楊鑫

2002年8月至今，新課程改革全面推開已十年有余，經(jīng)嚴(yán)密而審慎的磋商和論證，2012年1月《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）出臺(tái)，標(biāo)志著前期的數(shù)學(xué)課程改革已告一段落。課改十年，風(fēng)雨兼程，改革的預(yù)期目標(biāo)已基本或部分達(dá)成，“以學(xué)生發(fā)展為本”“構(gòu)建平等民主的師生關(guān)系”等一些新理念已深入人心，“自主、合作、探究”等新的教學(xué)方式也已在實(shí)際教學(xué)中得以較為廣泛的落實(shí)和運(yùn)用，課程改革在很大程度上改變或扭轉(zhuǎn)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的很多弊病，得到了全社會(huì)的高度認(rèn)同。但與此同時(shí)，我們也應(yīng)當(dāng)清醒地看到，數(shù)學(xué)課程改革中仍有一些不足或爭議。以下是作為一名一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)出的一點(diǎn)異類聲音，以求指正。

反思一：“數(shù)量關(guān)系式”的教學(xué)是否應(yīng)該淡化

眾所周知，在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，尤其是在應(yīng)用題的教學(xué)中，特別重視對(duì)一些典型的“數(shù)量關(guān)系式”的呈現(xiàn)和掌握，往往通過反復(fù)訓(xùn)練乃至機(jī)械地背誦，直至要讓每個(gè)學(xué)生都能做到耳熟能詳。正是基于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中這種過于呆板的教學(xué)方式，新課程改革后淡化了諸如“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”“速度×?xí)r間=路程”“總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量”等固定的數(shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)與掌握，取而代之的是讓學(xué)生在情景中、在對(duì)現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問題的探究與解決的過程中來體悟這些數(shù)量關(guān)系的存在與聯(lián)系。

不可否認(rèn)，現(xiàn)行的這種教學(xué)方式更合乎數(shù)學(xué)化，更重視培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。但其存在的問題似乎也不容忽視，與傳統(tǒng)教學(xué)方式距離過大，很多教師都不適應(yīng)這種新的教學(xué)方式，往往弄得本末倒置，情景設(shè)置泛濫，數(shù)量關(guān)系的教學(xué)明顯處于從屬位置，特別是對(duì)數(shù)量關(guān)系適時(shí)抽象概括與專項(xiàng)訓(xùn)練更是重視不夠，不利于學(xué)生“數(shù)學(xué)地”表達(dá)。因?yàn)樵诒硎鲞^程要“避嫌”這些數(shù)量關(guān)系式或其中的一些專用名詞，在師生的教學(xué)交流中不得不采用一些更“生活化”的語言，不利學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力比較弱的學(xué)生有效地掌握知識(shí)、有效地提高解決問題的能力。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在其“課程內(nèi)容”這一章節(jié)指出：“在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想。”事實(shí)上，基本的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問題的模型的基礎(chǔ)，只有掌握基本的分析、綜合的方法，積累基本的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)，才能使學(xué)生在獲取信息之后迅速地形成解決問題的思路，提高解決問題的能力。由此可見，我們不應(yīng)避諱典型性的基本的數(shù)量關(guān)系的呈現(xiàn)和掌握。當(dāng)對(duì)這些基本的、典型的“數(shù)量關(guān)系式”積累和運(yùn)用到一定程度和水平時(shí)，更高層次的數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生便會(huì)水到渠成。因此，我們要做的是把創(chuàng)設(shè)情境、溝通生活聯(lián)系與分析呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系式、形成解題模型并重。

反思二：知識(shí)板塊是否割裂得過碎

數(shù)學(xué)知識(shí)是螺旋上升的，新課程背景下的數(shù)學(xué)教材正是充分尊重這一規(guī)律，把整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行了大幅度的換位調(diào)整，打破了以往將一個(gè)相對(duì)完整的知識(shí)板塊作為一個(gè)單元進(jìn)行編排，而是把同一知識(shí)板塊中的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)分散編排于若干冊(cè)教材之中。這樣做，就學(xué)生學(xué)好某一冊(cè)中這一知識(shí)板塊中的部分知識(shí)點(diǎn)難度確實(shí)降低了不少，短期內(nèi)看即時(shí)的學(xué)習(xí)效果相對(duì)較好。但問題是，由于知識(shí)板塊被分解得過于分散，所以現(xiàn)行的教材往往都由十多個(gè)不同的知識(shí)單元組成。有些單元的教學(xué)只安排了一兩課時(shí)，因?yàn)橐骖櫟降闹R(shí)單元較多，這樣也勢(shì)必導(dǎo)致師生的教學(xué)精力過于分散，反而不利于學(xué)生較牢固地掌握知識(shí)。

如“數(shù)的整除”的知識(shí)，以往比較集中安排到五年級(jí)進(jìn)行教學(xué)，因其知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)于教師的教和學(xué)生的學(xué)都造成了不小的困難，但同樣由于這個(gè)知識(shí)板塊是集中編排的，最后學(xué)生反而能更牢固扎實(shí)地掌握。反之，現(xiàn)行教材則將“數(shù)的整除”各知識(shí)點(diǎn)分散編排于三至五年級(jí)各冊(cè)教材之中，往往學(xué)生在學(xué)習(xí)下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)已經(jīng)忘了上一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師只能帶著學(xué)生從頭來過，這樣的教學(xué)無疑是事倍功半的。筆者建議，能否在傳統(tǒng)教材與現(xiàn)行教材中找到一個(gè)折中點(diǎn)，既兼顧到“知識(shí)的螺旋上升”這一規(guī)律，同時(shí)不至于讓教材中的知識(shí)板塊割裂得太過分散。

反思三：部分教學(xué)內(nèi)容難度是否偏高

數(shù)學(xué)課程改革的初衷之一就是要改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教材中教學(xué)內(nèi)容“繁、難、偏、舊”的狀況，十年之后我們冷靜下來再看如今的教材，其教學(xué)內(nèi)容是否真變得“簡、易、正、新”了呢？應(yīng)該肯定地說，總體上是做到了。比如，計(jì)算教學(xué)中對(duì)較大數(shù)目的筆算、帶分?jǐn)?shù)的運(yùn)算已經(jīng)不作要求了；分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的工程問題從教材中刪除了；組合立體圖形的表面積、體積計(jì)算也不見了，但新增的一些教學(xué)內(nèi)容其教學(xué)難度也不容小覷。

如第7冊(cè)中《兩種物體間隔排列的規(guī)律》和第11冊(cè)《替換的策略》，實(shí)則就是將過去奧數(shù)中的“植樹問題”和“雞兔同籠問題”編排進(jìn)現(xiàn)行教材中。在義務(wù)教育階段要想讓大多數(shù)學(xué)生都能比較好地掌握，其難度可想而知?？创蠖鄶?shù)學(xué)生學(xué)得是否輕松，能否在預(yù)定時(shí)間內(nèi)較好地達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)，是判斷教學(xué)內(nèi)容難易與否的最重要的一條標(biāo)準(zhǔn)。這樣的內(nèi)容作為達(dá)標(biāo)性知識(shí)單元編排于教材之中對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言實(shí)在是有些勉為其難了，但作為選學(xué)內(nèi)容激發(fā)數(shù)學(xué)優(yōu)秀生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)一步提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)則未嘗不可。

反思四：部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞的變更是否有待商榷

2002年，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（實(shí)驗(yàn)稿）正式頒布，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的各版本教材中一些幾代人都耳熟能詳?shù)臄?shù)學(xué)名詞就此消失。專家或官方給出了各種理由：有“中小學(xué)教學(xué)銜接說”“理念落后說”“不合時(shí)宜說”。一個(gè)數(shù)學(xué)名詞的產(chǎn)生不是一蹴而就的，它們往往是數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物，一旦為人們接受，就完全經(jīng)得起歷史的考驗(yàn)和歲月的磨礪。因此，對(duì)數(shù)學(xué)名詞進(jìn)行變更，尤其是對(duì)一些經(jīng)典數(shù)學(xué)名詞的變更就必須慎之又慎。

筆者試圖通過這樣兩個(gè)例子談?wù)勛约旱囊恍┱J(rèn)識(shí)。其一，“應(yīng)用題”變更為“解決問題”。據(jù)考證，“應(yīng)用題”一詞至少于20世紀(jì)50年代已出現(xiàn)在我國數(shù)學(xué)教育綱領(lǐng)性文件中（1956年的《小學(xué)算術(shù)教學(xué)大綱（修訂草案）》）。數(shù)十年來，“應(yīng)用題”的教學(xué)在我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中起到了無可替代的巨大作用，“應(yīng)用題”既通俗易懂，又朗朗上口。它之所以被“解決問題”替代，據(jù)權(quán)威解釋是因?yàn)椤皯?yīng)用題”的呈現(xiàn)形式過于單一、內(nèi)容陳舊、教學(xué)方式機(jī)械等，可是在改變這些的同時(shí)，不需要把“應(yīng)用題”這個(gè)名詞也一起拋棄吧！其二，“約數(shù)”變更為“因數(shù)”。據(jù)說是為了更好地與中學(xué)數(shù)學(xué)相銜接，然而筆者詢問了多位具有豐富教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的在職中學(xué)數(shù)學(xué)教師，他們對(duì)這兩個(gè)概念的理解與舊小學(xué)數(shù)學(xué)教材完全一致。因此，“銜接一說”是值得商榷的。更為重要的是這樣的改動(dòng)已經(jīng)給教學(xué)帶來了一些不必要的困惑：在傳統(tǒng)小學(xué)教材中，“約數(shù)”這個(gè)概念是在“數(shù)的整除”這一章節(jié)中，相對(duì)于“倍數(shù)”而言，無論其外延指向，還是起內(nèi)涵實(shí)質(zhì)都是非常清晰的。正是有了“約數(shù)”的存在，“因數(shù)”一般就專指乘法算式中的“乘數(shù)”。而現(xiàn)行的教材用“因數(shù)”取代了“約數(shù)”，教材這樣的變更，帶來的直接后果是不少學(xué)生把兩種含義并不完全等同的“因數(shù)”混為一談。綜上所述，“約數(shù)”的存在是有其合理性和實(shí)際意義的。

任何革新都是新舊思想的交鋒與碰撞，前進(jìn)的道路上必然會(huì)遇到障礙、產(chǎn)生疑惑。教育改革關(guān)乎人才培養(yǎng)和國運(yùn)興衰，如何才能更好地融合國際上先進(jìn)的數(shù)學(xué)教育理念，并進(jìn)一步發(fā)揚(yáng)我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的優(yōu)勢(shì)，是值得每一位數(shù)學(xué)教育工作者深思的。