何佩

“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學(xué)方法，是通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。對(duì)于小學(xué)生來說，對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)只是處于初級(jí)階段，對(duì)“形”的認(rèn)識(shí)受到思維的局限而無法拓展，但如果教師能加以引導(dǎo)，就可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)題意的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

本文的“數(shù)形結(jié)合”不是真正數(shù)學(xué)意義上的數(shù)與形的結(jié)合，這里的“數(shù)”指的是小學(xué)數(shù)學(xué)的概念、定義、規(guī)律等數(shù)學(xué)知識(shí)，“形”則主要是指有形的數(shù)學(xué)學(xué)具、數(shù)學(xué)模型。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)方法，它不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還可以幫助學(xué)生理解題意、提高解題能力。如何提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率一直是大家所關(guān)心的問題，筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)淺談幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、在導(dǎo)入新課前滲透數(shù)形結(jié)合思想，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)形結(jié)合不僅可以關(guān)注美育，給“枯燥的數(shù)學(xué)”注入美的價(jià)值與活力，更能有效激發(fā)學(xué)生的興趣。小學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性來自興趣，用數(shù)學(xué)的美來吸引學(xué)生是一種行之有效的方法，而這一方法的實(shí)施離不開數(shù)與形的結(jié)合。恰到好處地將現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)與形結(jié)合，利用學(xué)生的好奇心理，能引發(fā)學(xué)生的求知欲望，使課堂的學(xué)習(xí)氛圍呈現(xiàn)最佳態(tài)勢(shì)。

二、在教學(xué)新知中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能突破教學(xué)的難點(diǎn)

在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的思想，可以把抽象的數(shù)學(xué)概念直觀化，幫助學(xué)生形成概念；也可以使計(jì)算中的算式形象化，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法；還可以使復(fù)雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

例如：在教學(xué)“植樹問題”時(shí)，我們通常是引導(dǎo)學(xué)生畫線段圖來模擬植樹，分析棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，得出植樹的三種情況。

如用“——”代表一段路，用“/”代表一棵樹，畫“/”就表示種了一棵樹。請(qǐng)?jiān)谶@段路上種上四棵樹，能有幾種畫法？學(xué)生獨(dú)立完成后，在小組里交流。教師根據(jù)學(xué)生的反饋相應(yīng)地把三種情況都整理在黑板上：

（1）＼___＼___＼___＼ 兩端都種

（2）＼___＼___＼___＼___ 或 ___＼___＼___＼___＼ 一端栽種

（3）___＼___＼___＼___＼___ 兩端都不種

師生共同小結(jié)得出：兩端都種時(shí)，棵數(shù)=段數(shù)+1；一端栽種時(shí)，棵數(shù)=段數(shù)；兩端都不種時(shí)，棵數(shù)=段數(shù)-1。

以上片段中，教師利用線段圖幫助學(xué)生理解植樹問題的算理，讓學(xué)生有了可以憑借的工具?？梢姡瑪?shù)形結(jié)合能將深?yuàn)W的數(shù)學(xué)問題簡單化，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)得以繼續(xù)，使得學(xué)生思維發(fā)展有了憑借，也使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想方法真正得以滲透。

三、在數(shù)學(xué)練習(xí)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合有時(shí)能使數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系變得比較直觀，是解決問題的有效方法之一。應(yīng)用題學(xué)習(xí)其實(shí)是學(xué)生解決生活中的數(shù)學(xué)問題的縮影，它的學(xué)習(xí)是學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思考能力的重要途徑。數(shù)形結(jié)合是重要的解決問題策略之一，借助直觀圖形，問題往往會(huì)迎刃而解。在分析問題的過程中，如果我們注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，根據(jù)問題的具體情形，把圖形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形的問題，就能使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化，化難為易。如：雞兔共8只，有22只腳，雞兔各有多少只？A.列表嘗試：雞兔各4只，那么腿24只，腿少了，增加雞的數(shù)量，再嘗試；B.用畫圖的方法，先按照都是雞畫好，再在此基礎(chǔ)上添上腿，添上2只腿就表明多了1只兔。最后建立雞兔同籠問題的解題模型：雞的只數(shù)為（8×4-22）÷2=5（只），兔的只數(shù)為8-5=3（只）。

在上面這個(gè)片段中，數(shù)形結(jié)合很好地促進(jìn)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際，靈活解決數(shù)學(xué)問題，而且還有效地防止了學(xué)生的生搬硬套，打開了學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生變聰明了。

四、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，能拓展學(xué)生的思維

學(xué)生在解決如下問題時(shí)常常無從下手，但如果借助數(shù)形結(jié)合，難題也就不難了。如：人民醫(yī)院包扎用的三角巾是底和高各為9分米的等腰三角形?，F(xiàn)在有一塊長72分米，寬18分米的白布，最多可以做這樣的三角巾多少塊？

有些學(xué)生列出了算式：72×18÷（9×9÷2），但有些學(xué)生根據(jù)題意畫出了示意圖，列出72÷9×（18÷9）×2，72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等幾種算式。顯然，畫圖的學(xué)生從圖中理解了算理，找到了解決問題的方法。

總之，在教學(xué)中教師要做有心人，深入研究教材，使數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)成為一種有意識(shí)的教學(xué)活動(dòng)；要從數(shù)學(xué)發(fā)展的全局著眼，從具體的教學(xué)過程著手，把數(shù)形結(jié)合思想方法教學(xué)落到實(shí)處，讓數(shù)形結(jié)合的方法更好地為教學(xué)服務(wù)。數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想，教師要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生見數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和符號(hào)運(yùn)算能力，最后形成靈活解決問題的能力。