周英

2010年的數(shù)學(xué)高考試題，有一些題目值得我們仔細(xì)品味.且讓我們對(duì)江蘇省2010年高考試題的第16題再進(jìn)行一下研讀，思考一下它的前因后果，再與其他各省的同類高考試題進(jìn)行比較尋找共性，用以指導(dǎo)我們今后的教學(xué).

（2010年江蘇卷第16題）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90°.求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

解析 連接AC.

設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h.

因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=90°，所以∠ABC=90°.

從而AB=2，BC=1，得△ABC的面積S△ABC =1.

由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積V=13S△ABC ·PD=13.

因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC.

又PD=DC=1，所以PC=PD2+DC2=2.由PC⊥BC，BC=1，所以S△PBC =22.

由VA-PBC =VP-ABC，13S△PBC·h=V=13，得h=2，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于2.

對(duì)于該題的第二個(gè)問(wèn)雖然還有不同的解法，但是顯然通過(guò)“等體積法”來(lái)解決更為直觀，學(xué)生也更加容易接受.“等體積法”在處理點(diǎn)到面的距離和體積非常有效，它是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法.然而經(jīng)歷過(guò)2008年、2009年、2010年江蘇高三復(fù)習(xí)的老師或許有這樣的體會(huì)，求運(yùn)用“等體積法”求點(diǎn)到面的距離在整個(gè)高三的復(fù)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的機(jī)會(huì)并不多，在江蘇省各地的模擬試題均未涉及，該方法課本中有關(guān)習(xí)題上也沒(méi)有直接的反映.那么作為基礎(chǔ)題出現(xiàn)的第16題會(huì)不會(huì)對(duì)學(xué)生的得分產(chǎn)生影響？然而筆者看到這道題以后立刻想到的是在復(fù)習(xí)過(guò)程中所講到的一道課本習(xí)題（必修2 P53）.習(xí)題如下：