鄭婷

摘 要： 對于初中學生而言，在數(shù)學學習中，不僅要掌握好數(shù)學的學習內(nèi)容，還要學會解題的數(shù)學思想方法.在諸多數(shù)學思想方法中，整體思想一直起到重要的作用.本文主要介紹如何在教學過程中巧妙滲透整體的數(shù)學思想方法.

關鍵詞： 整體數(shù)學思想方法 數(shù)學化能力 七年級數(shù)學教學

整體思想，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進行整體處理的解題方法.從整體上思考問題，常常能化繁為簡、變難為易，在考查高層次思維能力和創(chuàng)新意識方面具有獨特的作用.作為一線教師，我們應該有針對性地在每一節(jié)課中滲透整體的數(shù)學思想方法，讓學生在熟悉理解的基礎上，內(nèi)化成一種數(shù)學能力.本文主要介紹如何在蘇科版七年級數(shù)學教學中巧妙滲透整體數(shù)學思想方法，希望對學生有一定的幫助.

一、在蘇科版七年級教學中巧妙滲透整體的思想方法

1.從探索平行線的性質(zhì)中捕捉整體的思想方法

2.從三角形的內(nèi)角和外角知識中挖掘整體的思想方法

其實學生對整體思想的把握一開始并不是很準確，而是在筆者的逐步引導下經(jīng)歷一個由模糊到清晰的數(shù)學化的思維過程，最終感受到這一思想方法的合理性.

3.從冪的運算整合整體的思想方法

這一章的課標要求是通過和學生一起研究同底數(shù)冪的乘法、除法及冪的乘方、積的乘方的基本法則，培養(yǎng)學生從“具體到抽象，一般到特殊”的思考問題的方法，發(fā)展歸納、概括的能力與推理能力.本章知識的發(fā)生過程比較集中地體現(xiàn)了“把一個代數(shù)式看成一個字母”的整體思想，以及“把新問題轉(zhuǎn)化為用舊知識來解決”的化歸思想.筆者在教學中非常重視基本數(shù)學思想方法的滲透.

4.從面積到乘法公式凸顯整體的思想方法

在《從面積到乘法公式》這一章節(jié)的教學中，筆者注重引導學生感受數(shù)與形的聯(lián)系.筆者在教學過程中為了凸顯整體的思想方法，把握整體的思想方法的三要素：整體的對象、整體的目標、整體的方法.

5.二元一次方程組探討整體的思想方法

在這一章節(jié)中，經(jīng)常會遇到不能用常規(guī)方法解決的題目，整體思想方法在這里尤為適用.因此在習題課上筆者選擇了這樣一道題：有甲、乙、丙三種貨物，若購甲3件，乙7件，丙1件，共需31.5元；若購甲4件，乙10件，丙1件，共需4.20元.現(xiàn)在計劃購甲、乙、丙各1件，共需多少元？

題中出現(xiàn)的未知數(shù)是三個，而題設條件中只有兩個等量關系，要把甲、乙、丙各件的錢數(shù)一一求出來是不可能的.有學生大膽猜想是不是把甲、乙、丙各件的錢數(shù)看成一個整體.筆者表揚了學生的這種思路，目標明確，直奔主題，收到了事半功倍的效果，也注重了數(shù)學思維的培養(yǎng)和鍛煉.

6.從圖形的全等中深化整體的思想方法

（1）若將圖1中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角a，且0°”或“=”或“<”）

（2）若將圖1中△DBE的繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°<β<180°，其他條件不變，如圖3請你寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并加以證明.

一般來說，一條線段等于另外兩條線段的和差，常常用截長法或補短法把問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問題.本題中我們可以利用三角形全等將AF+EF轉(zhuǎn)化為DE這一整體，從而達到解決問題的目的.

用整體思想解題不僅解題過程簡潔明快，而且富有創(chuàng)造性.有了整體思維的意識，在思考問題時，往往能使復雜問題簡單化，提高解題速度，優(yōu)化解題過程.同時，強化整體思想觀念，靈活選擇恰當?shù)恼w思想方法，常常能幫助我們走出困境，走向成功.

二、借助整體的數(shù)學思想方法發(fā)展學生的數(shù)學化能力

在教學過程中應該遵循怎樣的原則，讓學生同時擁有整體的思想方法與數(shù)學化能力呢？一般來說，數(shù)學思想方法的構(gòu)建應以貫徹滲透性原則為主線，結(jié)合落實反復性、明確性的原則.它們相互聯(lián)系，相輔相成，共同構(gòu)成數(shù)學思想方法教學的指導思想.

1.滲透性原則

數(shù)學思想方法的學習是一個長期的過程，需要教師每節(jié)課精心備課，將蘊含的整體思想方法與知識點、例題等相結(jié)合，在探究過程中要讓學生自己感知思想方法的存在性，領悟思想方法的重要性，在每個學習階段，潛移默化地培養(yǎng)學生的整體意識.

2.明確性原則

在平時的教學過程中，教師需要指導學生將思想方法化隱為顯，從題目的已知條件中看透問題的本質(zhì)，在學生經(jīng)歷知識的探究過程之后，教師應該適時地歸納總結(jié)，對整體的思想方法進行概括和強化，這樣學生才能將新知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力，學以致用.

3.反復性原則

學生對整體思想方法的領會和掌握遵循從特殊到一般，從具體到抽象，從簡單到復雜的規(guī)律.只有不斷地挖掘和應用思想方法，才能使學生的思維水平有質(zhì)的飛躍.從一個較長的學習過程看，學生對每種數(shù)學方法的認識都是在反復理解和運用中形成的，其間有一個由低級到高級的螺旋上升過程.比如對同一數(shù)學思想方法，應該注意其在不同知識階段的表現(xiàn)層次，加強學生對數(shù)學思想方法的認識.

總之，在數(shù)學教學過程中，教師要多研究教材，發(fā)掘其中的整體的思想方法，把它融入自己的備課中，滲透到學生的思維過程中，滲透到知識形成的過程中，凸顯在課堂的小結(jié)中，讓學生在實踐中領悟整體的思想方法的妙用，真正做到滲透思想方法與能力的和諧發(fā)展.

參考文獻：

[1]肖伯榮.數(shù)學思想方法及其教學示例[M].江蘇教育出版社，2000.9.

[2]鄧達斌.淺析數(shù)學思想方法在教學中的滲透[J].數(shù)學學習與研究，2010（07）.