喬東生 ， 閆 俊 ， 歐進(jìn)萍 ，

(1.大連理工大學(xué) 深海工程研究中心，大連 116024;2.大連理工大學(xué) 海岸和近海工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，大連 116024)

隨著海洋石油工業(yè)向深水海域的發(fā)展，對海洋浮式結(jié)構(gòu)物錨泊系統(tǒng)的定位能力提出了更高、更嚴(yán)格的要求。傳統(tǒng)的懸鏈?zhǔn)藉^泊系統(tǒng)多采用鋼鏈和鋼索組合而成，隨著水深的增加導(dǎo)致其自重增加與水平剛度減少。同時(shí)，在深水中呈懸鏈線形狀的錨泊線覆蓋了相當(dāng)大的一部分水域，影響了當(dāng)?shù)毓芫€和纜索的鋪設(shè)以及其它船舶在該海域的錨泊定位。串聯(lián)浮筒錨泊系統(tǒng)能很好地解決這一問題。相對于傳統(tǒng)的錨泊系統(tǒng)而言，串聯(lián)浮筒錨泊系統(tǒng)動力特性更為復(fù)雜，研究其動力特性，對判斷平臺穩(wěn)定性和安全性尤為重要。

到目前為止，對串聯(lián)浮筒錨泊系統(tǒng)的研究相對較少，Nakajima等［1］采用有限差分法計(jì)算了由多種材料組成的帶浮筒系泊系統(tǒng)的動力響應(yīng)。Mavrakos等［2－4］通過實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析相結(jié)合的方法，系統(tǒng)地研究了浮筒大小、數(shù)量和位置等參數(shù)的選取對錨泊線力學(xué)性能，尤其是動力性能的影響，動力分析分別采用了頻域法和時(shí)域法，可以考慮浮筒的水平、豎向運(yùn)動和轉(zhuǎn)動。

王冬姣［5］對由三段具有不同單位長度質(zhì)量和尺度的索鏈和浮子/沉子組成的復(fù)合錨泊線進(jìn)行了靜力計(jì)算，分析中考慮了索鏈的彈性伸長及與索鏈直接相連的浮子/沉子的尺度作用。王道能［6］在忽略波浪力的情況下，建立了帶有浮筒錨泊系統(tǒng)的動力方程，用數(shù)值方法計(jì)算了一些特殊點(diǎn)上的受力狀態(tài)。Kwan等［7］對常用的頻域法、時(shí)域法和準(zhǔn)靜定法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明:準(zhǔn)靜定法計(jì)算精度較差;頻域法計(jì)算簡單，但其僅可以計(jì)算線性問題或弱非線性問題;時(shí)域法可以計(jì)算所有錨泊系統(tǒng)的動力問題，但其計(jì)算量較大且耗時(shí)較長。

本文在時(shí)域范圍內(nèi)建立錨泊線的動力分析模型，基于能量耗散計(jì)算錨泊阻尼，分析串聯(lián)浮筒系統(tǒng)對錨泊線張力和阻尼的影響特征，進(jìn)而對串聯(lián)浮筒的數(shù)量和位置進(jìn)行參數(shù)敏感性分析。

1 非線性有限元時(shí)域分析

1.1 運(yùn)動控制方程

在分析錨泊線的運(yùn)動響應(yīng)時(shí)，一般將錨泊線假定為完全撓性構(gòu)件，其運(yùn)動控制方程一般采用Berteaux［8］提出的其中:m，ma分別為單位長度錨泊線質(zhì)量和附加質(zhì)量;分別為錨泊線速度矢量和流場速度矢量為錨泊線張力為單位長度錨泊線凈重力分別為單位長度錨泊線的法向和切向拖曳力分別為單位長度錨泊線的法向和切向慣性力，可分別表示為:

其中:ρw為海水密度;CDt和CDn分別為切向和法向拖曳系數(shù);D為錨泊線等效直徑和分別為流體和錨泊線之間的相對切向和法向速度;CIt和CIn分別為切向和法向慣性力系數(shù)和分別為錨泊線的法向和切向速度分量和分別為流體在錨泊線的法向和切向速度分量。

1.2 非線性有限元求解

根據(jù)式(1)可知，錨泊線的運(yùn)動控制方程是一個(gè)復(fù)雜的時(shí)變強(qiáng)非線性方程，需要采用數(shù)值方法進(jìn)行求解，本文采用非線性有限元法進(jìn)行求解計(jì)算。

采用單純主從接觸算法［9］，假定海床為剛性海床平面，將錨泊線和海床分別劃分為從面和主面，可考慮兩者之間滑動摩擦的情況。根據(jù)等效截面積相同，將浮筒簡化為等徑的錨泊線單元，即可采用統(tǒng)一的混合梁單元來模擬錨泊線，然后使用Newton-Raphson迭代法直接求解非線性問題。

2 阻尼計(jì)算原理

考慮錨泊線在平面內(nèi)運(yùn)動，在一個(gè)運(yùn)動周期τ內(nèi)錨泊線耗散的能量E可以表示為:

阻尼可以等效為線性化的阻尼系數(shù)B，所以，某一時(shí)刻的瞬時(shí)張力Tn可以近似表示為:

假定錨泊線頂端導(dǎo)纜孔處的運(yùn)動時(shí)程和上部平臺的運(yùn)動時(shí)程相同，而平臺在波浪作用下的運(yùn)動響應(yīng)q(t)假定為正弦運(yùn)動，即q=q0sin(ωt)，其中q0為平臺運(yùn)動響應(yīng)幅值。所以，一個(gè)運(yùn)動周期τ內(nèi)錨泊線耗散的能量E可以近似的表達(dá)為:

因此，根據(jù)計(jì)算得到的一個(gè)運(yùn)動周期τ內(nèi)錨泊線耗散的能量E就可以得到等效線性化的阻尼系數(shù):

其中，耗散的能量E可以通過積分一個(gè)周期內(nèi)的頂端張力－位移曲線得到，需要利用到有限元動力計(jì)算的結(jié)果。

3 計(jì)算模型及參數(shù)

錨泊線的材料特性如表1所示［10］。工作水深條件為1500 m，初始平衡位置時(shí)的水平投影長度為3342.9 m。初始懸鏈線找形參考文獻(xiàn)［11］采用的靜力分析步驟，可以保證在模型中自動包括了錨泊線有關(guān)的初始應(yīng)力和剛度。動力分析時(shí)為避免突加荷載對計(jì)算結(jié)果的影響，對每種工況計(jì)算6個(gè)周期，取穩(wěn)態(tài)計(jì)算結(jié)果分析處理。

表1 錨泊線材料特性Tab.1 Line physical properties

圖1 浮筒布置圖Fig.1 Buoy layout

考慮4種球形浮筒類型，其直徑和浮重如表2所示。浮筒所處位置S分別為300 m，475 m，630 m，950 m，1900 m(如圖1所示)。分別考慮錨泊線頂端激勵(lì)為水平和豎向兩個(gè)方向，激勵(lì)周期和幅值根據(jù)典型半潛式平臺的縱蕩和垂蕩響應(yīng)極值來選擇確定［10］。喬東生等［12］對深水懸鏈錨泊線阻尼的研究結(jié)果表明:錨泊阻尼隨著錨泊線頂端激勵(lì)幅值的增大而線性增大。因此，本文計(jì)算時(shí)，僅考慮錨泊線頂端激勵(lì)周期的變化，計(jì)算選取的各種工況如表3所示。

表2 浮筒材料特性Tab.2 Buoy physical properties

4 計(jì)算結(jié)果及分析

當(dāng)浮筒所處位置S為950 m，不同浮筒類型變化時(shí)的錨泊線初始形態(tài)如圖2所示;對于浮筒IV，當(dāng)其所處位置S變化時(shí)的錨泊線初始形態(tài)如圖3所示。錨泊線串聯(lián)浮筒系統(tǒng)在表3所示不同工況下頂端最大動張力和錨泊阻尼的計(jì)算結(jié)果如圖4～13所示。受篇幅限制，僅列出當(dāng)S=300 m，630 m，1900 m時(shí)，不同浮筒類型變化的結(jié)果;僅考慮浮筒II和浮筒III，當(dāng)其所處位置S變化時(shí)的結(jié)果。

表3 計(jì)算參數(shù)Tab.3 Calculation parameters variation

從圖4(a)、6(a)、8(a)可見，在錨泊線頂端水平激勵(lì)下，其頂端動張力隨著激勵(lì)周期的增加而呈遞減趨勢，串聯(lián)浮筒系統(tǒng)降低了錨泊線頂端的最大動張力，且隨著浮筒浮力的逐漸增加，動張力逐漸降低。同時(shí)，隨著串聯(lián)浮筒位置S逐漸向錨固點(diǎn)靠近時(shí)，其動張力降低程度逐漸變大。針對串聯(lián)浮筒Ⅲ和浮筒Ⅳ，其動張力對頂端激勵(lì)周期的變化逐漸趨于不敏感(如圖8(a)所示)，原因在于:串聯(lián)浮筒使得錨泊線形態(tài)變?yōu)?段(如圖2～3所示)，且上段總長保持不變，而其頂端動張力主要由上段錨泊線貢獻(xiàn)所致。

圖2 浮筒大小變化時(shí)的錨泊線形態(tài)Fig.2 Mooring line configuration under different buoy size

圖3 浮筒位置變化時(shí)的錨泊線形態(tài)Fig.3 Mooring line configuration under different buoy location

圖4 錨泊線頂端最大動張力(S=300 m)Fig.4 Maximum dynamic tension at the top(S=300 m)

從圖4(b)、6(b)、8(b)可見，在錨泊線頂端豎向激勵(lì)下，其頂端動張力隨著激勵(lì)周期的增加總體呈先增加后遞減的趨勢，串聯(lián)浮筒系統(tǒng)降低了錨泊線頂端的最大動張力，且隨著浮筒浮力的逐漸增加，動張力逐漸降低。隨著串聯(lián)浮筒位置S逐漸向錨固點(diǎn)靠近時(shí)，其動張力對頂端激勵(lì)周期的變化逐漸趨于敏感，且最大動張力對應(yīng)的卓越激勵(lì)周期逐漸減小，原因同樣由于錨泊線形態(tài)發(fā)生了變化，其頂端動張力隨著上段錨泊線長度的增大而增大。

從圖10(a)和圖12(a)可見，在錨泊線頂端水平激勵(lì)下，隨著浮筒所處位置S逐漸向錨固點(diǎn)靠近時(shí)，其動張力降低程度逐漸變大，且對頂端激勵(lì)周期的變化同樣地逐漸趨于不敏感(如圖12(a)所示)，原因同樣是由于錨泊線形態(tài)的變化而導(dǎo)致。

圖5 錨泊阻尼(S=300 m)Fig.5 Mooring damping(S=300 m)

圖6 錨泊線頂端最大動張力(S=630 m)Fig.6 Maximum dynamic tension at the top(S=630 m)

圖7 錨泊阻尼(S=630 m)Fig.7 Mooring damping(S=630 m)

圖8 錨泊線頂端最大動張力(S=1900 m)Fig.8 Maximum dynamic tension at the top(S=1900 m)

圖9 錨泊阻尼(S=1900 m)Fig.9 Mooring damping(S=1900 m)

圖10 錨泊線頂端最大動張力(浮筒II)Fig.10 Maximum dynamic tension at the top(Buoy II)

從圖10(b)和圖12(b)可見，在錨泊線頂端豎向激勵(lì)下，隨著浮筒所處位置S逐漸向錨固點(diǎn)靠近時(shí)，其動張力降低程度逐漸變大，且最大動張力對應(yīng)的卓越激勵(lì)周期逐漸減小，原因同樣是由于錨泊線形態(tài)的變化而導(dǎo)致。

從圖5、圖7、圖9、圖11和圖13可見，錨泊阻尼的變化規(guī)律與頂端動張力的變化規(guī)律相同，串聯(lián)浮筒系統(tǒng)降低了錨泊阻尼的貢獻(xiàn)。根據(jù)上文的錨泊阻尼計(jì)算原理，由于串聯(lián)錨泊系統(tǒng)降低了頂端動張力，因此錨泊線在一個(gè)激勵(lì)周期內(nèi)耗散的能量減小，進(jìn)而使得錨泊阻尼變小。

圖11 錨泊阻尼(浮筒II)Fig.11 Mooring damping(Buoy II)

圖12 錨泊線頂端最大動張力(浮筒III)Fig.12 Maximum dynamic tension at the top(Buoy III)

圖13 錨泊阻尼(浮筒III)Fig.13 Mooring damping(Buoy III)

5 結(jié)論

通過對深水錨泊線串聯(lián)浮筒系統(tǒng)的動張力和錨泊阻尼變化規(guī)律進(jìn)行計(jì)算，并分析了浮筒大小和位置變化的影響，可以得到以下一些結(jié)論:

(1)在錨泊線頂端水平激勵(lì)下，其頂端動張力隨著激勵(lì)周期的增加而呈遞減趨勢;在錨泊線頂端豎向激勵(lì)下，其頂端動張力隨著激勵(lì)周期的增加總體呈先增加后遞減的趨勢。

(2)串聯(lián)浮筒系統(tǒng)降低了錨泊線頂端的最大動張力，且隨著浮筒浮力的逐漸增加，動張力逐漸降低。

(3)隨著浮筒所處位置S逐漸向錨固點(diǎn)靠近時(shí)，其動張力降低程度逐漸變大。

(4)串聯(lián)浮筒系統(tǒng)降低了錨泊阻尼的貢獻(xiàn)，這對上部平臺的運(yùn)動響應(yīng)會造成不利的影響，因此在設(shè)計(jì)錨泊線串聯(lián)浮筒系統(tǒng)時(shí)，需要進(jìn)行詳細(xì)的計(jì)算和選取。

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