鮑曉蕾，王小利，胡良平

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如何用SAS軟件正確分析生物醫(yī)學科研資料XXIV. 結果變量為多值有序變量的高維列聯(lián)表資料的統(tǒng)計分析與SAS軟件實現(xiàn)（二）

鮑曉蕾，王小利，胡良平

編者按

生物統(tǒng)計學是生物學領域科學研究和實際工作中必不可少的工具，在分子生物學迅速發(fā)展的今天，生物統(tǒng)計學更顯示出了它的重要性。實驗設計與數據統(tǒng)計分析是現(xiàn)代生物學的基石，是生物學研究者檢驗假說、尋找模式、建立生物學理論的有利工具，也是生物學研究者探索微觀和宏觀生物世界的必備基礎知識。對于每天甚至是每時每刻涌現(xiàn)的大量的、以天文數字計量的分子遺傳數據，必須借助統(tǒng)計學知識加以分析處理，才能從中獲得有意義的信息?！吧锒鄻有詳祿治觥笔情_展生物多樣性研究的一個重要方面，數據分析能力的高低極大地影響著我們對各種生態(tài)學現(xiàn)象認識的深度和廣度。現(xiàn)在，電子計算機的普及使得生物統(tǒng)計分析過程大大簡化，生物統(tǒng)計分析軟件包的普及將生物統(tǒng)計學從統(tǒng)計學家的書本里解放了出來，簡化了生物統(tǒng)計分析過程，使之成為生物學研究者的常用工具。本刊特邀軍事醫(yī)學科學院生物醫(yī)學統(tǒng)計學咨詢中心主任胡良平教授，以“如何用 SAS 軟件正確分析生物醫(yī)學科研資料”為題，撰寫系列統(tǒng)計學講座，希望該系列講座能對生物醫(yī)學科研工作者有所幫助。

對于結果變量為多值有序變量的高維列聯(lián)表資料可使用 CMH 校正的秩和檢驗或有序變量多重 logistic 回歸分析等統(tǒng)計分析方法。在上一期中，我們已經詳細介紹了CMH 校正的秩和檢驗。本期將詳細介紹多值有序變量的logistic 回歸分析。

1 原理

結果變量為多值有序變量的 logistic 回歸又稱為累計logistic 回歸。累積 logistic 回歸模型可視為二值變量logistic 回歸的擴展，其回歸模型可定義如下：

其中 y* 表示觀測現(xiàn)象的內在趨勢，不能被直接測量；ε 為誤差項。當結果變量有 J 個可能的結局，相應的取值為 y = 1、y = 2 …… y = J 時，共有 J – 1 個分界點將各相鄰類別分開。即：

若 y* ≤ μ1，則 y = 1；

若 μ1< y* ≤ μ2，則 y = 2；

……

若 y* > μJ–1，則 y = J。

給定 χ 值的累積概率可以按如下形式表示：

與二值變量的 logit變換相似，累積 logit 變換定義如下：

其中 1 – P(y ≤ j | χ) 即為 P(y ≥ j + 1 | χ)，這樣就依次將 J 個可能的結局合并成兩個，從而進行 logistic 回歸分析。

相應地，累積概率可通過以下公式進行預測：

統(tǒng)計軟件在實際運行中，定義 β0j為各類中截距 α 與分界點 μj的綜合，所以上式就轉化為：

在使用不同軟件時，應該注意回歸系數符號的差別。

由上面的討論可以看出，若結果變量有 J 個可能的結局，則可獲得 J – 1 個累積 logit 函數（當進行統(tǒng)計分析時，若有 m 個截距項 β0j無統(tǒng)計學意義，則只能獲得J – m – 1 個累積 logit 函數）。累積 logistic 回歸模型對每一個累積 logit 函數各有一個不同的 β0j估計，然而對所有的累積 logit 函數，變量 χk卻有一個相同的 βk估計，因為其假設條件為自變量的作用與所有累積 logit 的截斷點無關。在此假設條件下，不同累積對數發(fā)生比的回歸線相互平行，只是截距參數有所不同。這被稱為成比例發(fā)生比假設條件或平行線假設條件。

運用累積 logistic 回歸模型首先需要對平行線假設條件進行檢驗。如果這一假設條件被拒絕，便說明自變量 χk對不同的 logit 有不同的 βk，因而說明累積 logistic 回歸模型不適合，需要采用其他模型來進行資料的分析，如可在模型中引入二次項或交互項。

2 變量賦值

在 logistic 回歸模型中，原因變量可以是連續(xù)型變量，也可以是二值變量、多值有序變量或多值名義變量。

如果原因變量是連續(xù)變量，一般不需要進行處理，可直接建立 logistic 回歸模型。但有時根據專業(yè)知識需對其進行分級以獲得更有實際意義的結果時，連續(xù)變量就轉換成了有序變量，此時可按影響結果變量由小到大的順序賦值為 1、2 ……，并將它當作連續(xù)型變量處理或直接引入啞變量，建立 logistic 回歸模型。比如在肺癌危險因素的病例-對照研究中，研究者往往感興趣的是年齡每增加 5 歲（根據專業(yè)知識和試驗目的決定）肺癌發(fā)病的危險性是基礎狀態(tài)時的多少倍，而年齡每增加 1 歲肺癌發(fā)病的危險性是基礎年齡時的多少倍往往沒有多大實際意義。

如果原因變量是二值變量，一般可按 0、1 賦值。

如果原因變量是多值名義變量，需引入啞變量（dummy variable），每個啞變量都是一個二值變量，所需啞變量的數目為多值名義變量的類別數減 1。如“血型”是一個多值名義變量，有 A、B、AB、O 四種，若以 O 型血為基準，需引入 3 個（4 – 1 = 3）啞變量來描述。令

SAS 程序如下，程序名為 example3。

則可得到下面的對應關系（表 1）：

表1 用 3 個啞變量描述一個四值名義的血型變量

如果原因變量是多值有序變量，一般可按影響結果變量由小到大的順序賦值為 1、2 ……，并將它當作連續(xù)型變量處理，但這樣做有時并不科學，因為該有序變量每上升或下降一個等級對結果變量的影響并非總是“線性”的。若遇到有序原因變量按連續(xù)變量處理所得回歸效果不理想時，建議引入啞變量的方式來處理。

結果變量為多值有序變量，可按其程度或一般默認的順序由小到大地賦值為 1、2 ……。

【例 1】 在一項臨床試驗中，研究病程與依沙酰胺療效的關系。試驗在三所醫(yī)院中同時進行，具體療效數據見表 2，試對病程與治療效果之間的關系進行分析。

表2 病程與依沙酰胺療效的數據

程序說明：首先建立數據集，程序中的 a 表示試驗中心，a = 1 表示中心 1，a = 2 表示中心 2，a = 3 表示中心 3；b 表示病程，b = 1 表示 < 1 個月組，b = 2 表示 1 ~ 3 個月組，b = 3 表示 3 個月 ~ 5 年組，b = 4表示 > 5 年組；c 表示療效，c = 1 表示治愈，c = 2 表示好轉，c = 3 表示無效；變量 f 表示頻數。調用 logistic 過程進行有序變量多重 logistic 回歸分析。由于試驗中心是多值名義變量，需對其賦啞變量；病程是多值有序變量，可將其當成連續(xù)型變量直接賦值，但最好是對其賦啞變量。若自變量是二值變量，則只需直接賦值 0、1 即可。class 語句可實現(xiàn)對自變量自動賦啞變量，同時還能保證啞變量在回歸方程中同進同出。class a b 表示對 a、b 兩個因素均自動賦啞變量。選項param = ref 指定將其中的一個水平作為基準實現(xiàn)啞變量賦值，默認以輸入的該定性變量最后一個水平為基準。若想以其他水平為基準，比如希望以 a 的第一個水平為基準對因素 a 賦啞變量，則只需將語句改成 class a (ref = ‘1’) b/param = ref 即可。model 語句表示建模，等號前表示因變量，等號后表示自變量。選項 selection = stepwise 表示用逐步回歸法進行變量篩選，其默認的進入和剔除方程的顯著性水準為 0.05；若希望改變這一標準，可在選項后加入 sle = xx 和 sls = xx 選項，前者指定進入方程的標準，后者指定剔除方程的標準，xx 表示具體的數值（0 ~ 1 之間）。freq f指定 f 變量為頻數變量。

SAS 程序運行結果：

Class level information

以上是通過 class 語句對因素 a 和因素 b 自動賦啞變量的結果?？梢钥吹?，兩因素均以最后一個水平為基準。以 a 因素為例，啞變量 a1 表示 a 因素的第一個水平相對于第三個水平進行分析；啞變量 a2 表示 a 因素的第二個水平相對于第三個水平進行分析。b 因素的啞變量意義類似。

Summary of stepwise selection

以上為逐步篩選法的篩選結果，最終只有因素 b 進入了回歸方程（χ2= 13.4863，P = 0.0037）。

Score test for the proportional odds assumption

以上為平行線假設的檢驗結果：χ2= 0.8909，P = 0.8276 > 0.05，說明資料滿足平行線假設。

Type 3 analysis of effects

以上是將因素 b 作為一個整體的假設檢驗結果：wald χ2= 13.5102，P = 0.0037 < 0.05，說明病程對療效的影響有統(tǒng)計學意義。

Analysis of maximum likelihood estimates

以上為參數估計及假設檢驗的結果。本例結果變量有 3個水平，故模型包含 2 個截距項。若 P1、P2和 P3分別表示治愈、好轉和無效發(fā)生的概率，則回歸方程為：

Odds ratio estimates

以上是對優(yōu)勢比的估計結果：OR1vs4= 2.576，其 95%置信區(qū)間為（1.445，4.592）；OR2vs4= 2.473，其 95% 置信區(qū)間為（1.205，5.072）；OR3vs4= 1.382，其 95% 置信區(qū)間為（0.830，2.302）。

統(tǒng)計及專業(yè)結論：病程對療效的影響有統(tǒng)計學意義（P = 0.0037 < 0.05），而試驗中心對療效的影響沒有統(tǒng)計學意義。OR1vs4= 2.576，其 95% 置信區(qū)間為（1.445，4.592），說明病程小于 1 個月的療效是病程大于 5 年療效的2.576倍；OR2vs4= 2.473，其 95% 置信區(qū)間為（1.205，5.072），說明病程為 1 ~ 3 個月的療效是病程大于 5 年療效的 2.473 倍；OR3vs4= 1.382，其 95% 置信區(qū)間為（0.830，2.302），說明病程為 3 個月 ~ 5 年的療效是病程大于 5 年療效的 1.382 倍。

[1] Hu LP. Statistics facing practical scientific issues -- (2) multi-factor designs and linear model analysis. Beijing: People’s Medical Publishing House, 2012:508-517. (in Chinese)

胡良平. 面向問題的統(tǒng)計學——(2)多因素設計與線性模型分析.北京: 人民衛(wèi)生出版社, 2012:508-517.

[2] Hu LP. Medical statistics-analysis of quantitative and qualitative data applying the triple-type theory. Beijing: People’s Military Medical Press, 2009:363-375. (in Chinese)

胡良平. 醫(yī)學統(tǒng)計學-運用三型理論分析定量與定性資料. 北京:人民軍醫(yī)出版社, 2009:363-375.

10.3969/cmba.j.issn.1673-713X.2013.04.014

100850 北京，軍事醫(yī)學科學院生物醫(yī)學統(tǒng)計學咨詢中心（鮑曉蕾、胡良平）；100850 北京，軍事醫(yī)學科學院門診部（王小利）

胡良平，Email：lphu812@sina.com