王蓮

數(shù)學(xué)能力是學(xué)生能力素養(yǎng)中最重要的組成部分，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是通過數(shù)學(xué)知識的學(xué)習、數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練逐步形成的.

一、傳統(tǒng)課堂的失誤剖析

1.運算能力培養(yǎng)的層次不高

課堂教學(xué)中，教師對計算的理解有誤解，認為計算就是按照運算法則進行加減乘除，學(xué)習計算就是熟練背誦運算法則，形成計算技巧.實際上，按算法規(guī)則進行邏輯推理而獲得正確結(jié)果僅是計算的一個很小的方面，更重要的是，在計算中包含著對算法的構(gòu)造、設(shè)計、選擇，對計算原理的理解、運用，其中包含了豐富的數(shù)學(xué)實踐.傳統(tǒng)課堂教學(xué)難以涉及這個層面，學(xué)生不能深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，運算能力的簡捷、準確的特征得不到體現(xiàn).

2.抽象概括能力培養(yǎng)的力度不夠

數(shù)學(xué)抽象是對學(xué)生進行簡捷、嚴謹、有序的思維方式的訓(xùn)練，但現(xiàn)實的課堂教學(xué)，學(xué)生看不到知識的發(fā)生發(fā)展過程，他們的思維沒有機會經(jīng)歷結(jié)論的抽象過程，無法用自己的語言來對基本概念、基本原理進行概括整理，在他們還沒有對基本概念理解就要求他們應(yīng)用概念去解決問題，這對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力很不利.

3.邏輯推理能力的培養(yǎng)模式僵化

數(shù)學(xué)學(xué)習中，邏輯與直覺、推理與猜想總是相互伴隨的.理解數(shù)學(xué)首先要靠“觀察”數(shù)學(xué)現(xiàn)象來實現(xiàn)，而這種“觀察”力只有憑借長期的數(shù)學(xué)實踐才能逐漸形成.現(xiàn)在的課堂教學(xué)對嚴密的推理能力僅靠向?qū)W生灌輸一些邏輯法則，讓學(xué)生模仿運用這些法則（盡管模仿是必須的）來加以培養(yǎng).這種教學(xué)只能增加記憶負擔，削弱對法則本質(zhì)的理解，僵化學(xué)生的頭腦.

4.數(shù)學(xué)實踐能力培養(yǎng)與日常生活嚴重脫節(jié)

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材和課堂教學(xué)，都是從概念到概念、從定理到推論，處處強調(diào)邏輯演繹的嚴格性，對數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景、理論的發(fā)現(xiàn)過程略而不談，這就導(dǎo)致學(xué)生形成錯誤的認識：學(xué)習數(shù)學(xué)就是記住書本上的定義、法則、公式和定理.使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生誤解，降低數(shù)學(xué)在生活中的作用，而且由于數(shù)學(xué)活動中的觀察、直觀描述、猜想、試驗等意識被大大淡化甚至取消，以致學(xué)生的數(shù)學(xué)實踐能力幾乎等于零.

5.自我反省能力培養(yǎng)流于形式

數(shù)學(xué)教學(xué)輕視基本概念教學(xué)，熱衷大運動量解題訓(xùn)練，滿足獲得正確答案，不對解題過程進行反思，不總結(jié)解題經(jīng)驗教訓(xùn)，更不對問題進行引申、簡單化和概括數(shù)學(xué)思想方法，結(jié)果導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習的“高投入、低產(chǎn)出”，師生雙方都感到負擔沉重.學(xué)生的思維也就失去了“破”而后“立”的機會.

二、創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂教學(xué)

筆者認為實施創(chuàng)新型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，能增強對學(xué)生數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)培養(yǎng)的針對性和有效性.

1.凸顯學(xué)生學(xué)前準備的重要性，搭階探路

所謂數(shù)學(xué)學(xué)習前的準備，是指學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識或數(shù)學(xué)水平對新數(shù)學(xué)學(xué)習的適應(yīng)性，即學(xué)生在學(xué)習新數(shù)學(xué)知識時，促進或妨礙數(shù)學(xué)學(xué)習的個人生理、心理發(fā)展的水平和特點.奧蘇伯爾說：“如果我不得不把全部教育心理學(xué)還原為一條原理的話，那就是影響學(xué)習最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么.”這實際上指出數(shù)學(xué)學(xué)習準備的重要性.在一節(jié)數(shù)學(xué)課中，數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系一般都是非常緊密，邏輯嚴密的.如果學(xué)生頭腦中的新舊知識出現(xiàn)斷層，必然給后繼學(xué)習帶來困難.因此，在備課和教學(xué)中，要重視對學(xué)生現(xiàn)有數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的診斷、鏈接、發(fā)展.為上課搭好臺階，鋪平道路.

如，在“三角函數(shù)”這一章的教學(xué)中，了解、診斷學(xué)生相關(guān)知識基礎(chǔ)，明白從何講起.然后引導(dǎo)學(xué)生已學(xué)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，分別從概念、圖像、性質(zhì)等方面去研究三角函數(shù)，最后對例題設(shè)法在理解的基礎(chǔ)上掌握解題格式.使學(xué)生思維得到訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生運算、推理、總結(jié)概括等數(shù)學(xué)能力.

2.發(fā)揮探究性學(xué)習的能動性，擴張效應(yīng)

教材中許多重要的例題、習題反映相關(guān)數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)屬性.對于這類題目，通過類比、引申、推廣，提出新的問題并加以解決，既有效地鞏固基礎(chǔ)知識，又培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新能力，發(fā)揮教材的擴張效應(yīng).

如，教材中一例題：

已知：a、b是正數(shù)，且a≠b，求證a3+b3>a2b+ab2.教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生證明了結(jié)論之后，可設(shè)計如下探究性問題：

（1）若a，b∈R，且a≠b，試比較a4+b4與a3b+ab3的大小.

（2）若a，b是正數(shù)，且a≠b，試比較a5+b5與a3b2+a2b3的大小.

（3）請你根據(jù)例題及（1）、（2）的結(jié)果，將例題的結(jié)論推廣到一般形式.

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們歸納出如下結(jié)論：

（1）若a、b是正數(shù)，且a≠b，m，n∈R ，mambn-m+an-mbm；

（2）若a、b是正數(shù)，且a≠b，m，n∈N ，有am+n+bm+n>ambn+anbm.

上述思維訓(xùn)練有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力、推理能力及反思能力.

（責任編輯 黃桂堅）