房臣鋼

數(shù)學(xué)中的化歸思想的核心就是轉(zhuǎn)化，把原來(lái)的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將難題變成我們所熟悉的問(wèn)題來(lái)解決。那么在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該從根本上讓學(xué)生了解化歸思想的本質(zhì)和運(yùn)用方法，讓學(xué)生明白在什么樣的情況下可以運(yùn)用化歸思想解決問(wèn)題，讓學(xué)生能夠獨(dú)立地運(yùn)用這一思想。

一、化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義

我們不難發(fā)現(xiàn)，高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，已經(jīng)不僅僅是單一知識(shí)的體現(xiàn)，而是很多知識(shí)的綜合。但是因?yàn)閷W(xué)生繁重的學(xué)習(xí)壓力，很多時(shí)候綜合性的知識(shí)難以運(yùn)用起來(lái)，所以綜合性的題型便成為了學(xué)生難以解決的問(wèn)題，教師就要教會(huì)學(xué)生化歸的方法，讓學(xué)生能夠獨(dú)立地解決難題?；瘹w的方法對(duì)于學(xué)生而言是把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單；對(duì)于教師而言，使教學(xué)變得更加簡(jiǎn)單有趣。

二、化歸原則以及相關(guān)案例分析

1.熟悉原則

將陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的問(wèn)題，以便利用我們熟知的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。

例 x3+（1+）x2-2=0.

題目中要求三次方程，但是我們熟悉的是二次方程的解答，所以我們要把陌生的三次方程轉(zhuǎn)化成熟悉的二次方程來(lái)解決。我們把x看作成一個(gè)已知數(shù)，把看成未知的。

則設(shè)n=，原來(lái)的方程就是x3+（1+n）x2-n2=0.

得出n=-x或者n=x2+x，所以x= -或者x= （-1+）或者x= （-1-）.

這樣我們就運(yùn)用熟悉化的原則將我們所不熟悉的問(wèn)題順利地解決了。

2.簡(jiǎn)單原則

我們常常會(huì)遇到一些復(fù)雜的，綜合性的題型，利用化歸原則將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化。

例 設(shè)N，M，Q做三個(gè)不等的不為零的數(shù)，并且給出n+=m+=q+，證明n2m2q2=1.

這樣的題目如果按照常規(guī)的方法進(jìn)行求解，是無(wú)法解出得，我們將它簡(jiǎn)單化，把n+=m+，求n2m2=1，所以mq（n-m）=m-q，nm（n-q）=m-n，nq（m-q）=q-n，三個(gè)方程相乘結(jié)果證明n2m2q2=1.

3.直觀原則

比如通常遇到的一些看似抽象的問(wèn)題，這就需要我們利用化歸的直觀原則來(lái)解決問(wèn)題。

例 x，y，m，n是正整數(shù)，求證，，中任意兩個(gè)數(shù)的和大于第三個(gè)數(shù)。

剛剛看到這類(lèi)題目的時(shí)候，好像不知道從哪里開(kāi)始下手解決，但是拋開(kāi)數(shù)據(jù)，我們知道“任意兩數(shù)之和大于第三個(gè)數(shù)”我們可以類(lèi)比三角形中“任意兩邊之和大于第三邊”，所以我們可以將以上數(shù)據(jù)構(gòu)造成三角形的三個(gè)邊，使為AB邊，為AC邊，為BC邊，所以這樣的數(shù)據(jù)等式就成立了。我們就運(yùn)用這樣的圖形的方法將問(wèn)題直觀化，進(jìn)行求解。

三、化歸方法以及相關(guān)案例分析

1.配方法

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們用得最多的辦法就是配方法，在實(shí)際解決較難較復(fù)雜的問(wèn)題中，合適的配方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，如果學(xué)生能夠掌握化歸的配方法，很多難題也就迎刃而解了。

例 雙曲線(xiàn)k：4x2-9y2-8x-18y-5-n=0，準(zhǔn)線(xiàn)方程為=9+，求n的值。

在這樣兩個(gè)方程式看起來(lái)并不密切的題目上，我們必須轉(zhuǎn)變思維，對(duì)現(xiàn)在的形式進(jìn)行化歸，對(duì)x和y進(jìn)行配方，把它們化作標(biāo)準(zhǔn)的形式來(lái)找到問(wèn)題的解決方案，轉(zhuǎn)化后的方程為-=1。這樣方程就很容易將未知數(shù)n的結(jié)果求出來(lái)。

2.分解法

分解法是教我們把數(shù)學(xué)中所出現(xiàn)的方程式或者是圖形分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的部分，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，再逐一進(jìn)行解答，最終整個(gè)問(wèn)題將得到解決。

例 計(jì)算++...+的和。

這是我們熟悉的一個(gè)數(shù)列求和的問(wèn)題，看起來(lái)沒(méi)有規(guī)律可以遵循，所以我們會(huì)按照傳統(tǒng)的方法解答，但是我們會(huì)發(fā)現(xiàn)最終得不出答案。這時(shí)如果我們采取分解的方式來(lái)進(jìn)行，就非常容易解決了。我們都知道，=-，所以我們可以得出++...+=1-+-+...+-=.

通過(guò)以上的描述以及相關(guān)案例的分析，我們可以知道在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，化歸方法無(wú)處不在。運(yùn)用化歸的方法能夠讓問(wèn)題很快得到解決，這就要求學(xué)生熟練地掌握化歸的原則和方法，同時(shí)也要求教師在教學(xué)過(guò)程中充分引導(dǎo)學(xué)生的思維，將化歸思想以及方法完整地傳授給學(xué)生，并且?guī)椭鷮W(xué)生掌握化歸方法。