肖福發(fā)

一、讓個性思維與操作水乳交融

人們認識世界是從操作實踐開始的，兒童也不例外。教學實踐經(jīng)驗告訴我們：有效的操作，才能有效地幫助學生發(fā)現(xiàn)知識、掌握知識、應(yīng)用知識、解決問題，才能有效地挖掘個體潛能，促進學生個性思維的形成和發(fā)展。

我校的楊老師在上人教版第九冊《梯形的面積》一課時，給我留下了深刻印象。

師：同學們，你們認識這些圖形嗎？知道它們的面積計算公式嗎？

師：誰來說一說平行四邊形和三角形的面積計算公式是怎樣推導出來的？

師：今天我們來認識一位新朋友，（出示）你們認識嗎？

師：它的面積你會算嗎？（揭示課題：梯形的面積）要不要老師告訴你們？（不要）那你們就自己動手試試吧。（四人小組合作探究，教師巡視，不時地加入探究活動）

師：（經(jīng)過較長時間的動手實踐后）哪組先來把你們的研究成果與大家一起分享？（成果展示）

A組：我們是借鑒三角形的推導方法，把兩個完全一樣的梯形，拼成一個平行四邊形（如圖所示，課堂上學生是用紙片展示的），這個平行四邊形的底是梯形上底與下底的和，高還是梯形的高，先用梯形上底與下底的和乘高求出這個平行四邊形的面積，再把這個平行四邊形的面積除以2就得到一個梯形的面積了。

B組：我們也是利用轉(zhuǎn)化的方法進行推導的。先把梯形沿它的對角線剪開，分成兩個三角形，左上角的三角形面積等于上底乘高的積除以2，右下角的三角形面積等于下底乘高的積除以2，然后把兩個三角形面積加起來就是這個梯形的面積，經(jīng)過整理后與A組的一樣，梯形的面積等于上底加下底的和乘高的積除以2。

以下幾組學生有的雖暫不能得出梯形的面積計算公式，但從多角度呈現(xiàn)了學生的不同的個性思維。

C組：我們這組是這樣做的，把梯形剪成一個平行四邊形和一個三角形（如上圖），平行四邊形的面積等于上底乘高的積，三角形面積等于下底與上底的差乘高的積除以2，經(jīng)整理也能得到梯形的面積等于上底加下底的和乘高的積除以2。

D組：我們與C組的方法差不多，只是把中間部分沿高剪成一個長方形（如上圖），再把左右兩邊剪下的兩個小三角形拼成一個大三角形，然后用梯形上底乘高求長方形面積，再用下底與上底的差乘高的積除以2求出大三角形的面積，經(jīng)過整理梯形的面積也等于上底加下底的和乘高的積除以2。

E組：剪拼成長方形，如圖F組：沿中位線剪開，拼成平行四邊形的。

從上面教學片段可以看出，楊老師把梯形面積計算公式推導過程中的思維多樣性，巧妙地融進學生的操作實踐中，充分挖掘操作實踐中的思維價值；同時借助操作方法和推導途徑的多樣性，既滿足了不同個性思維的需要，又讓個性思維在操作中得到充分有效地發(fā)展。

二、讓深度思考與操作相得益彰

只有讓操作與思維真正結(jié)合起來，才能有效激發(fā)問題解決、合作學習、自我發(fā)現(xiàn)等思維活動，才能有效促進學生個性思維的形成和發(fā)展。

例如，我校的張老師在上人教版第十一冊《圓柱的體積》一課時，通過引導學生回顧圓面積計算公式的推導過程，使把圓切拼成近似長方形的轉(zhuǎn)化方法發(fā)生正遷移，學生很快想到用轉(zhuǎn)化的思想方法，把圓柱切拼成近似長方體，從而順利地推導出圓柱的體積計算公式：圓柱的體積=底面積×高。得出公式后，教師及時組織學生進行鞏固練習，計算“一個圓柱的底面積是15平方分米，高是6分米，它的體積是多少立方分米？”緊接著教師要求學生拿出各自課前準備的圓柱形茶葉罐，并提出：請你們通過量一量、測一測，計算出你們手中圓柱形茶葉罐的體積。

從這個量一量、測一測的設(shè)計中，不難看出張老師對學生操作的獨特見解和良苦用心。量什么？教師沒有提示，量面積？量半徑？量直徑？還是量周長？學生必須通過自己的思考，根據(jù)自己的理解作出判斷；怎樣量？教師沒有規(guī)定，要學生根據(jù)已有的經(jīng)驗和過去掌握的方法去作出決定；為什么要量這些？教師也沒有解釋，讓學生自己去尋找溝通知識之間聯(lián)系的橋梁，對自己的行為作出合理的解釋。正是這個量一量、測一測，張老師將思維與學生的操作實踐完美地結(jié)合在一起，既讓學生在測量中彰顯自己的智慧，又有效地促進學生個性思維的形成和發(fā)展。

三、讓操作與解決問題相輔相成

把數(shù)學知識放在一個原生態(tài)的探索環(huán)境里，讓學生在原生態(tài)的知識情境中摸爬滾打，感受知識的發(fā)生發(fā)展過程，經(jīng)歷探究未知的思維過程，獲得發(fā)現(xiàn)真知的個性體驗。這樣的操作實踐既能拓展學生的探究空間，鍛煉學生思維能力，又能讓學生的個性思維在動手操作中得到進一步的提高和發(fā)展。

筆者在上《圓錐體積》的練習課時，為了讓學生更全面、深刻地理解圓柱與圓錐之間的關(guān)系，設(shè)置了以下環(huán)節(jié)：把一段24分米長的木料，鋸成兩段，用其中的一段加工成一個圓錐體，另一段加工成一個圓柱體，要使加工后的圓錐體與圓柱體木料的體積相等，要怎樣加工？為什么要這樣加工？請你們拿出課前準備的橡皮泥，自己動手試試，把得出的方法告訴老師。筆者拋棄數(shù)學課堂教學中常用的公式法和假設(shè)法，另辟蹊徑，采用設(shè)置操作情境的方法，把“等積等底情況下，圓錐與圓柱高之間的關(guān)系”和“等積等高的情況下，圓錐與圓柱底面積之間的關(guān)系”這一數(shù)學問題融進原生態(tài)的操作情境中，引導學生通過操作對問題展開有效地思維和探索，從而使學生深刻理解圓錐與圓柱不僅有等底等高關(guān)系還有等積等底和等積等高的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上進一步探究得出“等積等底情況下，圓錐與圓柱高之間的關(guān)系”和“等積等高的情況下，圓錐與圓柱底面積之間的關(guān)系”。從上面可以看出，課堂教學中如果能把思維融進操作空間，不僅能讓學生學好知識、掌握技能，還能有效拓展學生個性思維的發(fā)展空間。

（作者單位：福建省廈門市金尚小學 責任編輯：王彬）