邱流發(fā)

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準指出：“抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機械記憶概念的學(xué)習(xí)方式?！备拍罱虒W(xué)要注重對概念引入的藝術(shù)性。教師要從概念產(chǎn)生背景及形成過程中讓學(xué)生了解概念的根源；教師要從生活情境中讓學(xué)生體會概念的原始模型；教師要讓學(xué)生從實驗探究中發(fā)現(xiàn)概念；教師要通過類比讓新舊知識形成完整的體系。如何把抽象的數(shù)學(xué)概念教給學(xué)生呢？

1、從產(chǎn)生的必要性中得到新概念

恩格斯指出：“數(shù)與形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的”。初中學(xué)生的認知水平仍處于形象思維為主，抽象思維不斷提升的過程中。所以概念的發(fā)生可以讓學(xué)生從產(chǎn)生背景以及形成過程中體會得到。

以平方根概念的引入為例

師：問題：（ ）2=4；（ ）2=9；（ ）2=16；

生1：22=4，32=9，42=16

生2：因為（-2）2=4，所以（±2）2=4；同樣的（±3）2=9；（±4）2=16

師：講的非常棒

師：現(xiàn)在老師想知道（ ）2=10

生：思索、討論、疑惑

此時，學(xué)生碰到（ ）2=10的時候，與已有的認知結(jié)構(gòu)發(fā)生了沖突。為引出新概念作好鋪墊。

師：講述平方根產(chǎn)生的歷史背景：第一次數(shù)學(xué)危機的爆發(fā)

以故事的形式出現(xiàn)，讓學(xué)生了解（ ）？=10這個問題有它的歷史背景。

師：為了解決這個問題，我們引進了根號，用。

從而引出平方根概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫作a的平方根。

平方根是七年級上冊第三章的第一節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生從小學(xué)到初中過渡中，碰見的又一個比較抽象的概念。如何才能讓學(xué)生感受這個概念產(chǎn)生的必要性呢？可以設(shè)置問題與學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)發(fā)生沖動，講清楚這個概念在歷史中發(fā)展歷程，從而讓學(xué)生了解這個概念的產(chǎn)生過程。

很多數(shù)學(xué)概念都是由生活、生產(chǎn)的需要而產(chǎn)生，如正負數(shù)、數(shù)軸等。要講明這些概念，首先要讓學(xué)生感受這些概念產(chǎn)生的必要性；其次讓學(xué)生了解這些概念發(fā)展的歷史及形成的過程；最后引出新概念。注重概念的產(chǎn)生背景以及發(fā)展過程，可以完整的揭示概念的本質(zhì)，同時也為學(xué)生做好接受新概念的思想基礎(chǔ)，還可以有效的培養(yǎng)了學(xué)生從具體到抽象的思維方式。

2、從情境中提煉出新概念

建構(gòu)主義教學(xué)理論認為：“知識并非被動地接受，而是有認知能力的個體在具體情境中與情境相互作用而建構(gòu)出來的，這樣獲得的知識才能真正為學(xué)生所擁有?！庇行?shù)學(xué)概念是從把實際問題中具有共同屬性的事物抽象得到。在引入這類數(shù)學(xué)概念的時候可以給學(xué)生創(chuàng)造合理的情境，把抽象的數(shù)學(xué)概念形象化。

以直線與圓的位置關(guān)系為例

問題1：“大漠孤煙直，長河落日圓”結(jié)合你的理解把這首詩的意境畫出來。

問題2：根據(jù)日落過程中太陽和地平線的位置關(guān)系想一想

（1）同一平面內(nèi)，直線和圓有幾種位置關(guān)系

（2）你分類的依據(jù)是什么

由此得到在同一平面內(nèi)直線與圓沒有公共點稱為相離；只有一個公共點稱為相切；有兩個公共點稱為相交。

直線與圓的位置關(guān)系可以從“大漠孤煙直，長河落日圓”這個模型中抽象出來，把落日抽象成圓，把孤煙抽象成直線，或者把地平線抽象成直線。通過涂鴉把一幅意境圖抽象成一個數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)是來源于生活。對于概念的引出就比較的生動。

數(shù)學(xué)概念往往是從實際模型中抽象出來。如果離開了從現(xiàn)實世界得來感覺和經(jīng)驗，數(shù)學(xué)概念就成了無源之水和無本之木。

3、從實驗中發(fā)現(xiàn)新概念

心理學(xué)家認為：“思維是從動開始的。”學(xué)生自己動手做實驗，能夠在腦海中留下更深刻的印象。因此，在講解新概念的時候教師可以引導(dǎo)學(xué)生動手操作，在實驗操作去發(fā)現(xiàn)、去探索、去總結(jié)、去歸納，從而能得到抽象的數(shù)學(xué)概念。

以相似三角形概念為例

活動1：借助方格圖，把圖1中的帆船放大到原來的兩倍。

活動2：借助方格圖，把圖2中的三角形放大到原來的兩倍。

活動3：用量角器和刻度尺量出放大前后兩個三角形的角的變化和邊的變化。

活動4：把你的發(fā)現(xiàn)和同學(xué)進行交流。

由此引出相似三角形的概念：一般地，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形。

學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動。如角平分線、圓、旋轉(zhuǎn)、平行四邊形等概念教學(xué)中可以先讓學(xué)生經(jīng)歷折紙、畫圖等數(shù)學(xué)實驗，然后讓學(xué)生在實驗過程中發(fā)現(xiàn)“變”與“不變”，最后探究提煉出數(shù)學(xué)概念。通過數(shù)學(xué)實驗可以轉(zhuǎn)變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，從被動的接受數(shù)學(xué)概念，到人人參與實驗中，人人都主動去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念。

總之，初中數(shù)學(xué)中，概念教學(xué)是基礎(chǔ)，也是重點。學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要前提，學(xué)生對數(shù)學(xué)概念掌握與理解的程度，直接影響到其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。因此概念教學(xué)對教師提出了更高的要求，可以要講清楚概念產(chǎn)生的必要性及形成的背景；可以讓學(xué)生在問題情境中提煉出數(shù)學(xué)概念；可以通過數(shù)學(xué)實驗轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式從“聽數(shù)學(xué)”到“做數(shù)學(xué)”的過程；可以讓數(shù)學(xué)方法在概念教學(xué)中滲透，形成完整的知識體系。

（作者單位：江西省贛州市于都縣利村中學(xué)）