苗越強

初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題的學(xué)習(xí)，是我們生活中所遇到問題的縮影，練習(xí)解答應(yīng)用題能夠提高學(xué)生對問題的分析能力、思考能力以及解決問題的能力。所以初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)方法非常重要，本文就初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)中出現(xiàn)的問題以及怎么樣引導(dǎo)學(xué)生正確的解答應(yīng)用題進行探討。

一、初中學(xué)生解決實際應(yīng)用問題的難點

1、缺乏解決實際問題的信心

與純數(shù)學(xué)問題相比，數(shù)學(xué)實際問題的文字?jǐn)⑹龈诱Z言化，更加貼近現(xiàn)實生活，題目也比較長，數(shù)量也比較多，數(shù)量關(guān)系顯得分散隱蔽。因此，面對一大堆非形式化的材料，許多學(xué)生常感到很茫然，不知如何下手，產(chǎn)生懼怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題的心理。具體表現(xiàn)在：在信息的吸收過程中，受應(yīng)用題中提供信息的次序，過多的干擾語句的影響，許多學(xué)生讀不懂題意只好放棄；在信息加工過程中，受學(xué)生自身閱讀分析能力以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握程度的影響，許多學(xué)生缺乏把握應(yīng)用題的整體數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，并對全立體結(jié)構(gòu)的信息作分層面的線性剖析的能力。即使能讀懂題意，也無法解題；在信息提煉過程中，受學(xué)生數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的影響，許多學(xué)生無法把實際問題與對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系起來，缺乏把實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)譯能力。例某倉庫有30名管理人員及面積相等的75間庫房，準(zhǔn)備存放服裝、家電和建筑材料，如果存放服裝，每間庫房可上交利潤100元，并需管理人員12 人；存放家電，每間庫房可上交利潤60元，并需管理人員14 人；如果存放建筑材料，每間庫房可上交利潤45元，并需管理人員18 人，問怎樣安排，才能使每間庫房都堆滿貨物，管理人員合理使用，而且上交的利潤最多？

2、缺乏將實際問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗

數(shù)學(xué)模式的呈現(xiàn)形式是多種多樣的，有的以函數(shù)顯示，有的以方程顯示有的以圖形顯示，有的以不等式顯示，有的以概率顯示，當(dāng)然，還有其他各種形式的模型，具體到一個實際問題來講，判斷這個實際問題與哪類數(shù)學(xué)知識相關(guān)，用什么樣的數(shù)學(xué)方法解決問題，是學(xué)生深感困難的一個環(huán)節(jié)。

例如：某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳钏?，由政府投資興建了甲、乙兩個企業(yè)，2013年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤320萬元，從乙企業(yè)獲得利潤720萬元，以后每年上交的利潤是：甲企業(yè)以1.5倍的速度遞增，而乙企業(yè)則為上一年利潤的2/3，根據(jù)測算，該鄉(xiāng)從兩個企業(yè)獲得的利潤達到2000萬元可以解決溫飽問題，達到8000萬元可以達到小康水平。

（1）若以2013年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個企業(yè)獲得利潤最少的一年是哪一年，該年還需要籌集多少萬元才能解決溫飽問題？（2）試估算2005年底該鄉(xiāng)能否達到小康水平？為什么？

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)生閱讀了以上題目，問其想到了什么數(shù)學(xué)知識，許多學(xué)生答不出來。我認為答不出的主要原因就是學(xué)生存在把主要語言換成數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換障礙。數(shù)學(xué)語言主要指數(shù)學(xué)文字語言，圖形語言和符號語言，是數(shù)學(xué)區(qū)別于其他學(xué)科的顯著特征，數(shù)學(xué)語言簡練、抽象、嚴(yán)謹(jǐn)。甚至有些晦澀。如“函數(shù)，形式簡練但十分抽象，許多學(xué)生由于過不了數(shù)學(xué)語言關(guān)，符號化意識弱，無法把普通語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，從而無法將實際問題建立起數(shù)學(xué)模型。

二、引導(dǎo)學(xué)生解答應(yīng)用題的策略

解決實際應(yīng)用問題的困難以及解實際應(yīng)用問題的思路和方法，我認為在平時的應(yīng)用題教學(xué)中應(yīng)重視對學(xué)生進行數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的培養(yǎng)。如數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)閱讀理解等要有計劃，有針對性地訓(xùn)練和培養(yǎng)，

1、培養(yǎng)學(xué)生的自信心

一個人的自信心是他能有效地進行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，更是他將來能適應(yīng)經(jīng)濟時代必備的心理素質(zhì)?；谶@樣一個事實，許多國家都把對學(xué)生自信心的培養(yǎng)作為數(shù)學(xué)教育的一個基本目標(biāo)。因此，在平時教學(xué)中，應(yīng)加強實際問題的教學(xué)，使學(xué)生從自身的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，創(chuàng)造數(shù)學(xué)，運用數(shù)學(xué)，并在此過程中獲得足夠的自信。例如：再準(zhǔn)備講儲蓄問題前，給學(xué)生這樣的一手材料，假設(shè)向銀行存款1000元，試計算5年后可得的利息金額，存款方式為（1）5年定期，整存整??；（2）1年定期，每年到期后本息轉(zhuǎn)存；（3）先存2年定期，到期后本息轉(zhuǎn)存3年定期；（4）半年定期，每次到期后本息轉(zhuǎn)存，以上存款方式哪種所得利息最多？試用數(shù)學(xué)原理說明所得結(jié)論。要求學(xué)生可去銀行調(diào)查，也可向父母咨詢存款利率問題。這次活動學(xué)生興趣很高，在沒有任何強制要求下，學(xué)生們個個都去銀行調(diào)查并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)計算出了存款得息最多的方案。用數(shù)學(xué)原理解釋說明也十分中肯。從這個例子看出，教師在教學(xué)中如果注意聯(lián)系身邊的事物，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)，并嘗到成功的樂趣，對激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識以及解決實際問題的自信心是非常重要的。

2、培養(yǎng)學(xué)生閱讀理解能力，使學(xué)生逐步學(xué)會數(shù)學(xué)地閱讀材料了解材料

作為數(shù)學(xué)教師，不僅要重視培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，還要注重教給學(xué)生科學(xué)有效的閱讀方法，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)閱讀的重要性使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)閱讀的樂趣及對學(xué)習(xí)的益處。從而在興趣和利益的驅(qū)動下自覺主動地進行數(shù)學(xué)閱讀。具體地講，強化閱讀能力的培養(yǎng)，教學(xué)時要注意以下幾個方面：（1）讓學(xué)生學(xué)會說題。所謂說題，就是讓學(xué)生通過閱讀題目后，進行分析思考，說出題目提供的信息條件，現(xiàn)象過程，解題思路及應(yīng)采用的規(guī)律方法等等。教學(xué)中可讓學(xué)生通覽全題說題目的要素，也可讓學(xué)生剖析字句，說題目的條件；還可讓學(xué)生形成解題思路后說解題步驟；（2）組織適當(dāng)?shù)恼n堂探究交流，課堂探究交流常常需要教師給出一個中心議題或所要解決的問題，學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，以小組或班級的形式圍繞議題發(fā)表見解、互相討論；實踐證明，課堂探究交流為師生之間，同學(xué)之間的多向交流提供了一個很好的平臺；探究交流對學(xué)生獨立活動的自由度增大，可以運用數(shù)學(xué)語言進行提問、反駁、論證、收集材料，統(tǒng)計數(shù)據(jù)等多種活動并與別人的思想進行比較，以達到更深層次的理解和掌握。因此，課堂探究交流不僅適合培養(yǎng)學(xué)生的交流能力，還有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增進對知識的理解；（3）創(chuàng)設(shè)寫數(shù)學(xué)的機會，讓學(xué)生“寫數(shù)學(xué)”，就是要學(xué)生把他們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)心得體會，反思和研究結(jié)果，用文字的形式表達出來，并進行交流。例如：可讓學(xué)生寫知識小結(jié)、解題反思、調(diào)查報告和小論文等，這樣做不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作，閱讀能力和理解能力，而且可以進一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)水平與探索研究能力。

3、開發(fā)教材潛能，創(chuàng)造性地用好教材

教師要充分發(fā)揮、挖掘教材中例、習(xí)題的作用，在教與學(xué)中創(chuàng)造性地設(shè)置教學(xué)情景，并適時地“深挖洞”或“廣積糧”形成以問題為中心展開教學(xué)，使學(xué)生真正理解掌握知識的產(chǎn)生、形成和發(fā)展過程。對例題，習(xí)題的教學(xué)中采取一題多解（多角度、多方位、多層次）的形式，容易的題精講，舊題新講，小題大講（深入挖掘、一題多變、一題多解、一題多用）。教師要創(chuàng)造性地使用好教材中的例題、習(xí)題，在布置練習(xí)時要減少一些“死”的書面作業(yè)，增加一些“活”的實踐性、開放性、探究性作業(yè)。對教材中的概念、公式、法則、定理不僅要求熟記，而且要弄清背景和來源，以及與其他知識的聯(lián)系，注重教材中概念、公式、法則、定理的提出、知識的形成。發(fā)展過程、解題思路的探索過程，解題規(guī)律和方法的概括過程，為學(xué)生創(chuàng)建了解決實際問題的基石和搭建了登高望遠的平臺。

綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，關(guān)鍵是要培養(yǎng)學(xué)生建模能力，即把實際問題轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題的能力，而提高這一能力，需要教師平時對學(xué)生進行長時間的啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥；和不斷地探究、反思、經(jīng)過思維碰撞、糾錯磨練。所謂：謀定而動，馬到功成。