黃慶炎

數(shù)感是人對(duì)數(shù)的一種感悟，是新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）中的10個(gè)核心概念之一。它是數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)點(diǎn)，更是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)。數(shù)感的建立，不會(huì)像知識(shí)、技能的習(xí)得那樣立竿見(jiàn)影的，它需要在教學(xué)中潛移默化，積累經(jīng)驗(yàn)，逐步形成的。那么，應(yīng)如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感呢？

一、注重結(jié)合生活，培養(yǎng)數(shù)感

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)感的培養(yǎng)也離不開(kāi)學(xué)生的生活。因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中，要充分挖掘?qū)W生的生活資源，采擷生活實(shí)例，積極創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活環(huán)境、知識(shí)背景密切相關(guān)的學(xué)習(xí)情景，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活背景中理解數(shù)的意義及其數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)感。如人教版二年級(jí)下冊(cè)《萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)》的教學(xué)，我巧妙地利用學(xué)校課間操操場(chǎng)上學(xué)生人數(shù)這一資源，引導(dǎo)學(xué)生猜一猜“今天操場(chǎng)上有多少位學(xué)生？”通過(guò)猜數(shù)的活動(dòng)，置學(xué)生于生活情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的魅力。在學(xué)生通過(guò)“數(shù)豆子”活動(dòng)初步建立萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)后，教師及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察周圍世界，結(jié)合身邊的實(shí)際說(shuō)出相應(yīng)的不同數(shù)量。如“一張報(bào)紙，估估看，一面有多少個(gè)字？”“我們的教學(xué)樓有多高（20米）？東方明珠塔有多高（468米）？它大約有幾幢教學(xué)樓高？珠穆朗瑪峰有多高（8844米）？它大約有幾幢教學(xué)樓高？”這可以使學(xué)生在具體的情境中加深對(duì)萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

二、注重動(dòng)手實(shí)踐，積累數(shù)感

《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對(duì)數(shù)感的表述為感悟，“感”是外界刺激作用于主體而產(chǎn)生的，它含有原始的、經(jīng)驗(yàn)性的成分，“悟”是主體自身的，是通過(guò)大腦思維而產(chǎn)生的。因此，教師在教學(xué)時(shí)，要積極創(chuàng)設(shè)各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，多種感官協(xié)調(diào)活動(dòng)，在活動(dòng)中理解數(shù)的意義及數(shù)量關(guān)系等，在“做數(shù)學(xué)”中積累數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。如人教版一年級(jí)上冊(cè)《11～20各數(shù)的認(rèn)識(shí)》的教學(xué)，我以11根小棒作為研究材料，讓學(xué)生圍繞中心問(wèn)題“這些小棒怎樣擺放才能讓別人很快地看出是11根”進(jìn)行動(dòng)手操作，小組合作探究。然后匯報(bào)擺的方法：①1根1根地?cái)[；②2根2根地?cái)[；③5根5根地?cái)[；④一邊10根一捆，另一邊2根等四種擺法。我們知道，理解計(jì)數(shù)單位“十”是培養(yǎng)數(shù)感的基礎(chǔ)，“把10根小棒捆成一捆”是理解10個(gè)一也是一個(gè)十的支柱。學(xué)生以自己的生活經(jīng)驗(yàn)擺出了各種方法，對(duì)哪種方法更優(yōu)越，同學(xué)們各抒己見(jiàn)。這時(shí)，我不對(duì)學(xué)生的觀點(diǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，而出示四個(gè)畫面（13根小棒），1根1根地?cái)[，2根2根地?cái)[，5根5根地?cái)[，10根為一捆地?cái)[，四幅畫面均以2秒鐘的時(shí)間出現(xiàn)，然后馬上消失。當(dāng)學(xué)生對(duì)“1根1根地?cái)[”“2根2根地?cái)[”“5根5根地?cái)[”無(wú)法說(shuō)出根數(shù)而感到無(wú)奈時(shí)，10根為一捆的擺法卻帶給學(xué)生驚喜，異口同聲地說(shuō)出13根。這樣讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺，說(shuō)一說(shuō)，比一比，真真實(shí)實(shí)地感受到把“10根扎成一捆”是最容易看出是多少根，體驗(yàn)感悟了“10根扎成一捆”這種方法的優(yōu)越性，強(qiáng)化了學(xué)生的感知和思維，積累了學(xué)生的數(shù)感經(jīng)驗(yàn)。

三、注重估算，發(fā)展數(shù)感

新課程標(biāo)準(zhǔn)在“課程實(shí)施建議”中指出：“估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感具有重要的價(jià)值?！笨梢?jiàn)，在小學(xué)階段，教師應(yīng)把關(guān)注點(diǎn)從數(shù)的具體意義的理解及數(shù)運(yùn)算法則的掌握、運(yùn)算技能的訓(xùn)練上，適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)移到對(duì)學(xué)生估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)，并以此來(lái)發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。因此在教學(xué)中，教師要以學(xué)生熟悉的生活內(nèi)容為題材，有意識(shí)地讓學(xué)生去估算，感受數(shù)的大小或運(yùn)算結(jié)果的大致范圍，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺(jué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。如人教版二年級(jí)上冊(cè)《厘米和米的認(rèn)識(shí)》，在學(xué)生通過(guò)比一比、量一量、找一找初步建立了米和厘米的長(zhǎng)度觀念后，教師可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體實(shí)物進(jìn)行估一估、數(shù)一數(shù)等活動(dòng)?！斑@根鉛筆大約有多長(zhǎng)？實(shí)際測(cè)量一下有多長(zhǎng)？相差多少？”“這塊黑板的長(zhǎng)大約有多長(zhǎng)？實(shí)際測(cè)量一下有多長(zhǎng)？相差多少？”讓學(xué)生運(yùn)用剛建立的相對(duì)粗淺的數(shù)感去感知、體驗(yàn)。先估后數(shù)，進(jìn)行對(duì)比，使得學(xué)生進(jìn)一步修正對(duì)長(zhǎng)度單位的感覺(jué)，形成相對(duì)清晰的數(shù)感，這樣在不斷估算中發(fā)展自己的數(shù)感。

四、注重解決問(wèn)題，豐富數(shù)感

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，其目的是使學(xué)生能運(yùn)用對(duì)數(shù)的直覺(jué)從數(shù)學(xué)的角度去觀察周圍世界，同時(shí)，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，又可以進(jìn)一步幫助學(xué)生豐富數(shù)感。如人教版五年級(jí)上冊(cè)《小數(shù)的乘除法》的教學(xué)，在學(xué)生掌握了小數(shù)的乘除計(jì)算法則后，教師出示這樣的一道實(shí)際問(wèn)題：小明媽媽到文具店買了5枝鉛筆、7枝圓珠筆、8本筆記本和4個(gè)文具盒。每枝鉛筆0.4元，每枝圓珠筆1.2元。媽媽給售貨員40元，找回0.9元，對(duì)嗎？題目剛一出來(lái)，學(xué)生就紛紛拿起筆來(lái)計(jì)算。一會(huì)兒，有的學(xué)生就提出這道題不能做的，沒(méi)有告訴筆記本和文具盒的單價(jià)。這時(shí)，教師給予學(xué)生一個(gè)合作探討的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些數(shù)據(jù)，“想一想：這些數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？”激發(fā)學(xué)生已有的數(shù)感，很快地發(fā)現(xiàn)鉛筆的單價(jià)0.4元，圓珠筆的單價(jià)是1.2元，它們的價(jià)錢都是4的倍數(shù)，而筆記本和圓珠筆的單價(jià)雖然不知道，但它們的個(gè)數(shù)分別是8和4，也就是說(shuō)它們的價(jià)錢都是4的倍數(shù)。而剛才售貨員收的錢是31.1元，不是4的倍數(shù)，顯然是那位售貨員算錯(cuò)的。正是由于學(xué)生具有良好的數(shù)感，才有可能對(duì)這些數(shù)有著具體的感覺(jué)，悟出這些數(shù)的特點(diǎn)，同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，又進(jìn)一步地豐富了學(xué)生的數(shù)感。

總之，數(shù)感的形成不是一蹴而就的，而是持續(xù)生長(zhǎng)，逐漸豐滿的。因此，教師要有統(tǒng)籌的觀念，明確各個(gè)學(xué)段對(duì)數(shù)感培養(yǎng)的具體要求，結(jié)合每個(gè)學(xué)段具體教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用各種有效的教學(xué)策略，讓學(xué)生在做中悟，悟中學(xué)，逐步培養(yǎng)、積累、發(fā)展和豐富數(shù)感，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。