嚴(yán)昌東

著名教育專家魏書生曾說，“‘懶老師才能教出勤學(xué)生”.經(jīng)過高三一輪復(fù)習(xí)課“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性與極值”公開課的前后經(jīng)歷，筆者逐步領(lǐng)悟到：隨時(shí)替學(xué)生準(zhǔn)備好所學(xué)內(nèi)容，這樣教學(xué)安排過于“模式化”，會趕走學(xué)生的“思維”，會使課堂變得壓抑，長期下去會束縛學(xué)生的思維，也會失去教師自身的個(gè)性.

1.試上課——模式化的設(shè)計(jì)

為了上好這節(jié)縣級交流課，筆者提前兩周進(jìn)行準(zhǔn)備.認(rèn)真研讀考試說明、從宏觀上準(zhǔn)確把握《考試大綱》中的精神和考試性質(zhì)，準(zhǔn)確掌握這節(jié)課考試的要求.同時(shí)在網(wǎng)上查閱了一定量的教案、課件，虛心請教了校內(nèi)教學(xué)專家，聽取了同組同事的若干建議.經(jīng)過一周的學(xué)習(xí)和思考，有了大致設(shè)想，具體有以下幾點(diǎn)。

（1）問題貫穿整節(jié)課.①在知識回顧階段，利用數(shù)學(xué)題目或設(shè)計(jì)的問題來構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)；②在解題過程中，不斷生成新問題；③在解題后，利用變式問題鞏固例題中的解題方法與思維；④在課堂檢測時(shí)，精選典型題目提供給學(xué)生嘗試練習(xí)；⑤反思問題，通過引導(dǎo)學(xué)生對問題解決過程的反思，并在此基礎(chǔ)上對現(xiàn)有的知識進(jìn)行鞏固、拓展與延伸，夯實(shí)基礎(chǔ)，在理解、體驗(yàn)、感悟中生成新的知識，挖掘?qū)W生的創(chuàng)造能力和潛在智能.

（2）在教法和學(xué)法上，要根據(jù)教材和學(xué)生的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，做到“三適應(yīng)”（適應(yīng)教材、適應(yīng)教師、適應(yīng)學(xué)生）、“三有利“（有利于激發(fā)學(xué)生興趣、有利于調(diào)動學(xué)生思維、有利于提高學(xué)生素質(zhì)），使學(xué)生學(xué)會弄懂；同時(shí)要重視學(xué)法的研究設(shè)計(jì)，使學(xué)生不但“學(xué)會”而且“會學(xué)”，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力.

（3）課件是一個(gè)重要的教學(xué)輔助工具，基本原理是教學(xué)設(shè)計(jì)原理，課件能夠把教師所要備的內(nèi)容表達(dá)清楚，如備課中要體現(xiàn)的：教材的研究、教學(xué)內(nèi)容的選擇、教學(xué)目標(biāo)的確定、學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、教師的教學(xué)方法、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)、課堂練習(xí)設(shè)計(jì)等.充分反映現(xiàn)代信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合.

經(jīng)過一周的精心準(zhǔn)備，筆者做出了如下教學(xué)設(shè)計(jì)：

（一）構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

（1）（教材習(xí)題）函數(shù)f（x）=x-lnx的減區(qū)間為？搖？搖？搖 ？搖.

[問題探究]

問題1：導(dǎo)數(shù)的符號（正負(fù)）與函數(shù)的單調(diào)性有什么關(guān)系？

問題2：根據(jù)函數(shù)y=x■在R上單調(diào)性，若可導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增，那么一定有f′（x）>0嗎？

追問：f′（x）>0是函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)單調(diào)遞增的？搖？搖？搖 ？搖條件.

問題3：你能歸納出導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟嗎？

追問：你認(rèn)為求函數(shù)單調(diào)區(qū)間容易忽視什么？

（2）函數(shù)f（x）=x-lnx的極小值為？搖？搖？搖 ？搖.

[問題探究]

問題4：如何定義函數(shù)的極值？

追問：極值是否唯一？極大值一定大于極小值嗎？

問題5：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系？

（1）如果x■是f′（x）=0的一個(gè)根，并且在x■附近的左側(cè)f′（x）>0，右側(cè)f′（x）<0，那么f（x■）是極大值.

（2）如果f′（x■）=0，并且在x■附近的左側(cè)f′（x）<0，右側(cè)f′（x）>0，那么f（x■）是極小值.

問題6：你能歸納出導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟？

（3）已知函數(shù)f（x）=■x■-a■x■+ax在x=1處取得極值，則實(shí)數(shù)a=？搖 ？搖？搖？搖.

[問題探究]

問題7：若f′（x■），則x=x■一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？

追問：f′（x■）=0是函數(shù)f（x）在x=x■處取得極值的？搖？搖 ？搖？搖條件.

（二）例題講解

例：已知函數(shù)f（x）=■x■-■ax■+（a-1）x+1，a∈R，（1）若a=3，求函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間和極值；（2）若f（x）為增函數(shù)，求a的值.

變式1：若f（x）在區(qū)間（1，4）內(nèi)遞減，（6，+∞）內(nèi)遞增，求a的取值范圍；

變式2：若a∈R，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn).

變式3：若f（x）在x=3處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍.

引申：討論函數(shù)f（x）=x■+bln（x+1），其中b≠0的單調(diào)性和極值點(diǎn).

（三）課堂檢測

1.已知函數(shù)f（x）=lnx-x，則f（x）的減區(qū)間為？搖？搖？搖 ？搖.

2.f（x）=x■-ax■+3ax+1既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是？搖？搖？搖 ？搖.

3.若a>2，則方程■x■-ax■+1=0在區(qū)間（0，2）內(nèi)恰有？搖？搖？搖 ？搖個(gè)實(shí)根.

4.若函數(shù)f（x）=mx■+lnx-2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是？搖？搖 ？搖？搖.

（四）課堂小結(jié)（知識和方法由學(xué)生歸納）

在備課組的安排下，筆者借用了隔壁班試上了一節(jié)課，并請了組內(nèi)的前輩把關(guān)，并提建議.上課過程中，筆者嚴(yán)格按照事先的設(shè)計(jì)，層層引導(dǎo)學(xué)生按照事先的設(shè)計(jì)進(jìn)行下去，課堂氣氛比較活躍，學(xué)生對知識的掌握也比較輕松.課堂檢測四位學(xué)生也做得非常好，似乎整節(jié)課非常到位.

2.平淡之味——“模式”束縛了“思維”

課后，組內(nèi)的同事進(jìn)行了真誠的研討：

——精心設(shè)計(jì)教案，注重課堂結(jié)構(gòu)的改革.教案要做到教學(xué)目標(biāo)明確，重點(diǎn)、難點(diǎn)清楚，教學(xué)程度合理科學(xué)，巧設(shè)疑、巧啟發(fā)、巧分析歸納，學(xué)生活動安排實(shí)在有效，板書設(shè)計(jì)簡明扼要，作業(yè)設(shè)計(jì)周密適當(dāng).

——變式教學(xué)能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.在對習(xí)題的變式過程中，對學(xué)生的思維定勢提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，引發(fā)了學(xué)生對同一問題進(jìn)行多角度的探索與思考，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維.

研討中，一名老教師提出，表面上這節(jié)課課堂如行云流水，又步步為營，一環(huán)套一環(huán)，作為平時(shí)的一節(jié)高三一輪復(fù)習(xí)課，的確是比較好的，但作為縣級的交流課，似乎缺少一點(diǎn)“靈性”和“自然”.

這節(jié)課之所以給人一種平淡的感覺，缺少“靈性”和“自然”，是教者的設(shè)計(jì)太精致而造成的.復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要課型，其在學(xué)生鞏固所學(xué)知識、發(fā)展能力方面起到積極作用.讓學(xué)生自覺參與復(fù)習(xí)的全過程，變被動接受為主動探索，變單一的教師講、學(xué)生聽的模式為生生互動、師生互動等生動活潑的新模式，把數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，通過數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

調(diào)整后的精彩：

（一）投影出三個(gè)基礎(chǔ)訓(xùn)練（題目與上相同）

要求各個(gè)小組推出一名學(xué)生板演，要求各小組合作探討出本題考查的知識點(diǎn)，做題時(shí)的注意點(diǎn)，做完本題我們的收獲.其他小組成員可以提出質(zhì)疑.

（二）投影例題（與上相同）

1.一名學(xué)生上黑板講解本題，另一名學(xué)生對本題進(jìn)行小結(jié).

2.（沒有提供變式題）引導(dǎo)學(xué)生對本題的條件與結(jié)論進(jìn)行變化（小組之間可以進(jìn)行討論），一個(gè)小組成員提出問題，另外一個(gè)小組成員進(jìn)行回答，總結(jié).

3.教者在學(xué)生提問題與回答過程中進(jìn)行適當(dāng)補(bǔ)充與修改.

4.教者提供了最后一個(gè)變式3：若f（x）在x=3處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍.讓學(xué)生分組探討本題的解法，研究一元三次函數(shù)的圖像及性質(zhì).（其中有一名學(xué)生總結(jié)出一元三次函數(shù)圖像有三類：單調(diào)增，單調(diào)減，一波三折.）

（三）課堂小結(jié)（略）

課后，參加交流的專家老師都給予了較高的評價(jià)，一致認(rèn)為本節(jié)課激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，為學(xué)生提供了多維互動的探索空間，做到了新知識讓學(xué)生自主探索，體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”.同時(shí)，我體會到學(xué)生課堂活動非常感興趣，都積極參與，而且思路更開闊，設(shè)想更大膽，收獲更豐富，使課堂有生命力，真正成為學(xué)生舒展靈性的空間.通過這節(jié)課的活動，學(xué)生在活動中獲得了成功的體驗(yàn)，品嘗了發(fā)現(xiàn)帶來的快樂，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，豐富了感性認(rèn)知.整個(gè)活動中，教師充分發(fā)揮教學(xué)民主，學(xué)生無拘無束地表達(dá)自己的想法，充分體現(xiàn)學(xué)生的生命活力和豐富個(gè)性，正所謂“活動產(chǎn)生樂趣，樂趣產(chǎn)生靈感，靈感產(chǎn)生創(chuàng)造，創(chuàng)造產(chǎn)生財(cái)富和幸?！?

3.反思——“模式化”為何趕走了學(xué)生的“思維”

在這次縣交流課后，筆者反思了為何同樣的內(nèi)容以不同的方式出現(xiàn)，留給學(xué)生的收獲不同，理解了“模式化”為何趕走了學(xué)生的“思維”.

原先的教學(xué)設(shè)計(jì)我全部設(shè)計(jì)好，學(xué)生只能跟著這個(gè)步驟進(jìn)行思考，自己的思考自然較少，學(xué)生與教師的世界是不一樣的，他們有著孩子的視角，與教師有著不一樣的知識背景與思考角度.教學(xué)時(shí)教師要尊重學(xué)生獨(dú)特的感受，不能以自己的感受代替學(xué)生的想法，寧可在時(shí)間和空間上放手，多創(chuàng)造自主學(xué)習(xí)的機(jī)會，為學(xué)生學(xué)習(xí)搭建“腳手架”而不是放置“絆腳石”.

我們應(yīng)該給學(xué)生一些空間，讓他們自己往前走；給他們一些條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們自己去安排；給他們一些機(jī)遇，讓他們自己去搜索；給他們一些沖突，讓他們自己去辯解；給他們一些權(quán)利，讓他們自己去創(chuàng)造.教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者，應(yīng)充分相信學(xué)生的潛力，在教學(xué)中留下足夠的空間、時(shí)間，放手讓學(xué)生自己去探索.