繆亞軍

摘 要：對于“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，我在實(shí)際的教學(xué)過程中，慢慢改變了原先數(shù)歸數(shù)，形歸形，要“結(jié)合”的時候就“結(jié)合”，甚至有時是為了“結(jié)合”而“結(jié)合”等的錯誤認(rèn)識。在教學(xué)中我們老師應(yīng)該“以數(shù)促形，用形助數(shù)”，結(jié)合使用，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化，努力做到經(jīng)常性地有機(jī)滲透。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)； 數(shù)形結(jié)合

中圖分類號： G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2013）06-009-001

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“用多種形式描述和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)對象是一種有效地獲得對概念本身或問題背景深入理解的方法，因此多種表示方法不僅可以加強(qiáng)對概念的理解，也是解決問題的重要策略?！?/p>

“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。它可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。在教學(xué)實(shí)踐過程中，遇到過這樣的一個問題，那是一道閱讀題，原題如下：

一、閱讀材料

二、解答問題

解完這道題后，我突然對以前一道用海倫公式求得三角形面積的問題，有了一個全新的認(rèn)識，學(xué)生們可以用自己已有的知識解決這個問題。這個題是這樣的：

一位附庸風(fēng)雅的百萬富翁在風(fēng)光宜人的湖泊游覽觀光，他選中了三個方方正正酷似正方形的湖泊：杉湖、榕湖與鴛鴦湖，其面積分別為18畝，20畝與26畝，湖中正好有一塊三角形的土地，恰似天造地設(shè)一般，于是富翁二話沒說，把它們統(tǒng)統(tǒng)買進(jìn)，你知道這位富翁買進(jìn)的湖泊和土地共有多少畝嗎？（如圖所示）

這種解法簡單而有創(chuàng)新性，真正做到了“以形助數(shù)”，起到了事半功倍的效果。由數(shù)到形，利用形的直觀，加深對概念的理解記憶，開拓解題思路。形與數(shù)相比較，有著直觀上的優(yōu)勢。

又如：若直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），及點(diǎn)B（1，1），則當(dāng)x=___時，y>0。許多學(xué)生首先容易想到用待定系數(shù)法確定該直線的解析式，即通過解方程組2k+b=0k+b=1，解得k=-1b=2，從而確定直線解析式為y=-x+2，再由-x+2>0解得x<2。

由題意在坐標(biāo)系中畫出該直線（如圖所示），觀察圖象，則“當(dāng)x<2時y>0”顯得非常直觀。

即使我們把條件中的B點(diǎn)坐標(biāo)改為（m，n），其中，m<2，n>0同樣可以得到x<2。

從這個例子我們可以看出，若將“數(shù)”與“形”割裂開來，不能有機(jī)結(jié)合滲透，一味在“數(shù)”上埋頭苦干，雖有寥寥“走到成功彼岸”者，但更多的是“淺嘗輒止、望洋興嘆”者。因此，我們老師要在平時的教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會多角度多方位的思考問題，“由數(shù)及形，由形思數(shù)”，更好的把握問題的本質(zhì)。

華羅庚先生也曾說過：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。”數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究的兩類基本對象，他們在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化，相互利用。數(shù)形結(jié)合的思想可以變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西。所以最近幾年的中考中此類試題屢見不鮮，這就要求我們老師在教學(xué)過程中，不能一味地做綜合題、典型題而不去深究思想方法，只有教給學(xué)生理解并能巧妙運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法，才能起到事半功倍的效果。讓我們在教學(xué)過程中，時刻注意培養(yǎng)這種數(shù)學(xué)思想意識，經(jīng)常性地有機(jī)滲透。爭取讓學(xué)生“胸中有圖，見數(shù)想圖”，以開拓學(xué)生的思維視野，培養(yǎng)他們解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]漫談一次函數(shù)的教學(xué)，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2007.12

[2]中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法概論，廣州暨南大學(xué)出版社，2004.4 .

[3]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀， 北京師范大學(xué)出版社，2002.5