謝紅芳

美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇伯爾根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)行的方式，將學(xué)習(xí)分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)兩種，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得、能力的提升、素養(yǎng)的形成，既要靠發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，也離不開接受學(xué)習(xí)。

一、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)過程變成愉快的探索之旅

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的一種學(xué)習(xí)方式。在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的主要任務(wù)不是接受和記憶現(xiàn)成的知識(shí)，而是主動(dòng)經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、形成過程；教師的主要任務(wù)也不是向?qū)W生傳授現(xiàn)成的知識(shí)，而是為學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)創(chuàng)造條件，提供幫助。

以下是人教版三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元第一課時(shí)“認(rèn)識(shí)幾分之一”教學(xué)實(shí)錄中的三個(gè)片段：

片段一：引發(fā)沖突，產(chǎn)生新知。

師：下面該分月餅了，只有1個(gè)月餅，還能平均分成2份嗎？

生：能！

師：準(zhǔn)備從哪兒分？怎么分？

生：從正中間分。（課件演示。）

師：每人分得多少？

生：半個(gè)。

師：剛才每人分到的蘋果用數(shù)字2來表示；礦泉水用數(shù)字1表示。那么半個(gè)月餅該用什么數(shù)來表示呢？

生：二分之一。

師：你真了不起！說出了一個(gè)新的數(shù)，大家一起讀一讀。

生：二分之一。

師：你們知道它叫什么數(shù)嗎？

生（齊）：分?jǐn)?shù)。

師：這節(jié)課，我們就一起來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

片段二：探索新知，理解概念。

1.初步理解。

師：聯(lián)系剛才分月餅的過程，想一想分母2表示什么？

生1：分母2表示平均分成2份。

師：分子1呢？

生：分子1表示其中的1份。

師：對(duì)了！2份中的1份，就用來表示。

師：那哪一份是這塊月餅?zāi)兀?/p>

生1：這一份是它的。

生2：我補(bǔ)充，另外一份也是它的。

師：你們所說的“它”是指什么？

生：整個(gè)月餅。

師：對(duì)了。剛才我們是怎么得到這個(gè)分?jǐn)?shù)呢？同桌互相說一說。

2.深入理解。

（1）提出問題。

師：同學(xué)們，剛才我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)月餅的。大家想不想自己動(dòng)手，折出呢？

生：想！

師：請(qǐng)拿出一張長(zhǎng)方形紙，折出它的并涂上顏色。

（2）學(xué)生操作。

（3）展示交流。

師：誰愿意上來介紹你是怎么折出的？

生1：我把長(zhǎng)方形紙橫向?qū)φ?，每份就是它的?/p>

生2：我把長(zhǎng)方形紙豎向?qū)φ郏糠菥褪撬摹?/p>

師：還有不同的折法嗎？

生3：我把長(zhǎng)方形紙斜著折，其中的1份也是它的。

師：這3種折法不同，涂色部分的形狀和位置也不同，為什么涂色部分都是這張長(zhǎng)方形紙的呢？

生：因?yàn)槲覀兌际前堰@張長(zhǎng)方形紙平均分成了兩份，涂色部分都是其中的一份，所以涂色部分都是這張長(zhǎng)方形紙的。

片段三：靈活運(yùn)用，主動(dòng)建構(gòu)。

師：下面圖形中，哪些圖形里的涂色部分是？說說理由。

生：第二、三幅圖的涂色部分是，因?yàn)閮煞鶊D都平均分成了2份，其中的一份就是圖形的；而第一、四兩幅圖雖然也分成了2份，但不是平均分，所以不能用表示。

師：很好！看來產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的前提要怎么分？

生：平均分。

師：剛才我們找到了很多?，F(xiàn)在誰能總結(jié)一下，不管是物體還是圖形，如何找到它的？

生：只要把物體或圖形平均分成兩份，每份就是它的。

師：總結(jié)得真好！

這是一堂分?jǐn)?shù)概念的起始課，理解分?jǐn)?shù)的意義是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，而建構(gòu)這一分?jǐn)?shù)的概念又是重中之重。教師采用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)為主的學(xué)習(xí)方式：先創(chuàng)設(shè)分月餅的情境，發(fā)現(xiàn)半個(gè)不能用學(xué)過的整數(shù)來表示，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，出現(xiàn)了新的數(shù)；通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷分月餅和長(zhǎng)方形紙的過程，深入理解的意義；讓學(xué)生獨(dú)立解決新的問題，判斷哪些圖形的涂色部分是，并引導(dǎo)學(xué)生歸納出的意義。其間學(xué)生積極思考、自主探索，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)形成的全過程，學(xué)習(xí)變成了一次愉快的探索之旅。

二、接受學(xué)習(xí)，讓學(xué)生搭上數(shù)學(xué)知識(shí)的直通車

接受學(xué)習(xí)是指學(xué)生通過教師呈現(xiàn)的材料來掌握現(xiàn)成知識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！边@句話中的認(rèn)真聽講指的就是接受學(xué)習(xí)。接受學(xué)習(xí)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式之一，不僅能讓學(xué)生高效率地獲得知識(shí)、發(fā)展能力，而且還為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)奠定重要的知識(shí)基礎(chǔ)。

如，教學(xué)人教版“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一單元第二課時(shí)“認(rèn)識(shí)幾分之幾”時(shí)，分?jǐn)?shù)各部分的名稱、分?jǐn)?shù)的寫法等知識(shí)，既非重點(diǎn)，也非難點(diǎn)，并無探索的價(jià)值，可以直接講授給學(xué)生。為了達(dá)到扎實(shí)掌握知識(shí)、滲透數(shù)學(xué)文化、拓展數(shù)學(xué)視野的目的，教師可以將上述內(nèi)容和分?jǐn)?shù)的發(fā)展史精心整合成資料直接呈現(xiàn)給學(xué)生。

片段四：

1.直接介紹資料。

師：我們一起去資料庫(kù)看看，好不好？

生：好！

課件播放如下文件：

2.小組合作交流。

師：從這則資料里，你學(xué)到了什么呢？先在四人小組里討論交流。

3.全班分享收獲。

師：誰愿意與大家分享？

生1：古代人在分東西的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不能用整數(shù)表示，就發(fā)明了分?jǐn)?shù)。

生2：我學(xué)會(huì)了四分之三怎么寫。

師：請(qǐng)你指導(dǎo)老師寫在黑板上，其他同學(xué)拿出筆來一起寫。

生2：先寫小短橫，再在小短橫下面寫4，最后在小短橫上面寫3。

師：謝謝！其他同學(xué)都會(huì)寫了嗎？

生：會(huì)！

師：大家還學(xué)到了什么呢？

生2：我還知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱。

師：哦，請(qǐng)介紹一下。

生2：這條小短橫是分?jǐn)?shù)線，4是分母，3是分子。

生3：我還知道了分?jǐn)?shù)線就表示平均分。

師：同學(xué)們的收獲真不少！

上述資料圖文并茂直接呈現(xiàn)，學(xué)生好比搭上了知識(shí)的直通車，學(xué)得高效，學(xué)得扎實(shí)。當(dāng)然，接受學(xué)習(xí)也不是教師的“一言堂”，更不是簡(jiǎn)單的學(xué)生聽教師講，而是合理地組織材料、恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)材料、有效地組織交流，是教師與學(xué)生平等溝通，思維對(duì)話，互動(dòng)生成，共同發(fā)展的過程。

三、有機(jī)整合，讓學(xué)生一路收獲最美麗的風(fēng)景

事實(shí)上，在一節(jié)課中，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)往往并不是截然分開的，更多的情況是二者交替進(jìn)行——在接受中有發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中也有接受。

從上述前三個(gè)教學(xué)片段中可以看出：學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程中離不開教師適時(shí)、恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，因此可以稱為“有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”；而從片段四可以看出：盡管采用的是接受學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，但由于教師注重學(xué)生獨(dú)立思考、學(xué)習(xí)的開放性以及合作交流，取得了很好的效果。

作為數(shù)學(xué)教師，就要挖掘自身的教學(xué)智慧，將接受和發(fā)現(xiàn)這兩種看似對(duì)立的學(xué)習(xí)方式有機(jī)地結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)教師主導(dǎo)取向的有意義接受學(xué)習(xí)與學(xué)生自主取向的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的平衡與整合。只有學(xué)生的自主建構(gòu)與教師的價(jià)值引領(lǐng)完美地結(jié)合起來，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)之旅一路收獲到最美麗的風(fēng)景。

責(zé)任編輯：張 瑩

美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇伯爾根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)行的方式，將學(xué)習(xí)分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)兩種，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得、能力的提升、素養(yǎng)的形成，既要靠發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，也離不開接受學(xué)習(xí)。

一、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)過程變成愉快的探索之旅

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的一種學(xué)習(xí)方式。在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的主要任務(wù)不是接受和記憶現(xiàn)成的知識(shí)，而是主動(dòng)經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、形成過程；教師的主要任務(wù)也不是向?qū)W生傳授現(xiàn)成的知識(shí)，而是為學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)創(chuàng)造條件，提供幫助。

以下是人教版三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元第一課時(shí)“認(rèn)識(shí)幾分之一”教學(xué)實(shí)錄中的三個(gè)片段：

片段一：引發(fā)沖突，產(chǎn)生新知。

師：下面該分月餅了，只有1個(gè)月餅，還能平均分成2份嗎？

生：能！

師：準(zhǔn)備從哪兒分？怎么分？

生：從正中間分。（課件演示。）

師：每人分得多少？

生：半個(gè)。

師：剛才每人分到的蘋果用數(shù)字2來表示；礦泉水用數(shù)字1表示。那么半個(gè)月餅該用什么數(shù)來表示呢？

生：二分之一。

師：你真了不起！說出了一個(gè)新的數(shù)，大家一起讀一讀。

生：二分之一。

師：你們知道它叫什么數(shù)嗎？

生（齊）：分?jǐn)?shù)。

師：這節(jié)課，我們就一起來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

片段二：探索新知，理解概念。

1.初步理解。

師：聯(lián)系剛才分月餅的過程，想一想分母2表示什么？

生1：分母2表示平均分成2份。

師：分子1呢？

生：分子1表示其中的1份。

師：對(duì)了！2份中的1份，就用來表示。

師：那哪一份是這塊月餅?zāi)兀?/p>

生1：這一份是它的。

生2：我補(bǔ)充，另外一份也是它的。

師：你們所說的“它”是指什么？

生：整個(gè)月餅。

師：對(duì)了。剛才我們是怎么得到這個(gè)分?jǐn)?shù)呢？同桌互相說一說。

2.深入理解。

（1）提出問題。

師：同學(xué)們，剛才我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)月餅的。大家想不想自己動(dòng)手，折出呢？

生：想！

師：請(qǐng)拿出一張長(zhǎng)方形紙，折出它的并涂上顏色。

（2）學(xué)生操作。

（3）展示交流。

師：誰愿意上來介紹你是怎么折出的？

生1：我把長(zhǎng)方形紙橫向?qū)φ郏糠菥褪撬摹?/p>

生2：我把長(zhǎng)方形紙豎向?qū)φ?，每份就是它的?/p>

師：還有不同的折法嗎？

生3：我把長(zhǎng)方形紙斜著折，其中的1份也是它的。

師：這3種折法不同，涂色部分的形狀和位置也不同，為什么涂色部分都是這張長(zhǎng)方形紙的呢？

生：因?yàn)槲覀兌际前堰@張長(zhǎng)方形紙平均分成了兩份，涂色部分都是其中的一份，所以涂色部分都是這張長(zhǎng)方形紙的。

片段三：靈活運(yùn)用，主動(dòng)建構(gòu)。

師：下面圖形中，哪些圖形里的涂色部分是？說說理由。

生：第二、三幅圖的涂色部分是，因?yàn)閮煞鶊D都平均分成了2份，其中的一份就是圖形的；而第一、四兩幅圖雖然也分成了2份，但不是平均分，所以不能用表示。

師：很好！看來產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的前提要怎么分？

生：平均分。

師：剛才我們找到了很多?，F(xiàn)在誰能總結(jié)一下，不管是物體還是圖形，如何找到它的？

生：只要把物體或圖形平均分成兩份，每份就是它的。

師：總結(jié)得真好！

這是一堂分?jǐn)?shù)概念的起始課，理解分?jǐn)?shù)的意義是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，而建構(gòu)這一分?jǐn)?shù)的概念又是重中之重。教師采用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)為主的學(xué)習(xí)方式：先創(chuàng)設(shè)分月餅的情境，發(fā)現(xiàn)半個(gè)不能用學(xué)過的整數(shù)來表示，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，出現(xiàn)了新的數(shù)；通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷分月餅和長(zhǎng)方形紙的過程，深入理解的意義；讓學(xué)生獨(dú)立解決新的問題，判斷哪些圖形的涂色部分是，并引導(dǎo)學(xué)生歸納出的意義。其間學(xué)生積極思考、自主探索，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)形成的全過程，學(xué)習(xí)變成了一次愉快的探索之旅。

二、接受學(xué)習(xí)，讓學(xué)生搭上數(shù)學(xué)知識(shí)的直通車

接受學(xué)習(xí)是指學(xué)生通過教師呈現(xiàn)的材料來掌握現(xiàn)成知識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！边@句話中的認(rèn)真聽講指的就是接受學(xué)習(xí)。接受學(xué)習(xí)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式之一，不僅能讓學(xué)生高效率地獲得知識(shí)、發(fā)展能力，而且還為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)奠定重要的知識(shí)基礎(chǔ)。

如，教學(xué)人教版“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一單元第二課時(shí)“認(rèn)識(shí)幾分之幾”時(shí)，分?jǐn)?shù)各部分的名稱、分?jǐn)?shù)的寫法等知識(shí)，既非重點(diǎn)，也非難點(diǎn)，并無探索的價(jià)值，可以直接講授給學(xué)生。為了達(dá)到扎實(shí)掌握知識(shí)、滲透數(shù)學(xué)文化、拓展數(shù)學(xué)視野的目的，教師可以將上述內(nèi)容和分?jǐn)?shù)的發(fā)展史精心整合成資料直接呈現(xiàn)給學(xué)生。

片段四：

1.直接介紹資料。

師：我們一起去資料庫(kù)看看，好不好？

生：好！

課件播放如下文件：

2.小組合作交流。

師：從這則資料里，你學(xué)到了什么呢？先在四人小組里討論交流。

3.全班分享收獲。

師：誰愿意與大家分享？

生1：古代人在分東西的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不能用整數(shù)表示，就發(fā)明了分?jǐn)?shù)。

生2：我學(xué)會(huì)了四分之三怎么寫。

師：請(qǐng)你指導(dǎo)老師寫在黑板上，其他同學(xué)拿出筆來一起寫。

生2：先寫小短橫，再在小短橫下面寫4，最后在小短橫上面寫3。

師：謝謝！其他同學(xué)都會(huì)寫了嗎？

生：會(huì)！

師：大家還學(xué)到了什么呢？

生2：我還知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱。

師：哦，請(qǐng)介紹一下。

生2：這條小短橫是分?jǐn)?shù)線，4是分母，3是分子。

生3：我還知道了分?jǐn)?shù)線就表示平均分。

師：同學(xué)們的收獲真不少！

上述資料圖文并茂直接呈現(xiàn)，學(xué)生好比搭上了知識(shí)的直通車，學(xué)得高效，學(xué)得扎實(shí)。當(dāng)然，接受學(xué)習(xí)也不是教師的“一言堂”，更不是簡(jiǎn)單的學(xué)生聽教師講，而是合理地組織材料、恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)材料、有效地組織交流，是教師與學(xué)生平等溝通，思維對(duì)話，互動(dòng)生成，共同發(fā)展的過程。

三、有機(jī)整合，讓學(xué)生一路收獲最美麗的風(fēng)景

事實(shí)上，在一節(jié)課中，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)往往并不是截然分開的，更多的情況是二者交替進(jìn)行——在接受中有發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中也有接受。

從上述前三個(gè)教學(xué)片段中可以看出：學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程中離不開教師適時(shí)、恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，因此可以稱為“有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”；而從片段四可以看出：盡管采用的是接受學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，但由于教師注重學(xué)生獨(dú)立思考、學(xué)習(xí)的開放性以及合作交流，取得了很好的效果。

作為數(shù)學(xué)教師，就要挖掘自身的教學(xué)智慧，將接受和發(fā)現(xiàn)這兩種看似對(duì)立的學(xué)習(xí)方式有機(jī)地結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)教師主導(dǎo)取向的有意義接受學(xué)習(xí)與學(xué)生自主取向的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的平衡與整合。只有學(xué)生的自主建構(gòu)與教師的價(jià)值引領(lǐng)完美地結(jié)合起來，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)之旅一路收獲到最美麗的風(fēng)景。

責(zé)任編輯：張 瑩

美國(guó)教育心理學(xué)家奧蘇伯爾根據(jù)學(xué)習(xí)進(jìn)行的方式，將學(xué)習(xí)分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)兩種，學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得、能力的提升、素養(yǎng)的形成，既要靠發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，也離不開接受學(xué)習(xí)。

一、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)過程變成愉快的探索之旅

發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題并解決問題的一種學(xué)習(xí)方式。在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的主要任務(wù)不是接受和記憶現(xiàn)成的知識(shí)，而是主動(dòng)經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、形成過程；教師的主要任務(wù)也不是向?qū)W生傳授現(xiàn)成的知識(shí)，而是為學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)創(chuàng)造條件，提供幫助。

以下是人教版三年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”單元第一課時(shí)“認(rèn)識(shí)幾分之一”教學(xué)實(shí)錄中的三個(gè)片段：

片段一：引發(fā)沖突，產(chǎn)生新知。

師：下面該分月餅了，只有1個(gè)月餅，還能平均分成2份嗎？

生：能！

師：準(zhǔn)備從哪兒分？怎么分？

生：從正中間分。（課件演示。）

師：每人分得多少？

生：半個(gè)。

師：剛才每人分到的蘋果用數(shù)字2來表示；礦泉水用數(shù)字1表示。那么半個(gè)月餅該用什么數(shù)來表示呢？

生：二分之一。

師：你真了不起！說出了一個(gè)新的數(shù)，大家一起讀一讀。

生：二分之一。

師：你們知道它叫什么數(shù)嗎？

生（齊）：分?jǐn)?shù)。

師：這節(jié)課，我們就一起來認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。

片段二：探索新知，理解概念。

1.初步理解。

師：聯(lián)系剛才分月餅的過程，想一想分母2表示什么？

生1：分母2表示平均分成2份。

師：分子1呢？

生：分子1表示其中的1份。

師：對(duì)了！2份中的1份，就用來表示。

師：那哪一份是這塊月餅?zāi)兀?/p>

生1：這一份是它的。

生2：我補(bǔ)充，另外一份也是它的。

師：你們所說的“它”是指什么？

生：整個(gè)月餅。

師：對(duì)了。剛才我們是怎么得到這個(gè)分?jǐn)?shù)呢？同桌互相說一說。

2.深入理解。

（1）提出問題。

師：同學(xué)們，剛才我們認(rèn)識(shí)了一個(gè)月餅的。大家想不想自己動(dòng)手，折出呢？

生：想！

師：請(qǐng)拿出一張長(zhǎng)方形紙，折出它的并涂上顏色。

（2）學(xué)生操作。

（3）展示交流。

師：誰愿意上來介紹你是怎么折出的？

生1：我把長(zhǎng)方形紙橫向?qū)φ?，每份就是它的?/p>

生2：我把長(zhǎng)方形紙豎向?qū)φ?，每份就是它的?/p>

師：還有不同的折法嗎？

生3：我把長(zhǎng)方形紙斜著折，其中的1份也是它的。

師：這3種折法不同，涂色部分的形狀和位置也不同，為什么涂色部分都是這張長(zhǎng)方形紙的呢？

生：因?yàn)槲覀兌际前堰@張長(zhǎng)方形紙平均分成了兩份，涂色部分都是其中的一份，所以涂色部分都是這張長(zhǎng)方形紙的。

片段三：靈活運(yùn)用，主動(dòng)建構(gòu)。

師：下面圖形中，哪些圖形里的涂色部分是？說說理由。

生：第二、三幅圖的涂色部分是，因?yàn)閮煞鶊D都平均分成了2份，其中的一份就是圖形的；而第一、四兩幅圖雖然也分成了2份，但不是平均分，所以不能用表示。

師：很好！看來產(chǎn)生分?jǐn)?shù)的前提要怎么分？

生：平均分。

師：剛才我們找到了很多。現(xiàn)在誰能總結(jié)一下，不管是物體還是圖形，如何找到它的？

生：只要把物體或圖形平均分成兩份，每份就是它的。

師：總結(jié)得真好！

這是一堂分?jǐn)?shù)概念的起始課，理解分?jǐn)?shù)的意義是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，而建構(gòu)這一分?jǐn)?shù)的概念又是重中之重。教師采用發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)為主的學(xué)習(xí)方式：先創(chuàng)設(shè)分月餅的情境，發(fā)現(xiàn)半個(gè)不能用學(xué)過的整數(shù)來表示，從而產(chǎn)生認(rèn)知沖突，出現(xiàn)了新的數(shù)；通過讓學(xué)生親身經(jīng)歷分月餅和長(zhǎng)方形紙的過程，深入理解的意義；讓學(xué)生獨(dú)立解決新的問題，判斷哪些圖形的涂色部分是，并引導(dǎo)學(xué)生歸納出的意義。其間學(xué)生積極思考、自主探索，經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)形成的全過程，學(xué)習(xí)變成了一次愉快的探索之旅。

二、接受學(xué)習(xí)，讓學(xué)生搭上數(shù)學(xué)知識(shí)的直通車

接受學(xué)習(xí)是指學(xué)生通過教師呈現(xiàn)的材料來掌握現(xiàn)成知識(shí)的一種學(xué)習(xí)方式?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！边@句話中的認(rèn)真聽講指的就是接受學(xué)習(xí)。接受學(xué)習(xí)作為學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式之一，不僅能讓學(xué)生高效率地獲得知識(shí)、發(fā)展能力，而且還為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)奠定重要的知識(shí)基礎(chǔ)。

如，教學(xué)人教版“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一單元第二課時(shí)“認(rèn)識(shí)幾分之幾”時(shí)，分?jǐn)?shù)各部分的名稱、分?jǐn)?shù)的寫法等知識(shí)，既非重點(diǎn)，也非難點(diǎn)，并無探索的價(jià)值，可以直接講授給學(xué)生。為了達(dá)到扎實(shí)掌握知識(shí)、滲透數(shù)學(xué)文化、拓展數(shù)學(xué)視野的目的，教師可以將上述內(nèi)容和分?jǐn)?shù)的發(fā)展史精心整合成資料直接呈現(xiàn)給學(xué)生。

片段四：

1.直接介紹資料。

師：我們一起去資料庫(kù)看看，好不好？

生：好！

課件播放如下文件：

2.小組合作交流。

師：從這則資料里，你學(xué)到了什么呢？先在四人小組里討論交流。

3.全班分享收獲。

師：誰愿意與大家分享？

生1：古代人在分東西的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不能用整數(shù)表示，就發(fā)明了分?jǐn)?shù)。

生2：我學(xué)會(huì)了四分之三怎么寫。

師：請(qǐng)你指導(dǎo)老師寫在黑板上，其他同學(xué)拿出筆來一起寫。

生2：先寫小短橫，再在小短橫下面寫4，最后在小短橫上面寫3。

師：謝謝！其他同學(xué)都會(huì)寫了嗎？

生：會(huì)！

師：大家還學(xué)到了什么呢？

生2：我還知道了分?jǐn)?shù)各部分的名稱。

師：哦，請(qǐng)介紹一下。

生2：這條小短橫是分?jǐn)?shù)線，4是分母，3是分子。

生3：我還知道了分?jǐn)?shù)線就表示平均分。

師：同學(xué)們的收獲真不少！

上述資料圖文并茂直接呈現(xiàn)，學(xué)生好比搭上了知識(shí)的直通車，學(xué)得高效，學(xué)得扎實(shí)。當(dāng)然，接受學(xué)習(xí)也不是教師的“一言堂”，更不是簡(jiǎn)單的學(xué)生聽教師講，而是合理地組織材料、恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)材料、有效地組織交流，是教師與學(xué)生平等溝通，思維對(duì)話，互動(dòng)生成，共同發(fā)展的過程。

三、有機(jī)整合，讓學(xué)生一路收獲最美麗的風(fēng)景

事實(shí)上，在一節(jié)課中，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和接受學(xué)習(xí)往往并不是截然分開的，更多的情況是二者交替進(jìn)行——在接受中有發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中也有接受。

從上述前三個(gè)教學(xué)片段中可以看出：學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程中離不開教師適時(shí)、恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，因此可以稱為“有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”；而從片段四可以看出：盡管采用的是接受學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，但由于教師注重學(xué)生獨(dú)立思考、學(xué)習(xí)的開放性以及合作交流，取得了很好的效果。

作為數(shù)學(xué)教師，就要挖掘自身的教學(xué)智慧，將接受和發(fā)現(xiàn)這兩種看似對(duì)立的學(xué)習(xí)方式有機(jī)地結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)教師主導(dǎo)取向的有意義接受學(xué)習(xí)與學(xué)生自主取向的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的平衡與整合。只有學(xué)生的自主建構(gòu)與教師的價(jià)值引領(lǐng)完美地結(jié)合起來，才能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)之旅一路收獲到最美麗的風(fēng)景。

責(zé)任編輯：張 瑩