荊慶林

( 山西國際商務(wù)職業(yè)學院 山西陽泉 045200)

1 利用矩陣理論建立K 階常系數(shù)線性齊次遞歸數(shù)列通項公式

對于形如an=x1an-1+x2an-2+… +xkan-k(n =k，k +1，…)數(shù)列，其中xk≠0 為常數(shù)，且a0，a1…，ak-2，ak-1已給出，本文將利用矩陣理論的知識推導出解決這類問題的一般方法.

當遞歸數(shù)列的矩陣A的特征方程有重根時，如果這些根所對應(yīng)的向量所構(gòu)成的向量組還是線性無關(guān)的，那么同樣可以利用(1)式求通項.

2 應(yīng)用舉例

例1 已知數(shù)列{an}具有遞推關(guān)系an =2an-1+3an-2(n≥2 )，其中a0=1，a1=1，求an的通項公式.