■ 萬江南

在經(jīng)歷中體驗 在體驗中探索
——《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》的教學(xué)設(shè)計與反思

■ 萬江南

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教育要從以獲取知識為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展。數(shù)學(xué)課標(biāo)明確指出：“課程設(shè)計要符合數(shù)學(xué)科學(xué)本身的特點、體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的精神實質(zhì)；要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征、有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗，讓學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、得到結(jié)果、解決問題的過程?！奔?xì)細(xì)研讀課標(biāo)，我們還發(fā)現(xiàn)其中不僅使用了“了解（認(rèn)識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標(biāo)動詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學(xué)活動水平的過程性目標(biāo)動詞。這說明，新課改要促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式由“學(xué)數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，經(jīng)歷豐富而生動的思維活動過程，經(jīng)歷實踐和創(chuàng)新的過程，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)。因此，我在設(shè)計《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》一課時，注重讓學(xué)生在“經(jīng)歷、體驗、探索”的過程中認(rèn)識分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)、運用分?jǐn)?shù)。

【教學(xué)設(shè)計】

師：今天我們要學(xué)習(xí)一些新知識。老師給同學(xué)們準(zhǔn)備了一些學(xué)具，請你們打開桌上的文件袋，同桌的兩位同學(xué)自己動手分一分。（每個文件袋中裝了7張不同形狀的紙，如：4張同樣大的長方形紙片、2張同樣大的正方形紙片、1張圓形紙片；4張同樣大的正方形紙片、2張同樣大的圓形紙片、1張三角形形紙片……）

生1：（學(xué)生動手分學(xué)具的過程中，產(chǎn)生疑問）老師，我們文件袋中的圓形只有一個，不夠兩個人分！

生2：我們也只有一個三角形！

生3：我們也只有一個平行四邊形！……

師：文件袋中僅有一種圖形的那張紙兩個人就不能分了嗎？

學(xué)生們遲疑了，互相之間嘀咕起來。不一會兒，有的學(xué)生舉起了桌上的剪刀，興奮地叫道：可以——可以?！耙粡埣垉蓚€人能不能分？”我趁熱打鐵地又問了一遍。

生：能！

【設(shè)計意圖】開課時教師創(chuàng)設(shè)的分學(xué)具活動，既溝通了整數(shù)與分?jǐn)?shù)“平均分”的聯(lián)系，又為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了經(jīng)歷、體驗分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的問題情境，可謂“一箭雙雕”。

學(xué)生們堅定地回答后，同桌兩人開始分起僅有的一種圖形的那張紙。接下來開始小組交流匯報分的結(jié)果。

生1：我們每人分到2張長方形紙、1張正方形紙和半張圓形的紙。

生2：我們每人分到2張圓形紙、1張長方形紙和半張正方形的紙。

……

師：老師給你們準(zhǔn)備的學(xué)具各不相同，但你們分學(xué)具的方法有相同之處嗎？

生1：我們都是把4個的那種圖形每人分2個，2個的那種圖形每人分1個，1個的那種圖形每人分半個。

生2：我們同座兩人分得的學(xué)具是同樣多的。

生3：我們都是把這些學(xué)具平均分的。

師：同學(xué)們真了不起，都能用平均分這種方法來公平、合理地分這些學(xué)具。老師很想看看你們是怎樣把1張紙平均分成2份的，哪位同學(xué)愿意上來演示？

生1：我們把一張長方形的紙先對折成兩個同樣大的部分再剪開，每人就得到這張長方形紙的一半。

生2：我們把一張三角形的紙先對折成兩個同樣大的小三角形再剪開，每人就得到這張三角形紙的一半。

生3：我們把一張平行四邊形的紙先對折成兩個同樣大……哦，不對，不對……（這位同學(xué)沒說完就不好意思地坐下了，原來他發(fā)現(xiàn)自己分的圖形一邊大，一邊小）

……

師：原來把1張紙平均分成2份，就是把它分成兩個同樣多的部分。每人得到它的一半，像這樣一半的數(shù)該怎樣表示呢？

學(xué)生在黑板上用自己的方法表示“一半”，歸納起來主要是三種方式：畫圖，0．5，。師肯定前兩種方式，著重就提問。

師：這個數(shù)誰會讀？

生：（部分學(xué)生齊答）二分之一。

師：對，把1張紙平均分成2份，每人得到它的一半，也就是它的二分之一，今天我們就要學(xué)習(xí)像這樣的分?jǐn)?shù)。你能把你剛才分那一張紙的過程用說一句話嗎？

……

生1：媽媽把一塊巧克力平均分給我和妹妹，我就得到了這塊巧克力的。

生2：教室的一扇窗戶由兩塊同樣大的玻璃組成，每塊玻璃就是這扇窗戶的。

……

【設(shè)計意圖】波利亞說過：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質(zhì)、聯(lián)系。”當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生兩個人分1張紙的需要后，他們自然會運用已有的“平均分”的知識去體驗把一張紙平均分成兩份的過程。正因為有了經(jīng)歷和體驗，他們才能用自己的語言準(zhǔn)確地說出的含義，并舉出生活中能用表示的例子。

（學(xué)生活動后，師展示學(xué)生作品）

師：這些圖形的形狀，折法各不相同，它們的陰影部分為什么都可以用表示？

生：因為他們都是把那個圖形平均分成了4份，其中的一份就是那個圖形的。

（生答略）

【設(shè)計意圖】有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，讓學(xué)生在合理猜測、動手實踐、合作交流的過程中進(jìn)一步探索的意義，對后續(xù)學(xué)習(xí)是積極而有意義的。

三、想一想，說一說，深化對幾分之一的認(rèn)識

師：請你想一個分?jǐn)?shù)，用紙折出來并涂上顏色，待會兒在四人小組內(nèi)給別的同學(xué)猜一猜。猜的同學(xué)不僅要說出這個分?jǐn)?shù)，還要說說你是怎樣想出來的？

（學(xué)生們高興地在四人小組內(nèi)折紙、猜分?jǐn)?shù)，老師參加學(xué)生活動，并選取有代表性的作品展示在黑板上）

【設(shè)計意圖】通過“做中學(xué)”“玩中學(xué)”讓學(xué)生進(jìn)一步體驗探索數(shù)學(xué)知識的快樂。拓展題也充分體現(xiàn)了不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展這一理念。

四、比一比，辯一辯，探索比較幾分之一大小的一般方法

（師隨機(jī)從學(xué)生折紙作品中拿出由同樣大小的紙折出的不同分?jǐn)?shù)）

【設(shè)計意圖】生踴躍辯論，在爭論中通過對幾分之一的理解來比較幾分之一的大小，既深化了對幾分之一的理解，又探索出了比較幾分之一大小的方法。

五、小結(jié)

師：今天你有什么收獲？你還有什么問題？

（生答略）

【教學(xué)反思】

這節(jié)課的教學(xué)，我以建構(gòu)主義理論為指導(dǎo)，將他們置于一個熟悉的情境中自主地去提出問題，去經(jīng)歷體驗知識的產(chǎn)生、形成過程，并在此基礎(chǔ)上積極探索，將新知識納入到自己的知識體系中。

1．讓學(xué)生在親身經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)問題

建構(gòu)主義認(rèn)為課堂應(yīng)是學(xué)生主動構(gòu)建自己有效數(shù)學(xué)理解的場所。因此，教師要善于將新知識和學(xué)生已有的知識經(jīng)驗相聯(lián)系，改呈現(xiàn)知識為創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生探索的問題情境，從而吸引學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中來，自覺調(diào)動已有知識經(jīng)驗和心智技能開展有效而充分的數(shù)學(xué)活動。開課時，老師就給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個“同座兩人分學(xué)具”的情境，學(xué)生自然就用到了生活中最常用的，也是最公平的方法——“平均分”。接下來，老師預(yù)設(shè)的問題“有的形狀的紙只有一張，兩人怎么分？”就自然而然地由學(xué)生提出來了。

2．讓學(xué)生在親身體驗中建構(gòu)概念

認(rèn)知心理學(xué)家認(rèn)為：活動是認(rèn)知的基礎(chǔ)，智慧從動作開始。對于動作形象思維占優(yōu)勢的小學(xué)生來說，聽過了，就忘記了;看過了，就明白了；做過了，就理解了。他們最深刻的體驗?zāi)^于自己雙手實踐過的東西。學(xué)生對自己提出的問題往往是最感興趣的，因而他們能興致勃勃地用已有的“平均分”的經(jīng)驗開始分起了那一張紙。正因為學(xué)生在分紙的過程中經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，體驗了把一張紙平均分成兩份的過程，因而才能用自己的語言準(zhǔn)確地說出其含義，才能準(zhǔn)確地舉出生活中的例子。

3．讓學(xué)生在自主探索中品味成功

在學(xué)生真正理解的基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生先猜含義再折紙驗證，并從不同的個例中找出相同之處，從而深化學(xué)生對幾分之一的認(rèn)識，最后再放手讓學(xué)生在游戲中去折自己想折的分?jǐn)?shù)，猜別人折出的分?jǐn)?shù)……在這個“做數(shù)學(xué)”的過程中，教師沒有說教，卻讓學(xué)生因自身的需要產(chǎn)生了積極的探究欲望。整節(jié)課學(xué)生都樂在其中，獲得了豐富的情感體驗，較好地完成了本課的三維目標(biāo)。

總而言之，教師要把數(shù)學(xué)課堂建設(shè)成學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究、交流數(shù)學(xué)知識、建構(gòu)自己數(shù)學(xué)理解的場所。把“經(jīng)歷”的機(jī)會讓給學(xué)生，把“體驗”的過程留給學(xué)生，把“探究”的時空交給學(xué)生，讓學(xué)生在經(jīng)歷中體驗，在體驗中探索，這不僅可以幫助學(xué)生理解和掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，還有利于培養(yǎng)他們獨特的思維個性和解決問題的能力，更有利于學(xué)生體驗成功的喜悅，促進(jìn)學(xué)生全面和諧的發(fā)展。

（作者單位：湖北省武昌水果湖二?。?/p>

責(zé)任編輯王愛民