李紹香，林 菁

（上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200034）

雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副虛擬加工建模的研究

李紹香，林 菁

（上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200034）

針對(duì)雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副，目前還未見(jiàn)高效、通用建模方法的考慮.基于空間嚙合理論，建立雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副參數(shù)化數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)化出基于蝸桿副6個(gè)基本參數(shù)的數(shù)字化建模的方法，通過(guò)solidworks開(kāi)發(fā)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)了虛擬加工建模插件的編程.實(shí)例結(jié)果表明，此建模方法能夠快速的建立環(huán)面蝸桿實(shí)體模型，使得建模更加簡(jiǎn)便、精確、快速.

雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副；參數(shù)化建模；虛擬加工

0 引 言

相對(duì)于常用的平面、單錐面二包蝸桿副，雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副不僅僅具有承載能力大，傳動(dòng)效率高及使用壽命長(zhǎng)的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)還具有更好的工藝性能，傳動(dòng)效率更高，又可用于小傳動(dòng)比、多頭蝸桿傳動(dòng)；日本住友重機(jī)械工株式社會(huì)生產(chǎn)的HEDCON雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿減速器，事實(shí)證明，具有更好的承載能力.同時(shí)中國(guó)近年來(lái)的研究法［1-2］同樣表明，這種傳動(dòng)具有良好的使用前景.

實(shí)體建模，能夠更為清楚地表達(dá)設(shè)計(jì)意圖和細(xì)節(jié)，體現(xiàn)產(chǎn)品的特點(diǎn)，實(shí)體模型使得設(shè)計(jì)過(guò)程可視化，明確化，為優(yōu)化、分析以及加工提供了強(qiáng)有力的支持.目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)環(huán)面蝸桿的實(shí)體建模研究取得了可觀的成果，大多數(shù)建模方法都是基于環(huán)面蝸桿復(fù)雜數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo)、擬合，使得建模效率低下、難度較大，而且需要較強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)、數(shù)學(xué)能力經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)整才能完成實(shí)體的建模［3-5］.

本文作者采用的雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的建模方法，是以環(huán)面蝸桿的數(shù)學(xué)模型為理論基礎(chǔ)，根據(jù)雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的加工原理，提出的虛擬加工建模的方法.借助Solidworks二次開(kāi)發(fā)平臺(tái)，可實(shí)現(xiàn)雙錐面二包環(huán)面蝸桿數(shù)字化建模；另外，通過(guò)改變產(chǎn)形面的參數(shù)，可快速地應(yīng)用于平面、單錐面等環(huán)面蝸桿的建模，通用性強(qiáng).

1 雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿嚙合參數(shù)方程

根據(jù)蝸桿成型原理［6］，用產(chǎn)形面為雙錐面的砂輪與蝸桿毛坯按照設(shè)計(jì)的中心距安裝好，依據(jù)蝸桿繞軸轉(zhuǎn)速和砂輪繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)速的固定比值，進(jìn)行蝸桿的切削加工，最終得到環(huán)面蝸桿，此過(guò)程叫做一次包絡(luò)；而后用一次包絡(luò)蝸桿做出相同形狀的蝸桿滾刀，與蝸輪毛坯按照相關(guān)參數(shù)固定好后，進(jìn)行加工，最終完成蝸輪加工，此過(guò)程叫做二次包絡(luò).用雙錐面砂輪與此方法得到的蝸輪蝸桿副稱(chēng)為雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副.

根據(jù)空間嚙合理論［7-8］，建立坐標(biāo)系如圖 1，σod(Od：iod，jod，kod），σd(Od：id，jd，kd）為與刀架固聯(lián)的刀座靜坐標(biāo)系、動(dòng)坐標(biāo)系，σo1(O1：io1，jo1，ko1），σ1(O1：i1，j1，k1）為蝸桿靜坐標(biāo)系、動(dòng)坐標(biāo)系，σo2(O2：io2，jo2，ko2）σ2(O2：i2，j2，k2）為蝸輪靜坐標(biāo)系、動(dòng)坐標(biāo)系.

圖1 蝸桿副建模坐標(biāo)系統(tǒng)

根據(jù)空間嚙合原理，在一次包絡(luò)中蝸桿毛坯與σ1固聯(lián)，蝸桿轉(zhuǎn)角為φ，刀座轉(zhuǎn)角為φd；二次包絡(luò)時(shí)滾刀與σ1固聯(lián)，蝸桿轉(zhuǎn)角為φ1，蝸輪轉(zhuǎn)角為φ2.根據(jù)坐標(biāo)變換原理［9］，在蝸輪蝸桿包絡(luò)中分別用到的回轉(zhuǎn)矩陣如下：

繞各軸的回轉(zhuǎn)矩陣定義如下：

得到一次包絡(luò)嚙合點(diǎn)方程：

其中v1為產(chǎn)形面上一點(diǎn)相對(duì)蝸桿齒面的速度，n1為對(duì)應(yīng)的方向向量.得到二次包絡(luò)嚙合點(diǎn)方程：

其中v2為蝸桿螺旋面上一點(diǎn)相對(duì)蝸輪齒面的速度，n2為對(duì)應(yīng)的方向向量.

上述4個(gè)方程能夠求解出蝸輪和蝸桿的齒面方程.從參數(shù)化建模的角度進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，得到的最終方程中有6個(gè)為定量，中心距a，傳動(dòng)比i21，蝸桿頭數(shù)z1，蝸桿分度圓直徑系數(shù)k1，主基圓直徑系數(shù)k2，產(chǎn)形面傾角β，其中k1，k2，β為蝸桿副計(jì)算工程中引入的變量.通過(guò)上述計(jì)算，明確了參數(shù)化建模變量，為后續(xù)參數(shù)化建模提供了理論基礎(chǔ).

2 虛擬加工建模的實(shí)現(xiàn)

目前的建模方法都是基于環(huán)面蝸桿復(fù)雜數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行計(jì)算推導(dǎo)、擬合，使得建模效率低下、難度較大，而且需要較強(qiáng)的專(zhuān)業(yè)、數(shù)學(xué)能力經(jīng)過(guò)反復(fù)調(diào)整才能完成實(shí)體的建模.虛擬加工建模是基于環(huán)面蝸桿的加工成型原理，通過(guò)solidworks二次開(kāi)發(fā)［10-11］平臺(tái)模擬其加工過(guò)程，實(shí)現(xiàn)虛擬加工建模的，使得建模更為簡(jiǎn)單、便捷.

2.1 蝸桿的虛擬加工原理

首先根據(jù)設(shè)計(jì)的參數(shù)，建立蝸桿和砂輪的實(shí)體模型，按照蝸輪蝸桿副的計(jì)算參數(shù)調(diào)整好位置，首先復(fù)制砂輪實(shí)體，然后用蝸桿實(shí)體與砂輪實(shí)體進(jìn)行布爾運(yùn)算；接下來(lái)將蝸桿旋轉(zhuǎn)角度θ，再將砂輪復(fù)制1次，然后用蝸桿與砂輪繼續(xù)進(jìn)行布爾減運(yùn)算，如此循環(huán)下去，直到生成完整的蝸桿實(shí)體.對(duì)于多頭的蝸桿此時(shí)可以將加工得到的蝸桿進(jìn)行陣列，得到所需的蝸桿模型.

2.2 蝸輪虛擬加工原理

建立蝸輪的毛坯模型，將毛坯和蝸桿滾刀按照設(shè)計(jì)的中心距布置，以蝸桿實(shí)體切割蝸輪毛坯.然后，蝸桿繞自身的軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)角度i21ε，則蝸輪毛坯相應(yīng)地繞自己的中心軸線(xiàn)轉(zhuǎn)動(dòng)角度ε，i21為傳動(dòng)比.以刀具切割蝸輪毛坯.重復(fù)上述步驟，最終可以完成蝸輪模型.應(yīng)用二次開(kāi)發(fā)編程實(shí)現(xiàn)循環(huán)既可以得到較為精確地蝸輪蝸桿3D模型.

針對(duì)上述的建模思路，通過(guò)對(duì)上面各嚙合方程式的帶入、展開(kāi)，最終依據(jù)環(huán)面蝸桿的計(jì)算公式可知，只需要中心距、傳動(dòng)比、蝸桿頭數(shù)、蝸桿分度圓直徑系數(shù)、主基圓直徑系數(shù)、產(chǎn)形面傾角這6個(gè)參數(shù)便可以求解出蝸桿副的實(shí)體模型.通過(guò)二次開(kāi)發(fā)平臺(tái)，建立參數(shù)化編程界面，實(shí)現(xiàn)環(huán)面蝸桿副的參數(shù)化建模.程序流程如圖2所示.

圖2 蝸桿副實(shí)體建模流程

3 舉 例

采用中心距a＝100 mm，傳動(dòng)比i21＝ 16，蝸桿頭數(shù)z1＝ 3，蝸桿分度圓直徑系數(shù)k1＝0. 36，主基圓直徑系數(shù)k2＝0. 62，產(chǎn)形面傾角β＝18°，其中k1，k2的值根據(jù)相關(guān)手冊(cè)［12-14］取得.利用solidworks二次開(kāi)發(fā)的界面、過(guò)程以及相關(guān)結(jié)果如圖3、圖4、圖5所示.

圖3 虛擬建模程序界面

將設(shè)計(jì)參數(shù)經(jīng)計(jì)算，輸入到程序中，得到雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的實(shí)體模型如圖5所示.

圖4 蝸桿虛擬加工原理圖

圖5 實(shí)例生成的蝸桿副

4 結(jié)束語(yǔ)

(1）依據(jù)蝸桿傳動(dòng)的嚙合方程和雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿的加工原理，合理選擇參數(shù)化建模的關(guān)鍵參數(shù)，可降低數(shù)學(xué)模型到實(shí)體模型轉(zhuǎn)換的復(fù)雜度.

(2）此虛擬建模方法提高了環(huán)面蝸桿的建模效率.建模參數(shù)為設(shè)計(jì)的基本參數(shù)，與優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)是一致的，使得建模與優(yōu)化能夠聯(lián)系在一起，增強(qiáng)了此方法的使用價(jià)值.

(3）通用性強(qiáng).通過(guò)修改部分參數(shù)能夠快速地得到相應(yīng)的幾何模型.為環(huán)面蝸桿的相關(guān)研究提供了一個(gè)方法和依據(jù).建模得到的實(shí)體模型，為優(yōu)化、仿真、分析提供了有力的支持，有助于推動(dòng)雙錐面二次包絡(luò)環(huán)面蝸桿副的相關(guān)研究和應(yīng)用.

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The research on themodeling of dual-cone double enveloping hourglass worm gear pair

LIShaoxiang，LIN Jing
(College of Information，Mechanical and Engineering，Shanghai Normal University，Shanghai 200234，China）

Up to now there is no specialized，efficient，general-purposemodelingmethod of dual-cone double enveloping hourglass worm gear pair.In this paper，based on the spatialmeshing theory，a parameterized mathematicalmodel of the dual-cone double enveloping hourglassworm gear pair is established，which is simplified as a digitizedmodelingmethod based on six basic parameters of the worm gear pair.Virtualmachiningmodeling plug-in programming is achieved through the solidworks development platform.The results show that thismodelingmethod canmake the hourglassworm modelingmore convenient，accurate and fast.

dual-cone double enveloping hourglass worm gear pair；parametricmodeling；virtualmachining

TP 603

A

1000-5137(2013）02-0143-05

（責(zé)任編輯：包震宇）

2013-01-09

李紹香(1987-），男，上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生；林 菁(1958-），男，上海師范大學(xué)信息與機(jī)電工程學(xué)院教授.