張丁雄，侯健

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超空泡射彈尾拍力求解的一種改進型方法

張丁雄1，侯健2

（海軍工程大學，武漢 430033）

傳統(tǒng)的超空泡射彈尾拍力求法將空泡邊界看成是一條直線，在求解彈丸浸入長度時勢必造成誤差，導致彈丸的尾拍力求解不精確，本文主要在傳統(tǒng)求解浸濕長度的基礎(chǔ)上提出了一種改進型的求解方法，將空泡壁看成是橢圓的一部分。仿真結(jié)果顯示，改進后尾拍力變大，彈丸衰減速度變快，彈丸空化器上的阻力變小。

超空泡 射彈 尾拍力 浸濕長度

0 引言

超空泡射彈空泡的運動軌跡、運動速度及彈體本身的動態(tài)響應等特性是超空泡射彈武器研制的關(guān)鍵和根本。射彈的無動力運動軌跡由水下慣性運動的穩(wěn)定性決定，存速則由超空泡的減阻效果決定，彈體本身結(jié)構(gòu)破壞和屈曲失穩(wěn)是由射彈的模型設(shè)計、結(jié)構(gòu)設(shè)計和材料選擇決定。三者雖然反映出的分別是超空泡彈丸運動過程中的三個方面的問題，問題的角度不同但相互聯(lián)系著，解決這些問題的關(guān)鍵都在于射彈帶空泡運行時的力學分析。

超空泡射彈水中高速航行時的動力學計算包含了液體、氣體、固體（彈丸）等多種介質(zhì)的相互作用，其過程是非常強烈的非線性物理模型，很難用準確的數(shù)學語言進行描述。近些年來，國內(nèi)外研究人員針對水下航行體的運動特性進行了不少的研究工作，麻震宇[1]針對超空泡航行體軸向的受力特點，建立了超空泡航行體雙層殼結(jié)構(gòu)的有限元模型，對結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性進行了分析；范輝[2,3]根據(jù)圓判據(jù)研究了超空化航行器的穩(wěn)定性及最優(yōu)控制問題；易文俊[4]采用Fluent軟件的兩相流模型對帶有尾翼彈丸的穩(wěn)定性進行了模擬仿真分析；文獻[5,6]中對水下射彈滑行力的計算進行了研究，并給出了一系列的經(jīng)驗公式。

1 彈丸運動學方程

設(shè)射彈繞流為理想可壓縮流體無旋定常運動，為避免尾部空泡回注射流形成的數(shù)學奇異性，采用Riabushinsky空泡閉合方式（即空泡以與射彈對稱的形式閉合），將坐標原點建立在空泡頂點處（圖1）。

圖1 超空泡外形

空泡外形方程為：

其中：——超空泡長軸；D——超空泡長軸。

射彈在控制面內(nèi)，運動狀態(tài)分為兩個不同的階段：

1）射彈還沒有與超空泡壁發(fā)生碰撞

2）射彈的尾部與超空泡壁發(fā)生碰撞

在第一階段，射彈只是前端受水的阻力，而第二階段則其尾部也受力。碰撞力及力矩的計算是基于Milwitzky[8]的思想方法進行的；射彈前端所受的阻力是由Kiceniuk[9]的試驗結(jié)果得來的；計算超空泡長度、最大直徑等參數(shù)的公式由文獻中方法給出。

在每根骨架上劃出“十”字定位線，實際測量后，將數(shù)據(jù)與三維模型數(shù)據(jù)進行對比并對數(shù)據(jù)進行修正。最后，減去玻璃之間的離縫得出最終的玻璃尺寸。匯總玻璃數(shù)據(jù)信息提交專業(yè)生產(chǎn)廠家生產(chǎn)。

數(shù)學模型根據(jù)文獻[10]的思想建模，本文建立的模型作如下假設(shè)：

1）射彈在縱向平面內(nèi)做平面運動；

2）在控制面內(nèi)，射彈繞空化器做平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動；

3）射彈的運動不受超空泡中氣體、水蒸汽和水滴的影響。

4）忽略重力對運動的影響。

圖2 射彈受力示意圖

第二個階段可以寫成：

——分別為xy方向的速度

——彈丸轉(zhuǎn)動角速度；

2 浸入長度求解

為了得到射彈在每個時刻所受的水的作用力和力矩，我們需要知道每個時刻它的浸入長度l。文獻[11]給出了l的一種解法，如圖3所示。

圖3 射彈撞擊超空泡邊界圖解

因此我們?nèi)缫?i>t時刻點O浸入的深度，則可以用類似的方法，用t時刻的深度來求之。

例如：求2時刻的深度()：

()=()+() （8）

其中，()是在2時刻，()在與射彈的軸相垂直的直線上的投影。()是1到2時間內(nèi)浸入深度的變化值。因此我們可以依次求下去直到深度為0。

這種方法將空泡的邊界簡單的看成是一條之間，求出的結(jié)果勢必會帶來誤差，本節(jié)基于Salil提出的這種方法的基礎(chǔ)上進行改進，使得解出的結(jié)果更加符合實際情況，如圖4。

圖4 空泡壁為橢圓時的兩個時刻浸濕位置關(guān)系

本節(jié)將空泡壁看成是一條弧線，而不是直線，弧線為空泡外形的一部分，其形狀由公式（1）給出。在t時刻浸濕長度為l()，t+1時刻浸濕長度為l(+1)，由圖中可以看出O和O+1的位置關(guān)系有：

對于直線O+1有方程：

其中：

將式子（11）帶入橢圓方程可以解得：

彈丸與空泡壁的交點(+1, η+1)的位置由式（13）和式（14）確定，故有：

3 仿真結(jié)果及分析

本文利用歐拉法對改進前后進行編程，仿真結(jié)果如圖所示。

圖5 改進前后各個物理量對比

圖5中可以看出，改進后彈丸的衰減速度比原來更快，頭部的空化器阻力剛開始沒有發(fā)生變化，但是隨后受到的力比改進前更小了；尾拍力比原來增大。造成這種不同的主要原因是由于改進前將空泡壁看成是一條直線，撞擊點的空泡直徑看成是彈丸尾部的對應的空泡處直徑，且撞擊點的縱坐標不再發(fā)生破壞，但是在真實的情況中，由于空泡壁時橢圓形的，彈丸與空泡壁相交地方縱坐標時發(fā)生變化的，隨著撞擊的深入，空泡壁是一個弧形，彈丸與空泡發(fā)生撞擊的分界點處對應的空泡直徑實際上是變小的，故實際的浸入長度比未改進前要大，所以彈丸發(fā)生撞擊時將受到更大的撞擊力（即尾拍力），彈丸速度衰減的更快，故空化器阻力也變小。

4 結(jié)束語

通過將平直的空泡壁變換成橢圓形，彈丸的浸濕長度變大了，使受到的尾拍力變大，彈丸速度衰減的更快，所以彈丸空化器上的阻力也減小了，仿真的結(jié)果更加符合實際情況，更加真實的反映彈丸在水中的運動情況。

[1] 麻震宇, 胡凡, 陳廣南, 等. 超空化航行體雙層殼結(jié)構(gòu)動力穩(wěn)定性分析[J]. 國防科技大學學報, 2011, 33(4): 43-47.

[2] 范輝, 張宇文. 超空化航行器穩(wěn)定性分析及最優(yōu)化控制設(shè)計[J]. 信息與控制, 2009, 38(4): 393-398.

[3] 范輝, 張宇文. 超空化航行器穩(wěn)定性分析及其非線性切換控制[J]. 控制理論與應用, 2009, 26(11): 1211-1217.

[4] 易文俊, 張木, 陳志華, 等. 帶尾翼高速射彈自然超空泡流特性硏究[J]. 南京理工大學學報, 2011(4): 178-186.

[5] Kulkarni S, Pratap R. Studies on the dynamics of a supercavitating projectile[J]. Applied Mathematical Modeling, 2000(24): 113-129.

[6] Maekey A M. A mathematical model of waterentry[R]. AUWE Technieal Note, 1979.

[7] Hassan S E. Analysis of hydrodynamic planing forces associated with cavity riding vehicles[J]. Private Communication, 2004, 7(4): 26-30.

[8] Milwitzky B. Generalized Theory for Seaplane Impact[R]. NACA-TR-1103, 1952.

[9] Kiceniuk T. An experimental study of the hydrodynamics Laboratory[C]. Calif-ornia Institute of Technology, 1954.

[10] Salil S, Kulkarni, Rudra P. Studies on the dynamics of a supercavitating projecttile[J]. Applied Mathematical Modelling, 2000, (24): 113-129.

[11] Salil S, Kulkarni, Rudra P. Studies on the dynamics of a supercavitating projectile[J]. Applied Mathematical Modelling, 2000, 24: 113－129.

An Improved Method to Solve Tail Shot Strive of Supercavitating Projectile

Zhang Dingxiong1, Hou Jian2

(Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

TK05

A

1003-4862（2013）10-0047-04

2012-11-15

張丁雄(1988-)，男，碩士研究生。研究方向：武器系統(tǒng)仿真與試驗技術(shù)。