魏樹(shù)軍 王崇斌

思維的廣闊性，是指思維活動(dòng)作用范圍廣泛和全面的程度。數(shù)學(xué)思維的廣闊性表現(xiàn)為思路開(kāi)闊，能多方位地觀察、多角度地思考問(wèn)題；能點(diǎn)面結(jié)合、全面地分析問(wèn)題；善于通過(guò)廣泛的聯(lián)想，找出隱含關(guān)系，能用不同的方法處理和解決問(wèn)題。然而，小學(xué)生的思維因?yàn)槟挲g小，在認(rèn)識(shí)和把握一個(gè)問(wèn)題時(shí)，容易只考慮單方面因素或者把幾個(gè)因素割裂開(kāi)來(lái)考察，因此他們的思維往往具有封閉、狹隘、呆板等局限性。思維的廣闊性，是創(chuàng)造性思維的重要品質(zhì)之一。跳出教學(xué)常規(guī)操作，適切地挑戰(zhàn)學(xué)生思維的發(fā)散性，是發(fā)展學(xué)生思維廣闊性的有效途徑。

一、開(kāi)放問(wèn)題情境，讓思維不再封閉

小學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，往往只關(guān)注某一個(gè)因素，或者認(rèn)為一道題只有一種解法，思維呈現(xiàn)由甲即乙的封閉性。在教學(xué)中，我們可以向?qū)W生呈現(xiàn)開(kāi)放的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生在一題多解、一題多聯(lián)、一題多思的過(guò)程中發(fā)散思維，學(xué)會(huì)多角度地觀察、思考問(wèn)題。

例如，六年級(jí)上學(xué)期《表面積的變化》一課，為了讓學(xué)生更好地掌握規(guī)律，我設(shè)計(jì)了這樣三個(gè)問(wèn)題。1.如果有a個(gè)正方體，原來(lái)正方體一共有幾個(gè)面？2.如果有a個(gè)正方體，拼成后減少了原來(lái)幾個(gè)面的面積？3.現(xiàn)在拼成的長(zhǎng)方體中各有多少個(gè)面？

善于運(yùn)用各種形式的發(fā)散思維來(lái)思考問(wèn)題是思維開(kāi)闊的重要表現(xiàn)。這種發(fā)散性問(wèn)題的設(shè)計(jì)，不斷拓寬了學(xué)生的思路，有效改變了學(xué)生思維單一、封閉的現(xiàn)狀，“迫使”學(xué)生打開(kāi)思路，探索一般的方法和結(jié)論。

二、發(fā)掘隱藏信息，讓思維遠(yuǎn)離狹隘

小學(xué)生在分析問(wèn)題的過(guò)程中，往往只關(guān)注表面的、明確的條件，思維呈現(xiàn)狹隘性。在教學(xué)中我們可以把解決問(wèn)題所需要的某些條件故意藏起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注題中的細(xì)節(jié)，挖掘隱含條件。在尋找隱藏條件的過(guò)程中發(fā)散思維，學(xué)會(huì)全面地思考問(wèn)題。

如，有這樣一題：有3堆圍棋，每堆60枚。第一堆的黑子與第二堆的白子同樣多，第三堆有20枚白子，一共有多少枚白子？學(xué)生拿到題后，發(fā)現(xiàn)三堆的白子數(shù)只要第一二堆的白子數(shù)加上第三堆的20枚白子。但是，第一堆和第二堆的白子數(shù)量該怎么求呢？這個(gè)問(wèn)題是解決這道題的關(guān)鍵。于是，學(xué)生充分理解了兩堆棋子中，第一堆黑子數(shù)與第二堆白子數(shù)的關(guān)系。然后，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)這個(gè)關(guān)系畫(huà)出線段圖。借助線段圖，把第一堆黑子和第二堆白子交換一下，這樣第一堆就轉(zhuǎn)化成了第一堆的白子加第二堆的白子，共60枚；第二堆就轉(zhuǎn)化成了第一堆的黑子加第二堆的黑子，共60枚。在這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程中，每一堆棋子的總數(shù)不變，都是60枚。學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)“第一堆黑子與第二堆的白子同樣多”這個(gè)條件，隱含了“第一堆白子與第二堆白子合起來(lái)是60枚”。所以，加上第三堆的20枚，一共有80枚白子。

因?yàn)楦淖兞藯l件呈現(xiàn)的方式，解決問(wèn)題時(shí)，不僅要思考條件本身，而且要思考條件之間的關(guān)系，挑戰(zhàn)了學(xué)生思維的狹隘性，引領(lǐng)學(xué)生在探索過(guò)程中發(fā)散思維，既統(tǒng)觀全局又關(guān)注細(xì)節(jié)，思維的廣闊性得到了培養(yǎng)。

三、聯(lián)想求異，讓思維克服呆板

部分學(xué)生往往只會(huì)根據(jù)既定模式思考問(wèn)題，思維呈現(xiàn)單向性?？茖W(xué)研究告訴我們，思維的品質(zhì)是可以通過(guò)教育和訓(xùn)練而得到改善、提高的。教師可以設(shè)計(jì)一些求異訓(xùn)練，讓學(xué)生細(xì)心觀察題目特征，擺脫思維定勢(shì)，建立各個(gè)知識(shí)分支的聯(lián)系，發(fā)展思維。

比如，復(fù)習(xí)幾何圖形的周長(zhǎng)、面積和體積計(jì)算公式后，可以設(shè)計(jì)問(wèn)題：“根據(jù)公式，說(shuō)一說(shuō)，知道了哪些條件，可以求出周長(zhǎng)、面積和體積，比一比，誰(shuí)說(shuō)的方法多？”引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公式，展開(kāi)廣泛聯(lián)想，充分打開(kāi)思路。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，知道長(zhǎng)方形一組鄰邊的和，也能求出長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；知道底面半徑的平方和高，也能求出圓柱的體積?；蛘撸催^(guò)來(lái)，設(shè)計(jì)一些按常規(guī)解法所給條件不足、缺漏，但通過(guò)各種聯(lián)想，便能解決的問(wèn)題。如，在一個(gè)只知道長(zhǎng)的長(zhǎng)方形中去掉一個(gè)最大的正方形，求剩余部分的周長(zhǎng)等題目。讓學(xué)生通過(guò)正向聯(lián)想，逆向聯(lián)想，或者正逆結(jié)合聯(lián)想，拓展思維，探索解決問(wèn)題的多條途徑、多種策略和多樣方式。

恩格斯說(shuō)，思維是“地球上最美麗的花朵”。換一種方式教學(xué)，通過(guò)開(kāi)放的問(wèn)題情境打開(kāi)思維、通過(guò)挖掘隱藏信息拓寬思維、通過(guò)聯(lián)想求異訓(xùn)練拓展思維等策略，能夠使學(xué)生數(shù)學(xué)思維的廣闊性得到有效發(fā)展，讓學(xué)生的思維之花開(kāi)得更加鮮艷。