龔麗珍

一、問題的提出

數(shù)學(xué)是人類社會進(jìn)步的產(chǎn)物，也是推動社會發(fā)展的動力。數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動是思維的活動，有效地實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維活動教學(xué)的前提條件是學(xué)生的主動參與，沒有學(xué)生積極參與，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的主動建構(gòu)和主動生成就成了空話。有效地創(chuàng)設(shè)思維活動過程，既是師生、生生之間不斷互動與交流的過程，又是教學(xué)流程的推進(jìn)與學(xué)生認(rèn)知活動的展開合拍共振的過程。學(xué)生因此而感到了學(xué)習(xí)的快樂，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展了能力。

我們應(yīng)努力創(chuàng)設(shè)“活動的課堂，開放的課堂”，力爭實現(xiàn)課堂教學(xué)“把話語權(quán)、嘗試權(quán)、生成權(quán)、展示權(quán)、活動權(quán)交給學(xué)生”。讓學(xué)生做課堂的主人，在參與中提高自己的能力，在參與中培養(yǎng)自己的興趣。本文以“獨立性檢驗及基本思想”一節(jié)教學(xué)為例，說明如何運用新課程理念和有效教學(xué)的要素“讓學(xué)生積極參與課堂，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣”。

二、過程的回放

（1）情境引入。師：在欣賞完一段優(yōu)美的古典音樂之后，又要開始我們今天美好的45分鐘一節(jié)課。首先我們一起來看一段視頻（放映視頻——吸煙有害健康）。生：哇！師：問題1：看完這段視頻，大家有何感想？生1：吸煙有害健康。生2：吸煙會導(dǎo)致肺癌。師：同學(xué)們總結(jié)得很好，說明大家善于觀察和發(fā)現(xiàn)，你們真是有心人。那么，吸煙為什么對肺癌有影響？你有什么依據(jù)，能否用數(shù)據(jù)說服？

評析：俗話說“良好的開端等于成功的一半”，本節(jié)課以生活中熟悉的吸煙問題為背景，讓學(xué)生從直觀上感知本節(jié)課主題，又激發(fā)學(xué)生探究更深一層理論依據(jù)的欲望，為接下來的學(xué)習(xí)鋪平道路，所以這里的情景是有效的。

（2）概念的形成。師：問題2：如何研究吸煙與患肺癌之間是否有聯(lián)系，我們需要收集哪些數(shù)據(jù)？這些數(shù)據(jù)應(yīng)該怎樣記錄、整理和分析呢？我們有多大的把握認(rèn)定這二者之間有關(guān)聯(lián)呢？生：患肺癌人數(shù)、不患肺癌人數(shù)，不吸煙人數(shù)、既吸煙又患肺癌人數(shù)。師：漂亮！我們考慮兩個變量：是否吸煙、是否患肺癌。在實際生活中，有人調(diào)查了吸煙與患肺癌情況的一組數(shù)據(jù)，我們把它畫成一張2行2列的表，如表1。統(tǒng)計學(xué)中，我們把這種2行2列的表稱為2×2列聯(lián)表。師：問題3：如何根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)來判斷吸煙與患肺癌是否獨立，這一問題稱為2×2列聯(lián)表的獨立性檢驗。板書：獨立性檢驗。學(xué)生分組討論之后，就有學(xué)生回答。生：吸煙且患肺癌的人數(shù)是56，而不吸煙且患肺癌的人數(shù)只有23，所以有一定影響。生：吸煙人群中患癌人占百分比是：≈2.82%，不吸煙人群中患癌人占百分比是：≈0.50%，兩百分比相差較大，所以有一定影響。師：大家觀察很仔細(xì)，分析得很合理，我們就要用數(shù)據(jù)說話。

（表1） （表2）

評析：這是開放性問題情景，學(xué)生從不同角度分析問題，教師引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識解決問題，這樣使課堂教學(xué)站在學(xué)生角度，從學(xué)生的實際需求出發(fā)，突出解決學(xué)生的實際問題，注重學(xué)生體驗問題解決的經(jīng)歷和知識生成的過程。

（3）探究新知。師：解釋一：我們假設(shè)吸煙與患肺癌是獨立的，即吸煙不影響患肺癌。根據(jù)直觀經(jīng)驗，吸煙人群中患癌人占百分比和不吸煙人群中患癌人占百分比應(yīng)是基本一樣的。而此題中，兩百分比相差較大，而且吸煙人群中患癌人占百分比較大，所以我們認(rèn)為吸煙會對肺癌的發(fā)病率造成一定的影響，是不獨立的。

解釋二：另一方面，前面我們學(xué)過，如果兩個事件A、B獨立，就有P（AB）=P（A）P（B）。在這里，如果吸煙與患肺癌是獨立的，就應(yīng)有什么成立？學(xué)生陷入了沉思，兩分鐘之后就有學(xué)生回答。生：P（A1B1）=P（A1）P（B1）、P（A1B1）=P（A1）P（B2），P（A2B1）=P（A2）P（B1）、P（A2B2）=P（A2）P（B2）. 師：很好，下面我們一起先來討論P(yáng)（A1B1）=P（A1）P（B1）的情況?？梢粤谐鲱l率表，并用頻率來估計概率。P（A1B1）≈0.85%≠P（A1）P（B1）≈30.2%×1.20%≈0.36%. 下面，請同學(xué)們分組合作計算比較其余三組（兩分鐘后各組匯報結(jié)果）。生：兩邊都不等，而且相差很大，所以患肺癌與吸煙有關(guān)。師：分析得很好，而且相差越大，相關(guān)程度越高。

評析：從直觀判斷上升為理論求證，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)。由學(xué)生先進(jìn)行小組討論，有些學(xué)生不會分析問題，通過小組討論，用集體的力量來進(jìn)行知識的學(xué)習(xí)，能增強(qiáng)學(xué)生對獨立性檢驗的了解，并體會到合作的有效作用。

（4）知識提煉。師：一般，對兩個一般變量A、B有表2中的數(shù)據(jù)。通過觀察表中數(shù)據(jù)，我們可以進(jìn)行分析。分組討論大約2分鐘后，有學(xué)生呈現(xiàn)答案：變量A1、B1不獨立相差很大時，變量A1與B2、A2 與B1、A2與B2均不獨立。師：那么，大到什么程度就認(rèn)為兩變量不獨立呢？我們能不能選擇一個量，用它的大小來檢驗變量之間是否獨立？（學(xué)生陷入沉思與期盼之中） 師：統(tǒng)計學(xué)家選取以下統(tǒng)計量，用它的大小來檢驗變量之間是否獨立。板書：k2=（n=a+b+c+d），k2？燮2.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A、B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A、B是沒有關(guān)聯(lián)的；k2>2.706時，有90%的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián)；k2>3.841時，有95%的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián)；k2>6.635時，有99%的把握判定變量A、B有關(guān)聯(lián)。師：下面，我們就學(xué)以致用，對于上述吸煙與患肺癌問題，我們一起算一下k2值。生：k2=≈62.698. 師：62.698>6.635，所以有99%以上的把握判定吸煙與患肺癌有關(guān)聯(lián)。

評析：學(xué)生再次感受到特殊到一般的歸納推理思想方法，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)解題的好習(xí)慣。

（5）統(tǒng)計活動。師：下面我們進(jìn)行一個統(tǒng)計活動。在學(xué)習(xí)生活中，我們或許都有過這樣的疑問：假如將1.70米定義為“高個子”，那我們班“高個子”與男女生性別有關(guān)嗎？請同學(xué)們對這個問題設(shè)計一個調(diào)查方案并展開統(tǒng)計活動。（分組討論2分鐘后） 生：我們組的方案是：第一步統(tǒng)計男女生人數(shù)，女生1.70以上人數(shù)，男生1.70以下人數(shù)；第二步畫2×2列聯(lián)表；第三步計算并比較； 第四步下結(jié)論。師：是的，那我想請兩個同學(xué)上臺來具體實施這個方案，一位調(diào)查員，一位記錄員。女生1：（大方地走向講臺開始調(diào)查）1.70以上女生舉手，就一個；1.70以下男生舉手……同學(xué)們都積極配合，課堂氣氛格外活躍。女生2：在黑板上已畫好表，記錄下數(shù)據(jù)并計算得出結(jié)果。師：讓我們用掌聲對她們的合作精神表示鼓勵。（掌聲一片，同學(xué)們興趣高漲。）

評析：有效教學(xué)要求我們在新知生成之后，必須引導(dǎo)學(xué)生運用新知來解決具體問題，從而將學(xué)生所學(xué)知識內(nèi)化到已有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。這節(jié)課在獨立性檢驗思想形成之后，設(shè)計了一個以本班同學(xué)為背景，全班參與的統(tǒng)計活動，一是更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是該活動可以讓學(xué)生加深對獨立性檢驗思想的理解。

（6）總結(jié)提升。師：課上到這，已接近尾聲，下面我想請同學(xué)們談?wù)勥@節(jié)課你學(xué)到了什么？（同學(xué)們紛紛舉手發(fā)言）

評析：有效的課堂小結(jié)，不能老師包辦代替，而是學(xué)生自己歸納總結(jié)，這樣充分體現(xiàn)了關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，以學(xué)生為本。神奇的統(tǒng)計量，激發(fā)了學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的興趣。

三、教后感悟

上完這堂課，我有以下幾點感受：課堂內(nèi)容貼近生活，學(xué)生興趣很高； 這節(jié)課知識比較簡單，學(xué)生感覺比較輕松；教學(xué)方式采取的是學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)，合作完成，學(xué)生積極參與，與老師互動，課堂活躍。這體現(xiàn)了新課標(biāo)的主體思想，把課堂還給學(xué)生。課堂結(jié)束時，學(xué)生都有自己的不同的收獲。

但是，這堂課也有很多的不足。比如課時安排上，由于這節(jié)內(nèi)容屬于高考中的冷僻點，分值不多，所以，只講第一節(jié)內(nèi)容太少，講一二節(jié)內(nèi)容有點多，最后決定講一二節(jié)，就把獨立性檢驗基本思想原理略微帶過，重點讓學(xué)生感受統(tǒng)計量帶來的方便與快捷。不知這樣安排是否妥當(dāng)，還請各位同仁多提寶貴意見。

（江西省萍鄉(xiāng)中學(xué)）