廖平安 譚瑜

摘 要： 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的思維能力為核心，教學(xué)過程實(shí)際上就是學(xué)生的認(rèn)知過程.高中數(shù)學(xué)教學(xué)必須打破傳統(tǒng)教學(xué)模式，運(yùn)用新的教學(xué)方法，使學(xué)生在獲取和運(yùn)用知識(shí)過程中發(fā)展思維能力.教學(xué)不能簡單理解為教給學(xué)生知識(shí)，更應(yīng)該是揭示獲取知識(shí)和解決問題的思維過程，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)品質(zhì).

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 解題能力 創(chuàng)新思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維尤為重要.創(chuàng)造性思維是邏輯思維和非邏輯思維的密切結(jié)合.邏輯思維訓(xùn)練一向被重視，本文主要談?wù)勗跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中的非邏輯思維訓(xùn)練，具體從以下幾方面入手：聯(lián)想思維、傾向思維、逆向思維和發(fā)散思維.

一、聯(lián)想思維在數(shù)學(xué)解題中能啟迪思路

聯(lián)想思維，是指由某一事物聯(lián)想到另一事物而產(chǎn)生的心理過程.其方式即是通常所說的由此及彼，舉一反三，觸類旁通.

許多事物之間，往往存在一定的聯(lián)系，數(shù)學(xué)也不例外，只要我們善于展開聯(lián)想，查找知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系，就能把似乎毫不相關(guān)的問題，通過某種聯(lián)系的中間性的過渡聯(lián)想，使所學(xué)的知識(shí)得以遷移和應(yīng)用，使數(shù)學(xué)中的定義、性質(zhì)、公式、法則、圖像、數(shù)學(xué)模型等在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，發(fā)揮培養(yǎng)學(xué)生的思維方法與能力的作用.

例：已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R）的圖像在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)為M（2，2■），與X軸在原點(diǎn)右側(cè)的第一個(gè)交點(diǎn)為N（6，0），求函數(shù)的解析式.

分析：對(duì)y=Asin（x+φ）型一個(gè)周期的圖像展開聯(lián)想，找出A，■后，再得到ω，最后解得φ.

在教學(xué)中，很多相近或?qū)α⒌闹R(shí)，均可利用聯(lián)想方式來激活學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，找出知識(shí)同異點(diǎn)，鞏固發(fā)展知識(shí).

二、傾向思維是數(shù)學(xué)解題的一把鑰匙

傾向思維是人們?cè)谒季S過程中往往是從一定的目的、傾向而進(jìn)行的思維.它是創(chuàng)造性思維的重要組成部分.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，尤其是解題中，首先要培養(yǎng)學(xué)生良好的心理素質(zhì)，然后在具體的問題中，從解決問題傾向、目的出發(fā)，積極地思考解決的方法，這時(shí)就會(huì)有意或無意，正?；蚺既坏鼗砣婚_朗，得到最佳解題方法乃至多種方法.

例：已知tanα=-■，求sinα，cosα的值.

分析：已知角的一個(gè)三角函數(shù)值，求該角的其他的三角函數(shù)值，圍繞這一問題，尋求解題方法中，啟發(fā)學(xué)生在已學(xué)的知識(shí)中，有些什么方法可求sinα、cosα的值？學(xué)生必然會(huì)提出使用同角三角函數(shù)誘導(dǎo)公式求解，于是得到了解法一。在此基礎(chǔ)上，教師要不時(shí)機(jī)啟發(fā)學(xué)生思考，在已學(xué)知識(shí)與方法中，還有什么求三角函數(shù)值的例子與方法，引導(dǎo)出使用定義法求三角函數(shù)值，即在角的終邊任取一點(diǎn)P（3K，-4K）或P（-3K，4K）（K≠0），這樣又得到了方法二。然后，進(jìn)一步讓學(xué)生討論，還可得到解法三，即“直角三角形”法：先在直角三角形中，求tanβ=■所對(duì)應(yīng)的銳角β的正（余）弦，然后再加上角β在第二和第四象限時(shí)正（余）弦值的正負(fù)號(hào)，就是所對(duì)應(yīng)的角的正（余）弦值了.

傾向思維的培養(yǎng)，還應(yīng)強(qiáng)調(diào)從特殊到一般的思維方法，也就是教材中常見的觀察—猜想—論證—結(jié)論的數(shù)學(xué)方法，它是發(fā)現(xiàn)和解決問題常用的有效的手段.比如非等差、等比數(shù)列中找通項(xiàng)公式，往往是通過數(shù)列的前幾項(xiàng)的規(guī)律（特殊），得到數(shù)列的通項(xiàng)公式（一般性結(jié)論）的過程.其實(shí)數(shù)學(xué)中許多問題的解決方法就是如此而來的.

三、逆向思維使解題化難為易

逆向思維有意識(shí)從常規(guī)思維的反方向思考問題的方式，也就是所謂的反過來“想一想”.

數(shù)學(xué)中很多題目中的條件與方法是隱蔽的，或者說題設(shè)與結(jié)論的相互聯(lián)系不是很直觀，按正常的規(guī)律分析、解決是較困難的.但利用逆向思維方式分析，就容易溝通題設(shè)和結(jié)論的內(nèi)在聯(lián)系，找到化難為易的途徑.同時(shí)，不但使學(xué)生能力得到培養(yǎng)，而且教與學(xué)兩者，均是一種賞心悅目的邏輯享受，其樂無窮.

例：已知■=（1，0），■=（1，1），當(dāng)λ為何值時(shí)，■+λ■與■垂直.

解析：要求λ的值，需有λ的方程式.此時(shí)利用（■+λ■）⊥■？圯（■+λ■）·■=0得到λ的方程式.

■+λ■=（1，0）+λ（1，1）=（1+λ，λ）

（■+λ■）·■=0（1+λ，λ）·（1，0）？圯（1+λ）·1+λ·0=0？圯λ=-1

故當(dāng)λ=-1時(shí)，■+λ■與■互相垂直.

四、發(fā)散思維在數(shù)學(xué)解題中能拓寬思路

發(fā)散思維是從研究的對(duì)象所提供信息出發(fā)，沿著不同的方向、不同的角度、不同層次去思考和探索問題的解決方法和途徑.通常有一題多解、一題多變、一法多用等特點(diǎn).我們要充分利用和挖掘教材中的素材，在解題中精心培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，拓展學(xué)生解題的思維空間.

例：7人站成一排，如果甲不站頭，也不站尾，有多少種不同站法？

解析：在此問題中，注意到甲（元素）有條件限制，可考慮讓甲先在（除頭、尾外）站好，后由其他6人去站，于是產(chǎn)生方法一：（元素優(yōu)先法）A■■·A■■=3600；此時(shí)，又引導(dǎo)學(xué)生從位置的兩端有條件限定（不能站甲），可以先讓兩端排好（除甲外）人，這時(shí)學(xué)生找了方法二：（位置優(yōu)先法）A■■·A■■=3600；這時(shí)進(jìn)一步啟發(fā)，在7人隨意站一排時(shí)，不合題意的情況有多少，于是又得到方法三：（排除法）A■■-2A■■=3600.

通過一題多解訓(xùn)練，既培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力，又讓學(xué)生嘗試到成功的喜悅，更能增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情.

總之，創(chuàng)造性思維的形式還有不少方式，在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)教材，諸多地方都滲透了創(chuàng)造性思維的解題方法，這里僅舉幾例，意在說明在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要有目的地培養(yǎng)學(xué)生非邏輯性思維解題的能力。教學(xué)中，除注重訓(xùn)練學(xué)生如何理解、識(shí)記數(shù)學(xué)外，更應(yīng)教給學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的思維方法，提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)水平，這也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效舉措.

參考文獻(xiàn)：

[1]徐易炎.創(chuàng)造性思維與創(chuàng)造力開發(fā).