王承發(fā)

“深度”課堂不是“難度”課堂，更不等同于向“奧數(shù)”發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)的“深度”有兩個方面：一方面是知識的深度，另一方面是思想的深度。它強調(diào)內(nèi)涵，具有后勁，是對常態(tài)課的一種超越。

一、情境——豈能有“溫度“無“深度”

通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，可以使學(xué)生明確探究目標(biāo)，產(chǎn)生強烈的探究欲望，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性。然而，也有一部分課堂情境存在缺乏深度而泛濫的問題。

如，一位教師教學(xué)“角的初步認(rèn)識”時創(chuàng)設(shè)這樣的情境：

師：在這幅圖里（指主題圖）還有哪些角？讓我們比一比，看誰有一雙會發(fā)現(xiàn)的眼睛。

生1：球門上有角。

生2：剪刀上有角。

生3：鐘面上有角。

生4：踢足球的小朋友伸開手也是一個角。

生5：小紅旗尖上也是一個角。

……

角是什么？角是一個平面圖形，小紅旗尖上的“尖”可以看成是這個角的頂點，那么邊呢？這樣的例子只會給學(xué)生建立在空間中“尖尖”的就是角。而生4所說的“角”的頂點和邊都不明顯，學(xué)生意識里形成了在空間中“叉開”的就是角。

這樣的情境雖然看似熱鬧，但因缺乏深度而不嚴(yán)謹(jǐn)。情境創(chuàng)設(shè)“要緊扣所要教學(xué)的數(shù)學(xué)知識或技能，離開了這一點就不是數(shù)學(xué)課了”。首先，要區(qū)分清數(shù)學(xué)教學(xué)生活化不完全等同于生活。過多的無關(guān)信息不僅不利于學(xué)生數(shù)學(xué)化能力的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)知識的掌握，而且會模糊學(xué)生的思維，失去情境創(chuàng)設(shè)的價值。

在探究“可能性大小”時，一位教師創(chuàng)設(shè)了這樣的教學(xué)情境：兩個學(xué)生一組，模擬“翻三張牌”游戲，這三張牌中，只有一張花牌，翻到花牌者記一分，否則，另一人記一分。同學(xué)們積極參與，從中意識到事件發(fā)生的可能性有大有小，體會到小游戲中也蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識。然后，讓學(xué)生自己制定其他游戲規(guī)則，再試，并用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解釋實際問題。這樣的教學(xué)設(shè)計，讓學(xué)生深入生活實際，利用所學(xué)知識分析問題，揭穿游戲騙錢真相，收獲解決問題的喜悅，同時為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力創(chuàng)造了條件。

二、追問——豈能有“開始”無“結(jié)果”

課堂提問是師生課堂對話的主要形式，它不僅是課堂預(yù)設(shè)的生成和重新建構(gòu)，也是課堂效能的關(guān)鍵所在。而“追問”，就是在學(xué)生回答了教師提出的問題的基礎(chǔ)上，有針對性地“二度提問”，再次激活學(xué)生思維，促進他們深入思考探究。教師適時有效的追問可以為課堂錦上添花，化平淡為神奇，更好地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。追問作為前一問題的延伸，被更廣泛運用于各個教學(xué)環(huán)節(jié)，尤其是在新課程理念下，追問在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的作用日益顯著。

如，教學(xué)“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”時，師生根據(jù)主題圖共同列出算式：12×34=？師：12×34，怎么計算？生：可以估算。師：還有其他算法嗎？生：列豎式算。師：除了列豎式，還有不同算法嗎？生：……

本節(jié)課的重點是讓學(xué)生探索列豎式筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法，對于三年級的學(xué)生，他們已經(jīng)熟練地掌握了“兩位數(shù)乘一位數(shù)列豎式”的計算方法。因此，面對比較大的數(shù)字，學(xué)生自然而然地首先想到列豎式計算。而教師的追問方式卻誤導(dǎo)了學(xué)生的思路，他們絞盡腦汁想出一些思維層次低的方法來迎合教師的算法多樣化，卻沒有用心理解“列豎式”的優(yōu)越之處。

追問的目的不在于檢測學(xué)生對知識的擁有量，而在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。激活課堂不能走形式，不能刻意追求氣氛的火爆熱烈，不在于“多問”，而在于“善問”、“巧問”。

如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“三角形三邊的關(guān)系”時，針對課本第86頁的4組小棒能否圍成三角形，讓學(xué)生想象3厘米、3厘米、5厘米的小棒圍成三角形的形狀，然后教師拋出問題：把5厘米這條線段逐漸加長（5.1厘米、5.2厘米、5.7厘米、5.88厘米、5.9厘米、5.99厘米、5.999厘米、5.9999999厘米……）三角形形狀會發(fā)生怎樣的變化？（生：越來越扁，越來越矮）

師再追問：能否加到無限長？（生：不能）

師又追問：那么最長可以到多少？這一追問促使并引導(dǎo)學(xué)生進行深入而周密的思考，由表及里，使自己的理解變得更加準(zhǔn)確、全面、細致，不禁為教師的不斷追問藝術(shù)喝彩。因為層層遞進的追問逼著學(xué)生學(xué)會了用數(shù)學(xué)的大腦、眼光思考和分析問題，迫使學(xué)生從無數(shù)次加長線段向所配小棒長度的取值范圍的方向思考，拓寬了學(xué)生的思維空間，這樣的思維更具理性，具有科學(xué)性、全面性和深刻性。

三、操作——豈能有“動手”無“提升”

學(xué)生通過動手操作，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識會有更深層次的理解和感悟。操作越有深度，體驗越深刻，探究的效果越好。然而一些課乍看上去，課堂上學(xué)生表現(xiàn)非常積極，場面氣氛也十分熱鬧，該解決的問題似乎也都解決了。但細細品味就會發(fā)現(xiàn)課堂只是表面的“繁榮”，學(xué)生是“動”起來了，然而這樣的“動”并未觸及學(xué)生的思維。這種停留在表面上的熱鬧，實質(zhì)上并沒有帶給學(xué)生智力上的挑戰(zhàn)、認(rèn)知上的沖突。

如，教學(xué)“多邊形的面積”后，可以讓學(xué)生用橡皮筋在釘子板上，圍出一個面積為12平方厘米的圖形。同學(xué)們經(jīng)過認(rèn)真思考，反復(fù)操作，圍出以下圖形：1.長方形有4×3、6×2、12×1；2.平行四邊形有12×1、6×2、4×3、1×12、2×6、3×4。這時有一個學(xué)生說他圍出了三角形，面積也是12平方厘米，算式是6×4÷2。受此啟發(fā)，其他學(xué)生也圍出了各種三角形，如8×3÷2、4×6÷2、12×2÷2、3×8÷2等等。還有學(xué)生別出心裁地圍出了梯形，面積也是12平方厘米……通過簡單的操作，學(xué)生不僅牢固地掌握了這些平面圖形的面積計算公式，理解它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，而且進一步悟出了它們共同的本質(zhì)特征，即面積應(yīng)是兩個相關(guān)長度之乘積。此時教師又提出一個問題：剛才圍出的圖形中是否包含了學(xué)過的所有圖形？學(xué)生回答：“沒有包含正方形?！薄盀槭裁矗俊薄叭绻獓烧叫?，其條件應(yīng)怎樣改？”如此進一步地追問，把學(xué)生思維推向更高的層次，使其再次得到發(fā)散，進一步得到升華。

“動”只是手段，其目的在于引導(dǎo)學(xué)生進入思考，進入研究——達到對數(shù)學(xué)知識真正意義上的理解和掌握。因此，教師切不可只注重形式上的“熱鬧”，而應(yīng)該關(guān)注學(xué)生思維狀態(tài)，不能讓教學(xué)效果被形式所累。有深度的課堂是有內(nèi)涵、有數(shù)學(xué)魅力的課堂，它能引發(fā)學(xué)生深層次的思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

責(zé)任編輯：張 瑩