趙健

（黃淮學(xué)院經(jīng)濟管理系，河南駐馬店 463000）

分形市場理論下中國股市VaR研究

趙健

（黃淮學(xué)院經(jīng)濟管理系，河南駐馬店 463000）

VaR是加強金融市場風險預(yù)警管理的有效工具。選取2010年1月1日至2012年5月11日的上證綜合指數(shù)和深證成指的日收盤價，對正態(tài)分布與分形分布假設(shè)下的VaR值進行比較分析，結(jié)果顯示：不同時點的波動性變化較大，對風險的估計必須保持實時性；相對正態(tài)分布，分形分布能更好刻畫中國股市尖峰厚尾特征，能更準確度量風險。

VaR；分形分布；正態(tài)分布

一、引言

隨著經(jīng)濟全球化的深入和金融市場的迅速發(fā)展，金融產(chǎn)品價格波動日益趨向頻繁與無序，金融市場的風險與日俱增。2007年的全球金融危機再一次敲響了警鐘，為此，加強金融市場風險預(yù)警管理，已是我國金融監(jiān)管部門和各金融機構(gòu)的當務(wù)之急。

VaR（風險價值）能夠測量不同交易、不同業(yè)務(wù)部門市場風險，并將這些風險集成一個數(shù)的風險測量方法，可以用來作為金融監(jiān)管部門和金融機構(gòu)評估市場風險的一種手段，目前已被全球各國金融機構(gòu)與非銀行類金融機構(gòu)所采用。對VaR方法進行比較研究，探求與中國金融市場相適應(yīng)的風險度量方法，較為準確的度量風險，對促進中國金融市場健康發(fā)展具有重要意義。

二、文獻綜述

關(guān)于VaR國外學(xué)者取得了一系列成果。Hendrics[1]（1996）分別采用歷史模擬法、參數(shù)法以及蒙特卡羅模擬法對VaR進行了理論和實證研究。Philippe Jorion[2]（1997）詳細給出了VaR的概念及相關(guān)的計量模型。Goorbergh and Vlaar[3]（1999）分別采用靜態(tài)模型、GARCH模型、歷史模擬法與極值方法，以荷蘭AEX股價指數(shù)與道瓊斯工業(yè)指數(shù)為樣本進行實證研究，結(jié)果表明從精確度看GARCH模型所度量的VaR是最優(yōu)的。大量研究顯示，計量VaR時，一般所假設(shè)的正態(tài)假設(shè)是不合適的，特別是捕捉金融市場極端值時，為更好描述金融市場資產(chǎn)收益率，一些學(xué)者提出了t分布、GED和GARCH模型等。

鑒于VaR的重要意義，上世紀90年代國內(nèi)學(xué)者開始關(guān)注VaR。劉宇飛[4](p39-50)（1999）介紹了VaR模型的基本內(nèi)涵及其在金融監(jiān)管中的作用，指出VaR對金融監(jiān)管轉(zhuǎn)變方式具有重要的影響。杜海濤[5](p57-61)（2000）以滬深兩市為研究對象，選擇其2000年5支基金19個交易周的單位凈資產(chǎn)市值為樣本，實證研究顯示VaR模型對證券市場的風險管理有很好的效果。彭壽康[6](p58-61)（2003）充分考慮了中國股指收益率的尾部特征，探討了加權(quán)正態(tài)模型和Logistic模型下的VaR，結(jié)果顯示對所選樣本而言，Logistic分布模型在估計VaR預(yù)測時表現(xiàn)比較好。劉用明，賀薇[7](p137-141)（2011）通過與一元GARCH模型、多元GARCH下的BEKK及DCC模型相比較，發(fā)現(xiàn)聯(lián)動VaR預(yù)測結(jié)果是最優(yōu)的，殘差正態(tài)分布下的GARCH模型能更好反映匯率的變動，提高匯率風險管理的水平。孫春華（2012）基于正態(tài)擴展分布從實證分析的角度考察我國股市VaR的測度與有效性問題。

分布假設(shè)是金融市場風險分析的重要前提條件之一，上述文獻在計算收益率VaR時大部分都是基于有效假說的前提下，假設(shè)殘差服從正態(tài)分布的假設(shè)，這與實際不甚吻合，因為大量實證研究表明金融數(shù)據(jù)尖峰厚尾的特征。作為一種簡單的均衡范式，有效市場假說（EMH）一直主宰著金融理論研究。由于分形分布能夠很好地刻畫金融數(shù)據(jù)的實際特征，分型理論開創(chuàng)了金融市場研究的新局面。本文引入分形分布對VaR進行分析，并與正態(tài)分布假設(shè)下的VaR進行比較，以期更好地刻畫中國股市特征。

三、模型介紹

根據(jù)Jorion的定義，VaR是估計資產(chǎn)的預(yù)期價值或正常情況下的價值與在一定置信度下的最小價值之差，也就是可能的最大的預(yù)期損失，即相對VaR。

（一）VaR一般概念。

假設(shè)初始投資額P0，持有期末投資資產(chǎn)的價值P，持有期的收益率為R，且收益率的期望值為μ，因此P=P0（1+R），在給定置信水平c下期末資產(chǎn)的最小價值為P*=P0（1+R*），因此根據(jù)定義，VaR可表示為：

由以上定義可以看出，計算VaR最主要的計算組合最低收益率R*。假定投資組合未來收益率的概率密度為f（P），則對于某一置信水平c下投資組合的最小值，有

VaR在本質(zhì)上是統(tǒng)計投資組合價值的波動，所以關(guān)鍵在于構(gòu)造投資組合價值變化的概率分布。根據(jù)VaR的定義，VaR分析依賴于收益率特別是極端收益率的分布，而極端收益率的特性與整個過程的收益率特性是不同的。因此，如何準確描述收益率的尾部特性，成為計算VaR方法好壞的關(guān)鍵。

（二）正態(tài)分布下VaR的計算。

（三）分形分布下VaR的計算。

與有效市場假設(shè)不同，分形市場假說認為，信息依投資者的投資起點而被評價，不同投資起點對信息的評估是不同的，從而導(dǎo)致信息的傳播呈現(xiàn)出參差不齊的特性，所以，價格不能每次都反映所有信息，而只反映部分重要的信息。

分形分布一般沒有概率密度函數(shù)的形式，由特征函數(shù)來描述，含有四個參數(shù)，用S（α，β，γ，δ）表示。其中，δ是均值的位置參數(shù)，γ是尺度調(diào)整參數(shù)。β是偏斜度參數(shù)，β∈[-1，1]。當β=0時，分布是對稱的；當β＞0時分布是右厚尾；當β＜0時，情形相反。α是穩(wěn)定性指數(shù)或特征指數(shù)，決定了分布的峰度及尾部的厚度，α∈（0，2]。當α=2時，分形分布退化為正態(tài)分布；α越小，分布的尾部越厚。

設(shè)收益率服從分形分布，即R~S（α，β，γ，δ）。按照正態(tài)分布下計算VaR的思想，可得到VaR在分形分布下的計算式：

四、實證分析

表3 上證綜合指數(shù)每日的VaR

（一）數(shù)據(jù)選取及處理。

本文選擇上證綜合指數(shù)和深證成指每日收盤價作為研究對象，上證綜合指數(shù)和深證成指具有一定的代表性。樣本期間為2010年1月1日至2012年5月11日，扣除非交易日，共569個交易日的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于巨靈金融服務(wù)平臺。

上證綜合指數(shù)的收益率為Rt-1=ln（Pt/Pt-1），其中Pt為上證綜合指數(shù)在t日的收盤價，由此可得568個日收益率數(shù)據(jù)。同理，可得568個深證成指的日收益率數(shù)據(jù)。

（二）收益率序列的描述性統(tǒng)計。

表1 收益率序列的描述性統(tǒng)計

從表1可知，上海綜合指數(shù)收益率偏度等于-0.398366，小于0，表明收益率分布是左拖尾的；峰度等于4.424895，大于3，表明收益率分布比正態(tài)分布更集中，分布呈尖峰狀態(tài)，說明上證綜合指數(shù)呈現(xiàn)尖峰厚尾性。JB統(tǒng)計量也說明了這一點，在任意顯著水平下均顯著，說明了收益序列的非正態(tài)性。同理，深證成指收益率也呈尖峰厚尾性。上海綜合指數(shù)與深證成指的收益率比較來看，深證成指收益率的均值和標準差比上海綜合指數(shù)大，表明雖然平均收益率均為負，但深證成指的平均收益率比上海綜合指數(shù)的收益率表現(xiàn)略好一些，但是波動性也更大一些；偏度和峰度相差不大。

（三）正態(tài)分布和分形分布VaR比較。

對收益率數(shù)據(jù)進行分形分析，使用John P.Nolan教授開發(fā)的stable.exe程序，采用極大似然函數(shù)估計法，對日收益率數(shù)據(jù)進行擬合，得到各參數(shù)的估計值，如表2所示：

表2 收益率的分形分布擬合

從表2可得，兩個指數(shù)的α∈（0，2），β＜0，上證綜合指數(shù)和深證成指收益率均呈現(xiàn)非對稱的左偏尖峰分布，具有典型的左厚尾特征，這也和表1所得出的結(jié)論一致，表明分形分布能夠很好地刻畫收益率的尖峰厚尾特征。另外，從α的數(shù)值可知，收益率序列并不是隨機游走序列，具有長期記憶性，上海綜指的收益率比深證成指收益率的尾部更厚一些。

然后，分別計算95%、97%、99%置信水平下，正態(tài)分布和分形分布假設(shè)下上證綜合指數(shù)每日的VaR，每日的VaR分別根據(jù)式（6）和式（10），由前一日的上證綜合指數(shù)、參數(shù)及分位數(shù)得出，結(jié)果如表3所示：

在任一置信水平下，上海綜合指數(shù)收益率正態(tài)分布的風險值（均值，最大值，最小值）小于分形分布的風險值，表明分形分布相比正態(tài)分布而言，對風險值的估計更保守一些。在正態(tài)分布下，上證綜合指數(shù)在所選數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)，95%置信水平下的VaR的平均值為56.88931，97%置信水平下VaR的平均值為65.05019，99%置信水平下的VaR的平均值為80.45951，表明在正態(tài)分布下，可以以95%的概率保證上證綜合指數(shù)在這一期間平均每日最大損失不會超過56.88931，以97%的概率保證平均每日最大損失不會超過65.05019，以99%的概率保證平均每日最大損失不會超過80.45951；同理，在分形分布下，可以以95%的概率保證上證綜合指數(shù)在這一期間平均每日最大損失不會超過78.87955，以97%的概率保證平均每日最大損失不會超過94.02778，以99%的概率保證平均每日最大損失不會超過134.1647。

在任一置信水平下，正態(tài)分布的失敗天數(shù)均大于分形分布：在95%的置信水平下，正態(tài)分布失敗天數(shù)為27天，大于分形分布的12天；在97%的置信水平下，正態(tài)分布失敗天數(shù)為21天，大于分形分布的7天；同樣，99%的置信水平下，正態(tài)分布失敗天數(shù)為10天，大于分形分布的2天。另外，正態(tài)分布更傾向于低估風險，分形分布比正態(tài)分布更準確地度量了風險，從而分形分布相對于正態(tài)分布，更適用于度量風險價值。

同理，計算95%、97%、99%置信水平下，正態(tài)分布和分形分布假設(shè)下深證成指每日的VaR，結(jié)果如表4所示：

同理，在任一置信水平下，深證成指收益率正態(tài)分布的風險值（均值，最大值，最小值）小于分形分布的風險值，表明分形分布相比正態(tài)分布而言，對風險值的估計更保守一些。在任意置信水平下，深證成指收益率正態(tài)分布下失敗天數(shù)比分形分布更多。另外，正態(tài)分布更傾向于低估風險，分形分布比正態(tài)分布更準確地度量了風險，再一次說明了分形分布相對于正態(tài)分布，更適用于度量風險價值。

從表3與表4可以看出，無論是正態(tài)分布還是分形分布，置信水平越高，風險值（均值，最大值，最小值）越大，表明投資者對待風險的不同態(tài)度：對于謹慎的投資者，對風險的預(yù)期比較大，在量化風險時，需要較高的置信水平；對于偏冒險的投資者，對風險的承受能力較大，在量化風險時設(shè)置較低的置信水平，相應(yīng)的風險值比較低，期望獲得更高的利潤。另外，在考慮的數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)，在任一置信水平下，每日風險值的最大值和最小值差別非常大，最大值幾乎是最小值的兩倍，說明不同時點的波動性變化較大，所以對風險的估計必須保持實時性。

五、結(jié)論及啟示

VaR模型是國際上廣泛使用的度量金融風險的分析工具，在我國金融市場快速發(fā)展的形式下，引入VaR方法度量金融風險具有重要意義。關(guān)于如何更準確地刻畫VaR，已成為一個不容忽視的問題。

表4 深證成指每日的VaR

以上證綜合指數(shù)和深證成指為例，對正態(tài)分布與分形分布的VaR值進行比較分析，得出如下結(jié)論：（一）上證綜合指數(shù)和深證成指的收益率序列不是正態(tài)分布，具有尖峰厚尾性，分形分布相對正態(tài)分布來說，能夠更好地刻畫這種尖峰厚尾性。深證成指的平均收益率比上證綜指表現(xiàn)略好，但波動性也更大；（二）不同時點的波動性變化較大，所以對風險的估計必須保持實時性；（三）分形分布相比正態(tài)分布而言，對風險值的估計更保守一些；（四）正態(tài)分布更傾向于低估風險，分形分布比正態(tài)分布更準確地度量了風險，結(jié)果更穩(wěn)健，從而分形分布相對于正態(tài)分布，更適用于度量風險。

另外，對投資者來說有一定的啟示，由于不同的置信水平對應(yīng)于不同的VaR值，投資者應(yīng)根據(jù)自己對風險的不同偏好來決定投資的策略和投資的市場，調(diào)整相應(yīng)的獲利期望。對于風險厭惡的投資者來說，要盡量選擇較高的置信水平來降低風險，對于風險喜好的投資者來說，可以設(shè)置較低的置信水平以利于作出積極的投資策略。同時，對于風險度量，要不斷引進新的技術(shù)進行探索，以期更好地符合現(xiàn)實世界。

[1]Darryll.Hendrics.Evaluation of Value-at-Risk modelsusing Historical Data[J].Economic policy review.1996,(2).

[2]Philippe Jorion.Value at Risk[M].The Mc Graw-Hill Companies,Inc,1997.

[3]Goorbergh,R.V.D,P.Vlaar.Value at Risk Analysis of StockReturns Historical Simulation,Variance Techniques or Tail Index Estimation[J].Research Memorandum WO&E,1999, （3）.

[4]劉宇飛．VaR及其在金融管理中的應(yīng)用[J].經(jīng)濟科學(xué)，1999，（1）.

[5]杜海濤．VaR模型在證券風險管理中的應(yīng)用[J]．證券市場導(dǎo)報，2000，（8）．

[6]彭壽康．中國證券市場股價指數(shù)VaR研究[J]．統(tǒng)計研究，2003，（6）．

[7]劉用明，賀薇．基于面板GARCH模型的匯率風險聯(lián)動VaR測算[J]．經(jīng)濟經(jīng)緯，2011，（3）．

[8]孫春華．基于正態(tài)擴展分布的我國股市VaR估測研究[J].經(jīng)濟論壇，2012，（3）.

責任編輯 郁之行

F830.91

A

1003-8477（2013）11-0083-03

趙?。?977—），女，經(jīng)濟學(xué)博士，黃淮學(xué)院經(jīng)濟管理系副教授。

2013年河南省軟科學(xué)項目“河南省產(chǎn)業(yè)集聚區(qū)建設(shè)中的金融支持問題研究”（132400410706）階段性成果，2011年度河南省高等學(xué)校青年骨干教師（179）及2012年度黃淮學(xué)院青年骨干教師計劃項目資助。