褚麗麗

摘 要： 數(shù)學是一門基礎科學，目前在高考中，數(shù)學的地位越來越高，為了讓數(shù)學課堂活起來，首先要讓學生喜歡數(shù)學，能夠欣賞數(shù)學的美。作者就數(shù)學的魅力談談自己的體會。

關鍵詞： 數(shù)學的美 簡潔性 和諧性 對稱性 創(chuàng)新性

很多學生認為學習數(shù)學枯燥無味，除了做題還是做題。我認為數(shù)學老師應該教會學生去欣賞數(shù)學的美，激起學生學習數(shù)學的興趣。興趣是最好的老師，下面我就談談我對數(shù)學的理解，我認為數(shù)學的魅力是無窮的。

一、數(shù)學的簡潔性

愛因斯坦說：“美，本質(zhì)上終究是簡單性?！彼J為，只有借助數(shù)學，才能達到簡單性的美學準則。物理學家愛因斯坦的這種美學理論在數(shù)學界也被多數(shù)人所認同。樸素，簡單，是其外在形式。只有既樸實清秀，又底蘊深厚，才稱得上至美。

數(shù)學研究從特殊到一般，當加入一定思維量之后，可以用簡單易懂的數(shù)學形式表示，例如歐拉給出的公式：V-E+F=2，堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有人能說清楚。但它們的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，怎能不令人驚嘆不已？由她還可派生出許多同樣美妙的東西。如：平面圖的點數(shù)V、邊數(shù)E、區(qū)域數(shù)F滿足V-E+F=2，這個公式成了近代數(shù)學兩個重要分支——拓撲學與圖論的基本公式。由這個公式可以得到許多深刻的結(jié)論，對拓撲學與圖論的發(fā)展起到了很大的促進作用。

數(shù)學的這種簡潔性，用幾個定理是不足以說清的，數(shù)學歷史中每一次進步都使已有的定理更簡潔。希而伯特曾說：“數(shù)學中每一步真正的進展都與更有力的工具和更簡單的方法的發(fā)現(xiàn)密切聯(lián)系著?！?/p>

二、數(shù)學的和諧性

三、數(shù)學的對稱性

在古代“對稱”一詞的含義是“和諧”、“美觀”。事實上，譯自希臘語的這個詞，原意是“在一些物品的布置時出現(xiàn)的般配與和諧”。畢達哥拉斯學派認為，一切空間圖形中，最美的是球形；一切平面圖形中，最美的是圓形。圓是中心對稱圓形——圓心是它的對稱中心，圓也是軸對稱圖形——任何一條直徑都是它的對稱軸。

對稱不僅美，而且有用。對稱美的形式很多，對稱的這種美也不只是數(shù)學家獨自欣賞的，人們對于對稱美的追求是自然的、樸素的。

如格點對稱，十四世紀在西班牙的格拉那達的阿爾漢姆拉宮，存在所有的格點對稱，而1924年才證明出格點對稱的種類。此外，還有格度對稱，如我們喜愛的對數(shù)螺線、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。李政道、楊振寧正是由對稱的研究而發(fā)現(xiàn)了宇稱不守恒定律。

四、數(shù)學的創(chuàng)新性

歐幾里得幾何曾經(jīng)是完美的經(jīng)典幾何學，其中的公理5“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”和結(jié)論“三角形內(nèi)角和等于二直角”，這些似乎是天經(jīng)地義的絕對真理。但羅馬切夫斯基卻采用了不同于公理5的結(jié)論：“過直線外一點至少有兩條直線與已知直線平行”，在這種幾何里，“三角形內(nèi)角和小于二直角”，從而創(chuàng)造了羅氏幾何。黎曼幾何學沒有平行線。這些與傳統(tǒng)觀念相違背的理論，并不是虛無縹緲的，當我們進行遙遠的天文測量時，用羅氏幾何學是很方便的，原子物理、狹義相對論中也有應用；而愛因斯坦建立的廣義相對論中，較多地利用了黎曼幾何這個工具，才克服了所遇到的數(shù)學計算上的困難。每一個理論都在需要不斷創(chuàng)新，每一個奇思妙想、每一個似乎不合理又不可思議的念頭都可能開辟新的天地。這種開闊了我們的視野、開闊了我們心胸、給我們完全不同感受的難道不是切入肌膚的美嗎？我們大膽設想一下，是不是還存在一個能包容歐氏幾何和非歐幾何的更廣泛的幾何學呢？事實上，通過高斯曲率可以將三種幾何統(tǒng)一在曲面的內(nèi)在幾何學中，還可以通過克萊因幾何學與變換群的觀點將三種幾何統(tǒng)一起來。在不斷創(chuàng)新的過程中，數(shù)學得到了發(fā)展。

數(shù)學的魅力，還可以從更多的角度去審視。我們要用心、用智慧深層次地去挖掘她的美，更好地體會她的價值和思想。如果在學習過程中，我們可以適當?shù)亓私鈹?shù)學的魅力，也許就可以更好地了解學習數(shù)學的深遠價值，與數(shù)學家一起探索、發(fā)現(xiàn)，從中獲得成功的喜悅和美的享受，也就會不斷深入其中，欣賞和創(chuàng)造美。

參考文獻：

[1]斯科特，侯德潤，張?zhí)m.數(shù)學史.

[2]莫里斯·克萊因.古今數(shù)學思想（1）.