優(yōu)勢；運算量適中，曲形到數(shù)，由數(shù)到形的分析要求較高，起到了選拔高端考生把關題的作用，而且中等生和學習困難生也能有不同的進展。

三、抓住關鍵詞，提取有效信息

數(shù)學知識是相互聯(lián)系的，新舊知識之間總保持著某種內在的一致性。閱讀學習時，要善于從一般原理的高度去認識新知識，從知識系統(tǒng)的角度去把握新材料。真正理解題目所包含的嚴密的邏輯關系，從而提高理解的層次，增強解決問題的靈活性，并促使學習方法從單向平面化向多元立體化轉變。多讓學生找出重點字詞、關鍵詞，引導學生在重點、關鍵的地方多分析、多思考。

【例】（福建數(shù)學理科卷）中學數(shù)學中存在許多關系，比如“相等關系”“平行關系”等，如果集合A中元素之間的一個關系“～”滿足以下三個條件：

（1）自反性：對于任意a∈A，都有a～a；

（2）對稱性：對于a，b∈A，若a～b，則有b～a；

（3）傳遞性：對于a，b，c∈A，若a～b，b～c則有a～c。

則稱“～”是集合A的一個等價關系，例如：“數(shù)的相等”是等價關系，而“直線的平行”不是等價關系（自反性不成立），請你再列出三個等價關系：___________。

其實，這題的背景并不復雜，平時學過的如“圖形的全等”“圖形的相似”“非零向量的共線”“命題的充要條件”都可以。但是，可能由于缺乏數(shù)學閱讀推理能力，無法把握關鍵詞，這題就難倒了很多學生。所以，平時我們要教會學生對題干較長的題目抓住關鍵詞，提取有效信息。

前蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說：“沒有大量的閱讀，一個人就會受到精神空虛的威脅?！睌?shù)學家張廣厚也特別指出“只做題不看書，是學不好數(shù)學的”。閱讀推理能力是學習數(shù)學的一個十分重要而又容易被忽略的技能，學習數(shù)學新知識離不開閱讀推理，閱讀推理會使學生形成求知、開動腦筋、不斷探索的良好習慣，可大大激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性和靈感，同時對其他各學科的學習起著巨大的促進作用。數(shù)學學習中，閱讀推理能力的培養(yǎng)是一項長期艱巨的工作，它不可能通過一朝一夕的努力獲得成效。因此，在平時的教學過程中，我們一定要有意識地加強這方面的訓練。

（作者單位 福建省龍巖市第二中學）

？誗編輯 陳鮮艷