路長慶

【摘要】立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重點和難點之一。本文針對《新課標(biāo)》對立體幾何教學(xué)內(nèi)容的重新定位，從構(gòu)建學(xué)生空間想象力，加強(qiáng)學(xué)生繪圖能力，適度弱化演繹推理，注重信息技術(shù)與幾何教學(xué)的整合，培養(yǎng)學(xué)生語言表達(dá)能力、“轉(zhuǎn)化”能力以及探究意識幾方面闡述了高中立體幾何教學(xué)應(yīng)注意的幾點事項。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 新課標(biāo) 立體幾何 教學(xué)

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）05-0129-02

立體幾何是普通高中數(shù)學(xué)的重點和難點之一。由于學(xué)生空間想像能力的有限和幾何內(nèi)容的高度抽象，造成了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何困難重重。為了突破這一難點，《新課標(biāo)》在課程性質(zhì)、課程理念、教學(xué)建議、評價建議、教材編寫建議等方面對立體幾何的內(nèi)容給予了重新的定位?！缎抡n標(biāo)》按照從整體到局部的方式展開立體幾何內(nèi)容，突出直觀感知、操作確認(rèn)、度量計算等探索幾何性質(zhì)的過程，適當(dāng)?shù)堇[推理。因此在新課標(biāo)下立體幾何課堂教學(xué)應(yīng)注意以下幾點：

一、認(rèn)真觀察，注重過程

觀察是發(fā)展數(shù)學(xué)表象思維的前提，而表象是在知覺的基礎(chǔ)上所形成的感性形象，即人在思想中形成的事物的印象。立體幾何的教學(xué)重點是幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力，為了達(dá)到這一目的，必須讓學(xué)生積極參與到知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程?？臻g想像能力的培養(yǎng)主要依賴于學(xué)生多看、巧看、認(rèn)真觀察環(huán)節(jié)。在立體幾何教學(xué)中，學(xué)生表象思維的形成要經(jīng)歷由產(chǎn)生、發(fā)展到成功建構(gòu)空間概念的過程。學(xué)習(xí)伊始，學(xué)生通過自身觀察建構(gòu)表象，隨著認(rèn)知的深入，通過對表象進(jìn)行加工、調(diào)整、補(bǔ)充、修改、提煉，最后真正建構(gòu)起完整準(zhǔn)確的表象，即通過原有的表象對新表象的同化、順應(yīng)，達(dá)到認(rèn)知結(jié)構(gòu)的平衡，取得良好的圖式。因此，在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生對現(xiàn)實事物進(jìn)行觀察十分必要。多觀察、分析現(xiàn)實事物，有助于學(xué)生對圖形形成正確的表象，從而才能抓住圖形的形成特征、幾何結(jié)構(gòu)、個別差異，建立起完整準(zhǔn)確的空間觀念。同時，還要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合觀察實物模型來理解概念和各種位置關(guān)系，這樣做，既能提高學(xué)生的空間想像能力，又能加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解和記憶。

二、在教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生動手實驗操作

學(xué)立體幾何，離不開畫圖，作圖能力作為一種學(xué)生必須掌握的基本技能，對圖形的掌握在《新課標(biāo)》中占有重要的地位。在新教材中，立體幾何部分正文中共出現(xiàn)了許多圖象，教材對圖像教學(xué)的重視也印證了在立體幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生作圖能力的重要性。培養(yǎng)學(xué)生把現(xiàn)實事物轉(zhuǎn)化為具有較強(qiáng)立體感的直觀圖是立體幾何教學(xué)的重要任務(wù)之一，在教學(xué)過程中，要善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)作圖的樂趣，讓學(xué)生動手制作一些簡單的幾何體，比一比、量一量、折一折、畫一畫，以此來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和良好的解題習(xí)慣，讓畫圖技術(shù)與推理論證相輔相成。在操作的過程中，學(xué)生認(rèn)識了幾何體，拉近了與幾何體的距離，并從中體會到了幾何的原汁原味，感覺到立體幾何容易學(xué)了，同時也增加了學(xué)生的應(yīng)用意識。教師要注意指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫空間圖形的三視圖、用斜二測法畫直觀圖，以及某些建筑的視圖和直觀圖，指導(dǎo)學(xué)生運用直線和虛線表明空間圖形乃至實際物體的各種關(guān)系，學(xué)生通過自己的活動參與，對操作和探索產(chǎn)生了濃厚的興趣，在不知不覺中學(xué)到了知識，學(xué)會了學(xué)習(xí)方法，懂得了自我學(xué)習(xí)。教學(xué)實踐證明，作圖能力的提高不僅能激發(fā)學(xué)生對空間圖形的熱愛，對邏輯推理論證的追求，而且有助于他們掌握幾何圖形的本質(zhì)特征，從而把空間圖形畫的更美更準(zhǔn)，達(dá)到圖形與推理相互滲透、相互促進(jìn)的理想效果。

三、以合情推理為主，適當(dāng)弱化演繹推理

強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化是這一次高中數(shù)學(xué)課程改革的一個基本理念。形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，學(xué)會形式化的規(guī)范表述是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項基本要求，但更重要的是對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，是生動活潑的數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)應(yīng)該返樸歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)生過程和本質(zhì)；數(shù)學(xué)要講究邏輯推理，更要講究道理，通過典型例子的分析和學(xué)生的自主探索，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念逐步形成的過程，體會蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)思想和方法。實際教學(xué)中，要適當(dāng)弱化演繹推理，更多的強(qiáng)調(diào)從具體情況或前提出發(fā)，進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的邏輯推理，轉(zhuǎn)向更全面的體現(xiàn)幾何的教育價值，特別是立體幾何在發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、試驗、探索、合情推理等方面的教育價值。

四、信息技術(shù)與立體幾何的整合

現(xiàn)代信息技術(shù)與課程教學(xué)的整合，在《新課標(biāo)》中明確提出：隨著計算機(jī)的普及，整合已經(jīng)不僅僅體現(xiàn)在教師使用多媒體設(shè)備，更體現(xiàn)在鼓勵學(xué)生使用現(xiàn)代技術(shù)手段處理繁雜的計算、解決實際問題，以取得更多的時間和精力去探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。另一方面，現(xiàn)代信息技術(shù)不僅在改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式上可以發(fā)揮巨大的潛力，而且可以滲透到數(shù)學(xué)的課程內(nèi)容上來。如在立體幾何部分，在學(xué)生掌握了《幾何畫板》軟件的使用后，就可以自己在計算機(jī)上制作各種圖形，而且，可以利用動畫，把圖形旋轉(zhuǎn)、分割、拼接，可以解決很多實際模型不能達(dá)到的目的。信息技術(shù)以多種形式強(qiáng)化對學(xué)生感官的刺激，這一點是粉筆和黑板所不能比擬的；采取這種形式使空間概念更加清晰，運算法則一目了然，學(xué)生掌握起來也很輕松，極大的提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加大了課堂的信息容量，使教學(xué)目標(biāo)更加完美的體現(xiàn)，更好的為教學(xué)服務(wù)。

五、培養(yǎng)學(xué)生善于表達(dá)

語言文字和圖畫是兩種不同的表達(dá)方式，對一個問題，如果理解不深、掌握不牢，是很難表達(dá)出來的；相反，通過表達(dá)的鍛煉，也能帶動對問題的理解和掌握。立體幾何有它自己特定的符號語言，要訓(xùn)練學(xué)生善于利用符號語言表述問題，這不但可以簡化過程，而且也是知識專業(yè)化的體現(xiàn)。在使用符號時，應(yīng)該要求學(xué)生準(zhǔn)確，例如用平行四邊形表示平面時，應(yīng)寫成“平面ABCD”或“平面AC”，其中“平面”二字不可省略。課堂上，當(dāng)學(xué)生通過對實物、教具模型進(jìn)行觀察及畫圖實踐后，感知圖形是有規(guī)律可循時，教師應(yīng)不失時機(jī)地誘導(dǎo)學(xué)生將規(guī)律、原則歸納表述出來。有些規(guī)律雖然不加證明，但它是學(xué)生親身實踐所得，較貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實際，從而有助于學(xué)生理解空間圖形的位置關(guān)系，提高學(xué)生的空間想像能力，同時可以訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和敏捷性。

六、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化

“轉(zhuǎn)化”思想是數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)的重要能力之一，更是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵所在，因此，培養(yǎng)學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”思想在立體幾何教學(xué)中尤為重要?！稗D(zhuǎn)化”思想含義有二：一是宏觀轉(zhuǎn)化，如把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題；文字語言、圖形表示及數(shù)學(xué)符號等之間的相互轉(zhuǎn)化；二是微觀轉(zhuǎn)化，如在立體幾何的有關(guān)證明中，“面面垂直”轉(zhuǎn)化為“線面垂直”，“線面垂直”轉(zhuǎn)化為“線線垂直”，“面面成角”轉(zhuǎn)化為“線面成角”等等。“轉(zhuǎn)化”思想既是一種能力又是一種學(xué)習(xí)方法，“轉(zhuǎn)化”思想運用得當(dāng)，不僅會使立體幾何的學(xué)習(xí)變得輕松簡單，同時也可以提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。因此教師應(yīng)該把“轉(zhuǎn)化”思想滲透到每一堂課，每一道題，如果課本上的每一道例題的教學(xué)都能滲透“轉(zhuǎn)化”思想，那么在教師的潛移默化下，學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”能力必將得到提升，并能在不知不覺中提高邏輯思維能力。

七、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會探究

隨著教學(xué)改革的不斷深入，加強(qiáng)“過程”教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識與探究能力，已成為廣大數(shù)學(xué)教師的共識，新教材高度重視了這一點。立體幾何這一部分相較于原教材，明顯的區(qū)別在于刪除了許多繁瑣的體積公式和表面積公式的推導(dǎo)與應(yīng)用，引進(jìn)了探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容：多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)和球的體積、表面積公式的推導(dǎo)。在《新課標(biāo)》中，“倡導(dǎo)積極主動、勇于探究的學(xué)習(xí)方式”也是課程的基本理念之一。這些都體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)了教學(xué)中鼓勵學(xué)生參與教學(xué)活動的理念。學(xué)習(xí)的目的是什么？是“學(xué)會學(xué)習(xí)”。教學(xué)的目的是什么？是“教會學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”。兩者在根本上是一致的，教會了學(xué)生“探究”，實際上就是教會了學(xué)生學(xué)習(xí)，教會了學(xué)生創(chuàng)新。

八、引導(dǎo)學(xué)生善于反思

學(xué)習(xí)是一個由“不知”到“知”的過程。教學(xué)中教師應(yīng)該教會學(xué)生“反思”，其實，“反思”也是一種學(xué)習(xí)，是一種更深入、更廣泛的學(xué)習(xí)。立體幾何這一部分內(nèi)容是極好的“反思”教材，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在“反思”中“求真”，不但可以讓學(xué)生認(rèn)清客觀世界的本來面目，同時也可感受到空間世界的多樣性與復(fù)雜性，鍛煉了他們思維的廣闊性。