史小琴

數(shù)學(xué)中處處蘊(yùn)涵著美——形式的美與內(nèi)容的美，內(nèi)隱的美與外顯的美，婉約的美與奇異的美，獨(dú)立的美與統(tǒng)一的美。這些美自然而不造作，高貴而不庸俗，沉穩(wěn)而不浮躁，冷峻中不失靈動(dòng)，奇異中又不乏和諧。這些美反映了一種自然的秩序與規(guī)律。數(shù)學(xué)美是蘊(yùn)藏于它所特有的抽象概念、公式符號(hào)、命題模型、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、推理論證、思維方法之中的簡(jiǎn)單、和諧、奇異、統(tǒng)一等形式，它是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的自由形式，它揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，要讓我們的學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而提高學(xué)生的綜合能力。數(shù)學(xué)中，美的因素是多方面的、具體的、意義深刻的，其主要表現(xiàn)在以下四方面。

一、數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性?！彼€認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。數(shù)學(xué)中絕大部分公式其形式都非常簡(jiǎn)潔，且其內(nèi)涵非常豐富。如歐拉公式：V-E+F=2，曾獲得“最美的數(shù)學(xué)定理”的稱(chēng)號(hào)。世間有多少多面體，我們都說(shuō)不清楚，但它們的頂點(diǎn)數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F，都必須服從歐拉給出的公式。一個(gè)這么簡(jiǎn)單的公式，給出了無(wú)數(shù)多面體的共同特性，真令人驚嘆不已。

數(shù)學(xué)圖形也非常簡(jiǎn)單、優(yōu)美。如華東師大版初一數(shù)學(xué)（上）第一章P13第六題：請(qǐng)以給定的圖形“OO、△△、=”（兩個(gè)圓、兩個(gè)三角形、兩條平行線(xiàn)）為構(gòu)件，構(gòu)思獨(dú)特且有意義的圖形，并寫(xiě)一兩句貼切、詼諧的解說(shuō)詞。學(xué)生中有很多意義豐富、構(gòu)思巧妙的圖形，如“戰(zhàn)車(chē)、風(fēng)箏、笑臉、棒棒糖”等。通過(guò)此題，學(xué)生為這么簡(jiǎn)單的幾個(gè)圖形能構(gòu)成美麗的圖案而感到驚奇，從而大大提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

高斯曾說(shuō)：“去尋求一種最美和最簡(jiǎn)潔的證明，乃是吸引我去研究的動(dòng)力?！睌?shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)（如△⊙）就非常簡(jiǎn)潔，通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用，使數(shù)學(xué)題的推理過(guò)程表達(dá)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明且邏輯性強(qiáng)。一道數(shù)學(xué)題的解法往往不止一種，而有的解法比較繁復(fù)且使得解題的過(guò)程較長(zhǎng)，在數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美的驅(qū)使下，使我們不滿(mǎn)足于會(huì)做這道題，而要想有沒(méi)有簡(jiǎn)單明了的解法，從而進(jìn)行更深入的研究。研究過(guò)程可使我們更深入地理解數(shù)學(xué)，而簡(jiǎn)單解法的得出則能使我們從中得到成功的喜悅，從而對(duì)數(shù)學(xué)也有了更大的興趣。

二、數(shù)學(xué)的和諧美

希臘數(shù)學(xué)家裴安說(shuō)：“和諧美是雜多的統(tǒng)一，是對(duì)立的協(xié)調(diào)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)變化出現(xiàn)了一種統(tǒng)一的均衡美?！?西方有一句名言：部分與部分及部分與整體之間的協(xié)調(diào)一致就是美。據(jù)此，應(yīng)用比例的方法，人們找到了造型藝術(shù)中具有美學(xué)價(jià)值的黃金比，并稱(chēng)之為“黃金分割”或“黃金律”。維納斯像與女神雅典娜像就是美的比例，美的分割，它的下身與全身之比都接近0.618，人體天生有自然美，它的比例也符合“黃金律”。所以用黃金分割點(diǎn)來(lái)分割線(xiàn)段，被認(rèn)為是分割線(xiàn)段中最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點(diǎn)，它所表現(xiàn)出的協(xié)調(diào)美，是和諧統(tǒng)一的美的典范。

數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)性，也可看成是數(shù)學(xué)和諧美的一種體現(xiàn)。數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)，幾乎無(wú)處不在。有幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性，如正多邊形、圓、拋物線(xiàn)等都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，各種圖案和線(xiàn)條構(gòu)成的圖形很多都是對(duì)稱(chēng)圖形，如中國(guó)銀行、中國(guó)工商銀行的標(biāo)志都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。有代數(shù)中的對(duì)稱(chēng)性，如一些公式的對(duì)稱(chēng)性、楊輝三角的對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)的多項(xiàng)式、條件的對(duì)稱(chēng)性及結(jié)論的對(duì)稱(chēng)性。數(shù)學(xué)中的對(duì)稱(chēng)，能使我們欣賞生活中美的圖形，提高我們的審美能力，使我們更加熱愛(ài)生活，感受到數(shù)學(xué)跟我們的生活息息相關(guān)，從而更加熱愛(ài)數(shù)學(xué)。

三、數(shù)學(xué)的奇異美

數(shù)學(xué)中新穎的結(jié)論、出人意料的反例和巧妙的解題方法都表現(xiàn)出一種獨(dú)特和令人驚訝的奇異美。如，對(duì)于任意三角形，它們的三條中線(xiàn)（或高線(xiàn)、角平分線(xiàn)、三條邊的垂直平分線(xiàn)）都分別交于一點(diǎn)，這并非是一種巧合，顯示了一種奇巧美。

數(shù)學(xué)中的反證法，也可以看成奇異美的一種體現(xiàn)，從正面的方向不行，則從反面出發(fā)往往會(huì)得到意想不到的效果。比如，要證明■是無(wú)理數(shù)，如果直接證明的話(huà)無(wú)從下手，我們從反面出發(fā)，反設(shè)■是有理數(shù)，然后進(jìn)行證明。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，反設(shè)不成立，即原命題成立。通過(guò)從反面出發(fā)，使問(wèn)題迎刃而解，而且構(gòu)思巧妙，給人一種奇異的美感。

一條輔助線(xiàn)的添加，可以使一道難題的證明豁然開(kāi)朗。巧妙的解題方法，無(wú)不令人心頭有一種獨(dú)特、一種驚訝奇異的感覺(jué)。比如，四邊形ABCD中，AD=BC，E、F分別為DC、AB的中點(diǎn)，直線(xiàn)EF分別與BC、AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于G、H，求證∠AHF=∠BGF。

分析：粗看題目，條件很散，但如聯(lián)結(jié)AC，取AC的中點(diǎn)M，聯(lián)結(jié)WM、FM，利用中位線(xiàn)的性質(zhì)把條件都集中在△MEF中，問(wèn)題就得到解決了。這種證明方法，也體現(xiàn)了一種奇特的、令人震撼的美。

四、數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美

數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，指的是部分和部分、部分和整體之間的和諧一致。數(shù)學(xué)中的代數(shù)和幾何，分別研究的是數(shù)與形，但是通過(guò)直角坐標(biāo)系的建立，把代數(shù)研究的對(duì)象和幾何研究的對(duì)象通過(guò)方程和曲線(xiàn)聯(lián)系在一起，實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一。矩形、菱形、正方形都可看做是特殊的平行四邊形，所以平行四邊形所具有的性質(zhì)它們也都具有，這樣就比較容易記住它們的共性。

橢圓、雙曲線(xiàn)和拋物線(xiàn)是三種不同的曲線(xiàn)，但可以對(duì)它們統(tǒng)一定義為：到定點(diǎn)距離與它到定直線(xiàn)的距離之比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡。當(dāng)e<1時(shí)，形成的是橢圓；當(dāng)e>1時(shí)，形成的是雙曲線(xiàn)；當(dāng)e=1時(shí)，形成的是拋物線(xiàn)。這樣，通過(guò)一個(gè)定義，使形狀完全不同的三種曲線(xiàn)得到了完美統(tǒng)一。

從數(shù)的發(fā)展規(guī)律來(lái)看，數(shù)的發(fā)展將日益證明數(shù)學(xué)的統(tǒng)一性。從最早的只有正整數(shù)和零，發(fā)展成正數(shù)和零，初中先是引入了負(fù)數(shù)把數(shù)擴(kuò)充為有理數(shù)，又引入了無(wú)理數(shù)把數(shù)又?jǐn)U充為實(shí)數(shù)，到以后還有復(fù)數(shù)等都是相應(yīng)的許多具體數(shù)學(xué)內(nèi)容統(tǒng)一的結(jié)果。數(shù)學(xué)的發(fā)展還促進(jìn)了科技的發(fā)展，促進(jìn)了人類(lèi)的進(jìn)步。

數(shù)學(xué)美廣泛存在數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域中，關(guān)鍵是要善于發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)美是蘊(yùn)藏于它所特有的抽象概念、公式符號(hào)、命題模型、結(jié)構(gòu)系統(tǒng)、推理論證、思維方法之中的簡(jiǎn)單、和諧、奇異、統(tǒng)一等形式，它是數(shù)學(xué)創(chuàng)造的自由形式，它揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實(shí)美。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要充分挖掘這些包含有數(shù)學(xué)美的素材，著重挖掘數(shù)學(xué)教材中形象、直觀、巧妙等美的因素，使數(shù)學(xué)美深入學(xué)生的身心，留下美好的印象，并逐漸形成對(duì)數(shù)學(xué)美、符號(hào)美、圖形美的初步感受能力。要注意美的熏陶、啟發(fā)，發(fā)掘數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì)。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的審美情趣。