金慧娉

摘要：中考的成績直接關(guān)系到升學(xué)，其重要程度不言而喻。對于中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，大家也都十分重視，然而在復(fù)習(xí)過程中也出現(xiàn)一些不盡人意的現(xiàn)象。本文針對當(dāng)前中考復(fù)習(xí)階段出現(xiàn)的一些問題，提出了提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課實效的三點建議：針對選題、精心設(shè)計、優(yōu)化學(xué)生知識結(jié)構(gòu)；挖掘教材、改編習(xí)題，提高中考復(fù)習(xí)效率；一題多解、多角度思考、提高學(xué)生解題能力。

關(guān)鍵詞：中考復(fù)習(xí)課；提高實效；建議

復(fù)習(xí)課在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，占有很大的比重。其類型多樣：有章節(jié)復(fù)習(xí)、單元復(fù)習(xí)、學(xué)期復(fù)習(xí)、中考復(fù)習(xí)。而中考復(fù)習(xí)更讓人關(guān)注，它的教學(xué)實效，直接關(guān)系到學(xué)生的升學(xué)。因此，大家都精心組織復(fù)習(xí)，有效指導(dǎo)訓(xùn)練。然而在實際教學(xué)中，很多教師沒有系統(tǒng)準(zhǔn)備，無的放矢，導(dǎo)致復(fù)習(xí)失效。本文針對中考復(fù)習(xí)課的一些現(xiàn)狀，提出提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課實效的幾點建議。

一、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的現(xiàn)狀

1.復(fù)習(xí)課形式單一

通常情況下，大多數(shù)教師復(fù)習(xí)走“三步曲”：一是梳理知識點，二是專項練習(xí)，三是綜合提高。于是很自然地認為，只要把知識點講到了，練習(xí)做了，訂過來的資料做完了，任務(wù)也就完成了，也就沒有花時間去精心設(shè)計和考慮復(fù)習(xí)課應(yīng)采取什么樣的教學(xué)形式來吸引學(xué)生。并且，教師關(guān)注的是“哪些知識點有沒有漏掉”，而很少關(guān)注這節(jié)課針對哪些學(xué)生。于是，復(fù)習(xí)就成了簡單的練習(xí)課。

2.“題海戰(zhàn)術(shù)”湮沒復(fù)習(xí)的本質(zhì)

許多教師都把數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)簡單地看成“題海戰(zhàn)”。即在教學(xué)過程中，不管是“概念型、基礎(chǔ)型、技巧型、規(guī)律型、綜合型、開放型”，均不加以區(qū)別，以同一模式對待，復(fù)習(xí)跟著感覺走，課堂跟著練習(xí)走。很少有針對學(xué)生實際情況而進行精心設(shè)計、改編練習(xí)。一張張的練習(xí)、一輪輪的轟炸，弄得師生身心疲憊、苦不堪言。

3.教學(xué)過程是簡單的知識再現(xiàn)過程，缺乏針對性和高效率

聽了一些教師的復(fù)習(xí)課，筆者發(fā)現(xiàn)，部分教師把數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)簡單地看成“重復(fù)原有知識”的過程。組織復(fù)習(xí)通常按照《復(fù)習(xí)導(dǎo)引》的順序，把學(xué)生學(xué)過的知識（如數(shù)學(xué)概念、法則、公式和性質(zhì)等）復(fù)述和梳理一遍，缺乏針對性和思維的提高。

案例1：九年級《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)課

師：今天我們開始復(fù)習(xí)二次函數(shù)，先請大家回顧一下二次函數(shù)有哪些知識點？

生：二次函數(shù)指的是形如的函數(shù)，其中。

師：那它的開口、頂點坐標(biāo)、對稱軸、是什么？

生： ，開口向上；，開口向下。

生：頂點坐標(biāo)P，對稱軸為直線

師：二次函數(shù)有哪些表達方式？

生：一般式為：（為常數(shù)，）。

生：頂點式為：（為常數(shù)，）。

生：兩根式為：其中是拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)。

接著讓學(xué)生做關(guān)于二次函數(shù)對稱軸、頂點坐標(biāo)、增減性的一些填空題，完成這些知識回顧后，又出示5個關(guān)于具體的二次函數(shù)圖象位置、增減性的填空。

這樣的復(fù)習(xí)課，只是把學(xué)生早已經(jīng)知道的知識重新展示一遍，而沒有做任何系統(tǒng)化的知識組織活動，對于學(xué)生來說，只有記憶的提取，沒有新的進一步的信息加工，顯然是沒有多少教育價值的，更談不上高效率。

二、提高數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)效率的幾點建議

反思以上幾種復(fù)習(xí)現(xiàn)狀，或形式單一，或機械重復(fù)操作，或缺乏針對性，其結(jié)果是高量低效。那么，如何在數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)中調(diào)動學(xué)生思維和認知重組，提高思維水平，教給學(xué)生思維的“鑰匙”，為學(xué)生搭設(shè)思維的“階梯”，筆者作了如下的嘗試，取得了較好的效果。

1.針對選題，精心設(shè)計，優(yōu)化學(xué)生知識結(jié)構(gòu)

在新知的學(xué)習(xí)過程中，知識點往往是“散裝的碎片”，需要我們盤點清理、條理清晰地擺放整齊，把這些“信息碎片”組織成有意義的“集成塊”，形成知識整體縮影。復(fù)習(xí)則是一個將平時相對獨立的知識點“串成線、連成片、結(jié)成網(wǎng)”的過程，教師應(yīng)該相信學(xué)生，留給學(xué)生較大的探索空間。

顯然，案例1關(guān)于二次函數(shù)的復(fù)習(xí)，絕大多數(shù)學(xué)生對概念、圖象位置、增減性等知識都能回憶起來，也能進行一些直接的圖象特征和函數(shù)增減性的判斷；學(xué)生的真正困難在于：在圖象和表達式中發(fā)現(xiàn)有用的信息來解決問題；用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等方法研究直線（線段）或直線組合（線段組合）圖形的特征；特別是有關(guān)函數(shù)與數(shù)、式、方程、不等式之間的密切聯(lián)系，并經(jīng)常相互轉(zhuǎn)化，

針對這種現(xiàn)象，筆者選擇了這樣一道題：已知二次函數(shù)圖象如圖1所示：

（1）判斷下列各代數(shù)式的值或符號：

，，，，，；

（2）寫出方程的根；

（3）寫出不等式的解集； 圖1

（4）寫出隨著增大而減小的自變量的取值范圍；

（5）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍。并思考：如果拋物線下移4個單位，你還能說出上述問題的解嗎？

說明：該題第一步通過對開口方向以及對稱軸的位置、圖象與坐標(biāo)軸的交點位置、頂點坐標(biāo)和其他特殊點的位置的量化分析，得到關(guān)系式，從而確定了相關(guān)代數(shù)式的值或符號。結(jié)合插線的圖象，訓(xùn)練數(shù)形結(jié)合、圖象信息的提取能力。后面幾道習(xí)題的設(shè)置，學(xué)生切實理解二次函數(shù)的零點問題，以探究函數(shù)、方程及不等式解集的關(guān)系。這三個不同內(nèi)容之間，一些內(nèi)涵及本質(zhì)是相通的，尤其通過拋物線的變換操作，讓學(xué)生進一步感知與體驗其中的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別。

同時，為了探究解題教學(xué)的規(guī)律，教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識與能力出發(fā)，按照“層層深入、梯度遞進”的思路進行設(shè)計問題。

案例2：在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)中，筆者在“拋物線與三角形的面積”的專題復(fù)習(xí)課上，設(shè)計了以下一組問題。

已知：如圖拋物線與直線交于A、B兩點，

P是拋物線上的一個動點，且在直線AB下方，連接OP。

問題1：當(dāng)點P為拋物線的頂點時，求△OPB的面積。

問題2：當(dāng)點P在拋物線對稱軸的右側(cè)，且△OPB的面積為10時，求點P的坐標(biāo).

問題3：當(dāng)點P在拋物線對稱軸的右側(cè)，點P運動到何處時，△OPB的面積最大？

圖2

問題4：若以點P為圓心，為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時，求點P的坐標(biāo)。

分析：該案例是一道基礎(chǔ)題和三道中考改編題的整合，其中問題1是常規(guī)題，難度不大。同時也為后面的問題做鋪墊。問題2是問題1的逆問題，讓學(xué)生在拋物線上找滿足條件的點P，問題3在動態(tài)過程中求三角形面積的最值，思維要求高些，問題4是問題2的變式，改變了問題呈現(xiàn)的方式，突出對學(xué)生進行問題本質(zhì)的訓(xùn)練，要求學(xué)生具有較高的模式識別能力。這四個問題，不但突出了問題的層次性，而且體現(xiàn)了方法的遷移性，始終強調(diào)三角形面積的求法。而層次性也讓不同的學(xué)生都能從中感受到成功。

2.挖掘教材、改編習(xí)題，提高中考復(fù)習(xí)效率

中考復(fù)習(xí)時，教師普遍存在這樣的心理，即千方百計地尋找那些題型新穎、平時沒有做過的習(xí)題讓學(xué)生做，學(xué)生也樂此不疲。久而久之，復(fù)習(xí)難免就行走在“偏題、怪題、難題”的邊緣，導(dǎo)致選題缺乏系統(tǒng)性與針對性，嚴(yán)重者會使復(fù)習(xí)“跑偏”。其實，中考的很多題目都是從習(xí)題、例題改編過來的，我們?nèi)绻材軐α?xí)題進行變形、改造，那么，既能開拓學(xué)生的解題思路，又能培養(yǎng)學(xué)生駕馭教材知識的能力。

（1）改變習(xí)題的條件或者結(jié)論

原題：如圖3，已知E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，

求證：四邊形EFGH是正方形。

改編1：如圖4，已知E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的三等

分點，且AE=BF=CG=DH，求證：四邊形EFGH是正方形。

改編2：如圖5，已知E、F、G、H分別是正方形ABCD的邊AB、BC、

CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH，求證：四邊形EFGH是正方形。

改編3：如圖6，E、F、G、H分別是正方形ABCD各邊的中點，AF、

BG、CH、DE分別相交于點 A′、B′、C′、D′，求證：四邊形A′B′C′D′

是正方形。

改編4：分別求出圖3-6中，陰影部分的面積與正方形的面積之比。

說明：比改編1到改編3，點的位置發(fā)生了變化，但四條線段圍成的四邊形的形狀不變，這三個改編都是改變條件角度入手，改編4則是從結(jié)論的角度考慮，像這樣從改變問題的條件和結(jié)論，是中考復(fù)習(xí)過程中常見改編方法。

（2）對原題進行延伸

如圖7，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12cm，高AD=8cm，要把

它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點在AB、AC上，

這個正方形的邊長為多少？

該題難度并不大，教師可以利用此題建立數(shù)學(xué)模型：若三角形的一邊為，這條邊上的高為，可以得出此邊上三角形內(nèi)接正方形的連長。

利用該題的解題方法和結(jié)論，教師可以對原題進行延伸、拓展。

問題1：一個邊長為1的正三角形能否蓋住一個邊長為0.46的正方形？試說明理由。

問題2：試設(shè)計一種方案，用兩直角邊分別為3和4的直角三角形塑料片，裁出一個面積最大的正方形。

問題3：△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12 cm，高AD=8cm，在三角形余料內(nèi)裁剪一矩形EFGH，使HG在邊BC上，設(shè)HE，S表示截取矩形后剩余面積。

（1）寫出S與的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值。

（2）當(dāng)S最小時，用截取的矩形圍成圓柱側(cè)面，則該圓柱的體積為多少？

說明：對習(xí)題進行延伸、拓展，有助于激發(fā)學(xué)生的探究能力。本案例中，問題1、問題2分別是從結(jié)論開放、條件開放角度進行延伸，問題3則是綜合開放，把相似三角形性質(zhì)與二次函數(shù)、圓柱體積聯(lián)系起來，以點帶面進行拓展、延伸，幫助學(xué)生突破原題的范圍，提高思維的深度與廣度。

3.一題多解、多維思考，提高學(xué)生的解題能力

解答同一道題目，可以從不同角度、不同思路、用不同的方法去分析，采用不同的數(shù)學(xué)模型，做出多種不同的命題。這樣，既能調(diào)動學(xué)生的積極性，提高綜合運用數(shù)學(xué)知識解答問題的技能，又能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，促進學(xué)生多角度地去思考問題，從而提高復(fù)習(xí)課的效率。

案例：在“勾股定理”復(fù)習(xí)課，教師出示如下問題：

如圖8，在Rt△CAB中，∠A=90°，AB=4，AC=3，折疊三角形紙片，

使點A落在BC邊上的點E處，求AD的長。

經(jīng)過提示、點撥，得出三種解題方法：

解法1：（利用勾股定理）設(shè)DE=AD=，AC=CE=3，則BE=2，BD=.

在Rt△DEB中，可得，解得.

解法2：（利用面積法）=BD×AC=BC×DE.

設(shè)DE=AD=，得，解得.

解法3：（利用割補法），

設(shè)DE=AD=，那么，解得.

說明：根據(jù)學(xué)生已有的知識水平、思維方法，學(xué)生比較容易想到的是解法1，但是教師并不能滿足于問題的解決，要引導(dǎo)學(xué)生從多角度進行思考，利用面積法、割補法，滲透了方程思想，通過對不同方法的對比、反思，開闊了學(xué)生的解題思路，提高了學(xué)生思維的靈活性。

當(dāng)然，提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效率的方法還有很多，還有一些地方也值得我們注意：如復(fù)習(xí)中不能只重一例一題；不能只關(guān)注教材，而不關(guān)注課改和課標(biāo)。例如，一些教師在復(fù)習(xí)“二次根式的運算”時，沒有正確理解，把握課改和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念，而隨意地提高要求（加講分母有理化，根式簡化等），使學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度增大，將遺忘問題看作簡單的記憶問題。實際上，九年級學(xué)生忘記以前學(xué)過的知識，這不僅僅是簡單的記憶力的問題，更多的是與學(xué)生學(xué)習(xí)的過程以及掌握知識的結(jié)構(gòu)，儲存信息的方式等因素有關(guān)。

總之，在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課上，教師要更多地在關(guān)注學(xué)生的實際學(xué)情，通過對問題的講解來達到對知識回顧、鞏固、再學(xué)習(xí)、再認識的目標(biāo)，多在學(xué)習(xí)策略和思維方法上下功夫，讓學(xué)生在真正將所學(xué)的知識融入到自己的思維之中，擺脫“題?！崩_，提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的實效。

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