陳華忠

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“核心問(wèn)題”是指在教學(xué)中起主導(dǎo)作用，能引發(fā)學(xué)生積極思考、討論、理解的問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的作用。那么，如何確立數(shù)學(xué)教學(xué)中的“核心問(wèn)題”呢？

一、“核心問(wèn)題”隱藏于錯(cuò)誤資源中

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生的每一次錯(cuò)誤都應(yīng)引起教師深入的反思。尤其是高頻錯(cuò)點(diǎn)，往往是教學(xué)的難點(diǎn)，若解決了這個(gè)錯(cuò)誤，新知的理解將迎刃而解。如，教學(xué)“乘法分配律”一課，擬定教學(xué)計(jì)劃時(shí)，首先反思以往教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)學(xué)生最容易“犯錯(cuò)”的地方：計(jì)算（55+35）×20=55×20+35×20，20已經(jīng)與55相乘了，為什么還要與35相乘？怎么可以與同一個(gè)數(shù)乘兩次呢？教學(xué)中，雖然花了很多時(shí)間讓學(xué)生舉例驗(yàn)證、歸納總結(jié)，但實(shí)際運(yùn)用時(shí)出錯(cuò)率仍然很高，學(xué)生常犯的錯(cuò)誤是相同因數(shù)只乘一次。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？是由于學(xué)生沒(méi)能正確理解算式兩邊“20”的意義，因此，這堂課的核心問(wèn)題應(yīng)該為：“為什么左邊的算式只有一個(gè)20，右邊的算式卻要寫(xiě)兩個(gè)20？”只要學(xué)生弄清了算式兩邊20所表示的意義，就能認(rèn)識(shí)乘法分配律的內(nèi)在含義。這比單純重復(fù)從算式意義上理解或者通過(guò)公式記憶順暢多了，看似復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂了。因此，可以確立了核心問(wèn)題：“注重從意義入手，強(qiáng)化分配律的模型建構(gòu)?！毕啾纫酝鶑南嗤慕Y(jié)果入手推出分配律的表達(dá)式，這一核心問(wèn)題能夠幫助學(xué)生將左邊式子和右邊式子建立意義上的聯(lián)系，體會(huì)“變中的不變”。如果學(xué)生不求甚解，只是機(jī)械地記住了乘法分配律的形式，做題時(shí)就難免出錯(cuò)。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)從意義入手，確定核心問(wèn)題，強(qiáng)化分配律的模型建構(gòu)。

二、“核心問(wèn)題”立足于事物本質(zhì)中

“核心問(wèn)題”通常是針對(duì)事物本質(zhì)提出的問(wèn)題。如，教學(xué)“烙餅問(wèn)題”時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生探討“3張餅”的最佳烙法之后，拋出核心問(wèn)題：“時(shí)間到底節(jié)省在哪里？”很多學(xué)生回答是因?yàn)榇螖?shù)減少了，問(wèn)到這一步是否抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，解決了核心問(wèn)題呢？從下面的思維導(dǎo)圖中學(xué)生能通過(guò)次數(shù)看出時(shí)間減少了，但如果借助形象的空間思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生分析和對(duì)比，不僅能讓學(xué)生從次數(shù)的維度上思考，而且能夠更直觀地從空間的維度更深一步地挖掘本質(zhì)，理解時(shí)間減少的真正原因是空間上的充分利用。

為此，教學(xué)“烙餅問(wèn)題”時(shí)不妨考慮從面數(shù)入手，這比張數(shù)更本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息并明確所要解決的問(wèn)題時(shí)，教師不僅要指出每次烙2張餅，更要強(qiáng)調(diào)每次烙的只能是2個(gè)面，在學(xué)生頭腦中留下“烙面數(shù)”的印象，為解決烙3張餅問(wèn)題埋下伏筆。當(dāng)學(xué)生真正理解——烙餅的本質(zhì)就是烙的面數(shù)，而且每次只烙2個(gè)不同面的時(shí)候，便能水到渠成地掌握烙3張餅的過(guò)程，并清楚地表述出來(lái)。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把3張餅的6個(gè)面進(jìn)行標(biāo)識(shí)（諸如A1、A2；B1、B2；C1、C2之類），并確保每次不能取同一張餅兩個(gè)面，兩兩組合即可把3張餅烙熟，這就是最佳方法，即烙3張餅的時(shí)間是6÷2×3=9（分鐘）。這個(gè)思路可推廣到：4張、5張、6張……，這樣由點(diǎn)到面的教學(xué)，不僅節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，提高了教學(xué)效率，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和建模能力。

三、“核心問(wèn)題”建構(gòu)于理解沖突中

學(xué)生探究數(shù)學(xué)的過(guò)程不可能是一帆風(fēng)順的，總會(huì)在經(jīng)歷一些挫折后逐步獲得正確的理解，當(dāng)他們意識(shí)到出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，就會(huì)對(duì)原有的認(rèn)知進(jìn)行批判性地思考，這個(gè)過(guò)程就是確立核心問(wèn)題的過(guò)程。如，教學(xué)“三角形三條邊的關(guān)系”時(shí)，學(xué)生對(duì)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的“任意”二字的理解是難點(diǎn)，為此，教師可以確立兩個(gè)核心問(wèn)題貫穿全課：1.任選三根小棒，能否圍出一個(gè)三角形？該問(wèn)題的提出旨在激起學(xué)生心中的疑惑，從而產(chǎn)生驗(yàn)證的需求，引向?qū)嶒?yàn)，并得到研究數(shù)據(jù)。2.為什么有的能圍成三角形？有的卻不能圍成三角形？該問(wèn)題的提出旨在引導(dǎo)學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中探究三角形的三邊關(guān)系。

教學(xué)時(shí)，課前先給每個(gè)小組各發(fā)長(zhǎng)度分別為4厘米、5厘米、6厘米、9厘米、10厘米的五根小棒，要求從中任選3根為一組，看能否圍成一個(gè)三角形？通過(guò)小組合作，動(dòng)手操作，共同探究，發(fā)現(xiàn)3根小棒有的能圍成三角形，有的卻不能。然后，引導(dǎo)學(xué)生探究原因。學(xué)生通過(guò)分析比較，發(fā)現(xiàn)當(dāng)“兩邊之和大于第三邊”時(shí)就能圍成三角形。這時(shí)，教師選擇“5厘米、10厘米、4厘米”這三根小棒，讓學(xué)生猜測(cè)能否圍成三角形？”大部分學(xué)生看到“4+10>5”認(rèn)為可以，也有一部分學(xué)生猜測(cè)不可以。于是放手讓學(xué)生實(shí)踐，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形。從而引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)能圍成三角形的三根小棒長(zhǎng)度必須滿足“三組的兩邊之和都要大于第三邊”，即“任意兩邊之和大于第三邊”。至此，教師不需太多的解釋，學(xué)生就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并通過(guò)操作深刻理解“任意”二字的重要性。

四、“核心問(wèn)題”生成于學(xué)生探究中

教學(xué)的過(guò)程是一個(gè)解惑的過(guò)程，學(xué)生的疑問(wèn)是教學(xué)中最值得探究的地方，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，積極探究，在探究中追本溯源尋找核心問(wèn)題。如，教學(xué)“什么樣的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)”一課前，先讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），并根據(jù)是否能化成有限小數(shù)把這些分?jǐn)?shù)分成兩類。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察比較能夠化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？要求學(xué)生大膽猜想，并進(jìn)行驗(yàn)證。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生思維非?；钴S，有的通過(guò)認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考發(fā)現(xiàn)秘密可能是在分?jǐn)?shù)的分母，有的把分母擴(kuò)大一個(gè)整數(shù)倍變成了10、100、1000……也就是說(shuō)這個(gè)數(shù)是10、100、1000……的約數(shù)，說(shuō)明秘密在分?jǐn)?shù)的分母，也有的直接將分母分解質(zhì)因數(shù)，發(fā)現(xiàn)分母分解出來(lái)的質(zhì)因數(shù)只含有2與5……整個(gè)探究過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，經(jīng)歷知識(shí)探究過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并理解所學(xué)知識(shí)。從而確立這一節(jié)課的核心問(wèn)題：“為什么分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5的分?jǐn)?shù)才能化成有限小數(shù)？”

責(zé)任編輯：張 瑩

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“核心問(wèn)題”是指在教學(xué)中起主導(dǎo)作用，能引發(fā)學(xué)生積極思考、討論、理解的問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的作用。那么，如何確立數(shù)學(xué)教學(xué)中的“核心問(wèn)題”呢？

一、“核心問(wèn)題”隱藏于錯(cuò)誤資源中

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生的每一次錯(cuò)誤都應(yīng)引起教師深入的反思。尤其是高頻錯(cuò)點(diǎn)，往往是教學(xué)的難點(diǎn)，若解決了這個(gè)錯(cuò)誤，新知的理解將迎刃而解。如，教學(xué)“乘法分配律”一課，擬定教學(xué)計(jì)劃時(shí)，首先反思以往教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)學(xué)生最容易“犯錯(cuò)”的地方：計(jì)算（55+35）×20=55×20+35×20，20已經(jīng)與55相乘了，為什么還要與35相乘？怎么可以與同一個(gè)數(shù)乘兩次呢？教學(xué)中，雖然花了很多時(shí)間讓學(xué)生舉例驗(yàn)證、歸納總結(jié)，但實(shí)際運(yùn)用時(shí)出錯(cuò)率仍然很高，學(xué)生常犯的錯(cuò)誤是相同因數(shù)只乘一次。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？是由于學(xué)生沒(méi)能正確理解算式兩邊“20”的意義，因此，這堂課的核心問(wèn)題應(yīng)該為：“為什么左邊的算式只有一個(gè)20，右邊的算式卻要寫(xiě)兩個(gè)20？”只要學(xué)生弄清了算式兩邊20所表示的意義，就能認(rèn)識(shí)乘法分配律的內(nèi)在含義。這比單純重復(fù)從算式意義上理解或者通過(guò)公式記憶順暢多了，看似復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂了。因此，可以確立了核心問(wèn)題：“注重從意義入手，強(qiáng)化分配律的模型建構(gòu)?！毕啾纫酝鶑南嗤慕Y(jié)果入手推出分配律的表達(dá)式，這一核心問(wèn)題能夠幫助學(xué)生將左邊式子和右邊式子建立意義上的聯(lián)系，體會(huì)“變中的不變”。如果學(xué)生不求甚解，只是機(jī)械地記住了乘法分配律的形式，做題時(shí)就難免出錯(cuò)。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)從意義入手，確定核心問(wèn)題，強(qiáng)化分配律的模型建構(gòu)。

二、“核心問(wèn)題”立足于事物本質(zhì)中

“核心問(wèn)題”通常是針對(duì)事物本質(zhì)提出的問(wèn)題。如，教學(xué)“烙餅問(wèn)題”時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生探討“3張餅”的最佳烙法之后，拋出核心問(wèn)題：“時(shí)間到底節(jié)省在哪里？”很多學(xué)生回答是因?yàn)榇螖?shù)減少了，問(wèn)到這一步是否抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，解決了核心問(wèn)題呢？從下面的思維導(dǎo)圖中學(xué)生能通過(guò)次數(shù)看出時(shí)間減少了，但如果借助形象的空間思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生分析和對(duì)比，不僅能讓學(xué)生從次數(shù)的維度上思考，而且能夠更直觀地從空間的維度更深一步地挖掘本質(zhì)，理解時(shí)間減少的真正原因是空間上的充分利用。

為此，教學(xué)“烙餅問(wèn)題”時(shí)不妨考慮從面數(shù)入手，這比張數(shù)更本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息并明確所要解決的問(wèn)題時(shí)，教師不僅要指出每次烙2張餅，更要強(qiáng)調(diào)每次烙的只能是2個(gè)面，在學(xué)生頭腦中留下“烙面數(shù)”的印象，為解決烙3張餅問(wèn)題埋下伏筆。當(dāng)學(xué)生真正理解——烙餅的本質(zhì)就是烙的面數(shù)，而且每次只烙2個(gè)不同面的時(shí)候，便能水到渠成地掌握烙3張餅的過(guò)程，并清楚地表述出來(lái)。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把3張餅的6個(gè)面進(jìn)行標(biāo)識(shí)（諸如A1、A2；B1、B2；C1、C2之類），并確保每次不能取同一張餅兩個(gè)面，兩兩組合即可把3張餅烙熟，這就是最佳方法，即烙3張餅的時(shí)間是6÷2×3=9（分鐘）。這個(gè)思路可推廣到：4張、5張、6張……，這樣由點(diǎn)到面的教學(xué)，不僅節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，提高了教學(xué)效率，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和建模能力。

三、“核心問(wèn)題”建構(gòu)于理解沖突中

學(xué)生探究數(shù)學(xué)的過(guò)程不可能是一帆風(fēng)順的，總會(huì)在經(jīng)歷一些挫折后逐步獲得正確的理解，當(dāng)他們意識(shí)到出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，就會(huì)對(duì)原有的認(rèn)知進(jìn)行批判性地思考，這個(gè)過(guò)程就是確立核心問(wèn)題的過(guò)程。如，教學(xué)“三角形三條邊的關(guān)系”時(shí)，學(xué)生對(duì)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的“任意”二字的理解是難點(diǎn)，為此，教師可以確立兩個(gè)核心問(wèn)題貫穿全課：1.任選三根小棒，能否圍出一個(gè)三角形？該問(wèn)題的提出旨在激起學(xué)生心中的疑惑，從而產(chǎn)生驗(yàn)證的需求，引向?qū)嶒?yàn)，并得到研究數(shù)據(jù)。2.為什么有的能圍成三角形？有的卻不能圍成三角形？該問(wèn)題的提出旨在引導(dǎo)學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中探究三角形的三邊關(guān)系。

教學(xué)時(shí)，課前先給每個(gè)小組各發(fā)長(zhǎng)度分別為4厘米、5厘米、6厘米、9厘米、10厘米的五根小棒，要求從中任選3根為一組，看能否圍成一個(gè)三角形？通過(guò)小組合作，動(dòng)手操作，共同探究，發(fā)現(xiàn)3根小棒有的能圍成三角形，有的卻不能。然后，引導(dǎo)學(xué)生探究原因。學(xué)生通過(guò)分析比較，發(fā)現(xiàn)當(dāng)“兩邊之和大于第三邊”時(shí)就能圍成三角形。這時(shí)，教師選擇“5厘米、10厘米、4厘米”這三根小棒，讓學(xué)生猜測(cè)能否圍成三角形？”大部分學(xué)生看到“4+10>5”認(rèn)為可以，也有一部分學(xué)生猜測(cè)不可以。于是放手讓學(xué)生實(shí)踐，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形。從而引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)能圍成三角形的三根小棒長(zhǎng)度必須滿足“三組的兩邊之和都要大于第三邊”，即“任意兩邊之和大于第三邊”。至此，教師不需太多的解釋，學(xué)生就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并通過(guò)操作深刻理解“任意”二字的重要性。

四、“核心問(wèn)題”生成于學(xué)生探究中

教學(xué)的過(guò)程是一個(gè)解惑的過(guò)程，學(xué)生的疑問(wèn)是教學(xué)中最值得探究的地方，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，積極探究，在探究中追本溯源尋找核心問(wèn)題。如，教學(xué)“什么樣的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)”一課前，先讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），并根據(jù)是否能化成有限小數(shù)把這些分?jǐn)?shù)分成兩類。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察比較能夠化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？要求學(xué)生大膽猜想，并進(jìn)行驗(yàn)證。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生思維非?；钴S，有的通過(guò)認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考發(fā)現(xiàn)秘密可能是在分?jǐn)?shù)的分母，有的把分母擴(kuò)大一個(gè)整數(shù)倍變成了10、100、1000……也就是說(shuō)這個(gè)數(shù)是10、100、1000……的約數(shù)，說(shuō)明秘密在分?jǐn)?shù)的分母，也有的直接將分母分解質(zhì)因數(shù)，發(fā)現(xiàn)分母分解出來(lái)的質(zhì)因數(shù)只含有2與5……整個(gè)探究過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，經(jīng)歷知識(shí)探究過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并理解所學(xué)知識(shí)。從而確立這一節(jié)課的核心問(wèn)題：“為什么分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5的分?jǐn)?shù)才能化成有限小數(shù)？”

責(zé)任編輯：張 瑩

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“核心問(wèn)題”是指在教學(xué)中起主導(dǎo)作用，能引發(fā)學(xué)生積極思考、討論、理解的問(wèn)題，對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的作用。那么，如何確立數(shù)學(xué)教學(xué)中的“核心問(wèn)題”呢？

一、“核心問(wèn)題”隱藏于錯(cuò)誤資源中

對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，學(xué)生的每一次錯(cuò)誤都應(yīng)引起教師深入的反思。尤其是高頻錯(cuò)點(diǎn)，往往是教學(xué)的難點(diǎn)，若解決了這個(gè)錯(cuò)誤，新知的理解將迎刃而解。如，教學(xué)“乘法分配律”一課，擬定教學(xué)計(jì)劃時(shí)，首先反思以往教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)學(xué)生最容易“犯錯(cuò)”的地方：計(jì)算（55+35）×20=55×20+35×20，20已經(jīng)與55相乘了，為什么還要與35相乘？怎么可以與同一個(gè)數(shù)乘兩次呢？教學(xué)中，雖然花了很多時(shí)間讓學(xué)生舉例驗(yàn)證、歸納總結(jié)，但實(shí)際運(yùn)用時(shí)出錯(cuò)率仍然很高，學(xué)生常犯的錯(cuò)誤是相同因數(shù)只乘一次。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤呢？是由于學(xué)生沒(méi)能正確理解算式兩邊“20”的意義，因此，這堂課的核心問(wèn)題應(yīng)該為：“為什么左邊的算式只有一個(gè)20，右邊的算式卻要寫(xiě)兩個(gè)20？”只要學(xué)生弄清了算式兩邊20所表示的意義，就能認(rèn)識(shí)乘法分配律的內(nèi)在含義。這比單純重復(fù)從算式意義上理解或者通過(guò)公式記憶順暢多了，看似復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易懂了。因此，可以確立了核心問(wèn)題：“注重從意義入手，強(qiáng)化分配律的模型建構(gòu)?！毕啾纫酝鶑南嗤慕Y(jié)果入手推出分配律的表達(dá)式，這一核心問(wèn)題能夠幫助學(xué)生將左邊式子和右邊式子建立意義上的聯(lián)系，體會(huì)“變中的不變”。如果學(xué)生不求甚解，只是機(jī)械地記住了乘法分配律的形式，做題時(shí)就難免出錯(cuò)。因此，教學(xué)時(shí)應(yīng)從意義入手，確定核心問(wèn)題，強(qiáng)化分配律的模型建構(gòu)。

二、“核心問(wèn)題”立足于事物本質(zhì)中

“核心問(wèn)題”通常是針對(duì)事物本質(zhì)提出的問(wèn)題。如，教學(xué)“烙餅問(wèn)題”時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生探討“3張餅”的最佳烙法之后，拋出核心問(wèn)題：“時(shí)間到底節(jié)省在哪里？”很多學(xué)生回答是因?yàn)榇螖?shù)減少了，問(wèn)到這一步是否抓住了問(wèn)題的本質(zhì)，解決了核心問(wèn)題呢？從下面的思維導(dǎo)圖中學(xué)生能通過(guò)次數(shù)看出時(shí)間減少了，但如果借助形象的空間思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生分析和對(duì)比，不僅能讓學(xué)生從次數(shù)的維度上思考，而且能夠更直觀地從空間的維度更深一步地挖掘本質(zhì)，理解時(shí)間減少的真正原因是空間上的充分利用。

為此，教學(xué)“烙餅問(wèn)題”時(shí)不妨考慮從面數(shù)入手，這比張數(shù)更本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息并明確所要解決的問(wèn)題時(shí)，教師不僅要指出每次烙2張餅，更要強(qiáng)調(diào)每次烙的只能是2個(gè)面，在學(xué)生頭腦中留下“烙面數(shù)”的印象，為解決烙3張餅問(wèn)題埋下伏筆。當(dāng)學(xué)生真正理解——烙餅的本質(zhì)就是烙的面數(shù)，而且每次只烙2個(gè)不同面的時(shí)候，便能水到渠成地掌握烙3張餅的過(guò)程，并清楚地表述出來(lái)。因此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把3張餅的6個(gè)面進(jìn)行標(biāo)識(shí)（諸如A1、A2；B1、B2；C1、C2之類），并確保每次不能取同一張餅兩個(gè)面，兩兩組合即可把3張餅烙熟，這就是最佳方法，即烙3張餅的時(shí)間是6÷2×3=9（分鐘）。這個(gè)思路可推廣到：4張、5張、6張……，這樣由點(diǎn)到面的教學(xué)，不僅節(jié)省了教學(xué)時(shí)間，提高了教學(xué)效率，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和建模能力。

三、“核心問(wèn)題”建構(gòu)于理解沖突中

學(xué)生探究數(shù)學(xué)的過(guò)程不可能是一帆風(fēng)順的，總會(huì)在經(jīng)歷一些挫折后逐步獲得正確的理解，當(dāng)他們意識(shí)到出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，就會(huì)對(duì)原有的認(rèn)知進(jìn)行批判性地思考，這個(gè)過(guò)程就是確立核心問(wèn)題的過(guò)程。如，教學(xué)“三角形三條邊的關(guān)系”時(shí)，學(xué)生對(duì)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的“任意”二字的理解是難點(diǎn)，為此，教師可以確立兩個(gè)核心問(wèn)題貫穿全課：1.任選三根小棒，能否圍出一個(gè)三角形？該問(wèn)題的提出旨在激起學(xué)生心中的疑惑，從而產(chǎn)生驗(yàn)證的需求，引向?qū)嶒?yàn)，并得到研究數(shù)據(jù)。2.為什么有的能圍成三角形？有的卻不能圍成三角形？該問(wèn)題的提出旨在引導(dǎo)學(xué)生在回答問(wèn)題的過(guò)程中探究三角形的三邊關(guān)系。

教學(xué)時(shí)，課前先給每個(gè)小組各發(fā)長(zhǎng)度分別為4厘米、5厘米、6厘米、9厘米、10厘米的五根小棒，要求從中任選3根為一組，看能否圍成一個(gè)三角形？通過(guò)小組合作，動(dòng)手操作，共同探究，發(fā)現(xiàn)3根小棒有的能圍成三角形，有的卻不能。然后，引導(dǎo)學(xué)生探究原因。學(xué)生通過(guò)分析比較，發(fā)現(xiàn)當(dāng)“兩邊之和大于第三邊”時(shí)就能圍成三角形。這時(shí)，教師選擇“5厘米、10厘米、4厘米”這三根小棒，讓學(xué)生猜測(cè)能否圍成三角形？”大部分學(xué)生看到“4+10>5”認(rèn)為可以，也有一部分學(xué)生猜測(cè)不可以。于是放手讓學(xué)生實(shí)踐，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形。從而引導(dǎo)學(xué)生觀察對(duì)比，發(fā)現(xiàn)能圍成三角形的三根小棒長(zhǎng)度必須滿足“三組的兩邊之和都要大于第三邊”，即“任意兩邊之和大于第三邊”。至此，教師不需太多的解釋，學(xué)生就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，并通過(guò)操作深刻理解“任意”二字的重要性。

四、“核心問(wèn)題”生成于學(xué)生探究中

教學(xué)的過(guò)程是一個(gè)解惑的過(guò)程，學(xué)生的疑問(wèn)是教學(xué)中最值得探究的地方，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，積極探究，在探究中追本溯源尋找核心問(wèn)題。如，教學(xué)“什么樣的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)”一課前，先讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡的保留三位小數(shù)），并根據(jù)是否能化成有限小數(shù)把這些分?jǐn)?shù)分成兩類。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察比較能夠化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有什么特點(diǎn)？要求學(xué)生大膽猜想，并進(jìn)行驗(yàn)證。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生思維非?；钴S，有的通過(guò)認(rèn)真觀察，獨(dú)立思考發(fā)現(xiàn)秘密可能是在分?jǐn)?shù)的分母，有的把分母擴(kuò)大一個(gè)整數(shù)倍變成了10、100、1000……也就是說(shuō)這個(gè)數(shù)是10、100、1000……的約數(shù)，說(shuō)明秘密在分?jǐn)?shù)的分母，也有的直接將分母分解質(zhì)因數(shù)，發(fā)現(xiàn)分母分解出來(lái)的質(zhì)因數(shù)只含有2與5……整個(gè)探究過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，經(jīng)歷知識(shí)探究過(guò)程，發(fā)現(xiàn)并理解所學(xué)知識(shí)。從而確立這一節(jié)課的核心問(wèn)題：“為什么分母中只含有質(zhì)因數(shù)2和5的分?jǐn)?shù)才能化成有限小數(shù)？”

責(zé)任編輯：張 瑩