季 賽 ，黃麗萍，孫亞杰

(1.南京信息工程大學(xué)/江蘇省網(wǎng)絡(luò)監(jiān)控工程中心，南京210044;2.南京信息工程大學(xué)信息與控制學(xué)院，南京210044;3.南京航空航天大學(xué)/機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016)

隨著無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)WSNs(Wireless Sensor Networks)在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)SHM(Structural Health Monitoring)領(lǐng)域的應(yīng)用越來(lái)越深入，近些年來(lái)面向結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)的無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)(WSN_SHM)的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)吸引了越來(lái)越多的學(xué)者的關(guān)注。結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，需要布置大量的傳感器節(jié)點(diǎn)，通過(guò)較高頻率的采樣率進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，為了平衡網(wǎng)絡(luò)的能量、降低數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸?shù)膸r(jià)，需要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮。2006年，Zhang和Li提出基于提升小波變化的數(shù)據(jù)壓縮算法［1］，該方法是一種有損的數(shù)據(jù)壓縮算法，可以實(shí)現(xiàn)很高的壓縮效率。同年，Zhang和Li提出基于有外界輸入的線(xiàn)性自回歸模型的地震響應(yīng)數(shù)據(jù)壓縮方法［2］。2006年，美國(guó)南加州大學(xué)的Chintalapudi K K提出了線(xiàn)性預(yù)測(cè)編碼［3］LPC(Linear Predictive Coding)的數(shù)據(jù)壓縮方式，該方法是無(wú)損數(shù)據(jù)壓縮，采用基于自回歸移動(dòng)平均(ARMA)模型的預(yù)測(cè)算法對(duì)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的采集數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)損壓縮。2007年，美國(guó)Lehigh大學(xué)土木與環(huán)境工程系的Zhang Y F在其結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)應(yīng)用中，采用線(xiàn)性回歸法［4］消除節(jié)點(diǎn)所采集數(shù)據(jù)的時(shí)間相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的壓縮傳輸。

以上方法都屬于傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)壓縮算法，即先采集到完整的原始數(shù)據(jù)，然后在傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮處理。最近幾年，一種新的數(shù)據(jù)壓縮算法壓縮感知CS(Compressive Sensor)被提出來(lái)用于直接采集壓縮格式的數(shù)據(jù)。該方法最初是用于圖像處理等方面，隨著該理論的不斷深入研究，目前該理論被應(yīng)用于無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)［5－6］、聲學(xué)［7－8］、水下監(jiān)測(cè)［9］、遙感［10］等領(lǐng)域。而在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域，國(guó)外學(xué)者M(jìn)orlier和Bettebghor［11］將壓縮采樣技術(shù)應(yīng)用到了結(jié)構(gòu)模態(tài)振型的重構(gòu)中去，并對(duì)平板結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，可以通過(guò)少量測(cè)點(diǎn)即可重構(gòu)結(jié)構(gòu)的振型。Cortial［12］等人提出了DDDAS(Dynamic Data Driven Applications System)方法將壓縮感知應(yīng)用到結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域。此外，文獻(xiàn)［13－14］都從不同的技術(shù)方法上驗(yàn)證了壓縮感知理論在結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的可行性。國(guó)內(nèi)對(duì)將壓縮感知理論應(yīng)用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的研究剛起步，哈爾濱工業(yè)大學(xué)鮑躍全等人［15］利用基于壓縮感知的理論優(yōu)勢(shì)，研究了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)振動(dòng)響應(yīng)數(shù)據(jù)的Bayesian壓縮感知方法。

目前，由于壓縮感知理論巨大的應(yīng)用價(jià)值，基于壓縮感知的結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)壓縮技術(shù)已經(jīng)展現(xiàn)出美好的應(yīng)用前景。本文將分析感知壓縮的原理、提出基于壓縮感知的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法CS_WSN_SHM(Compressed Sensing Structural Health Monitoring Based on Wireless Sensor Network)，給出了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)信號(hào)的稀疏化表示，研究了改進(jìn)的信號(hào)重構(gòu)算法，提出了CS_WSN_SHM的處理流程。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析，對(duì)比WSN_SHM方法，CS_WSN_SHM具有較高的數(shù)據(jù)壓縮比，并保持良好的損傷檢測(cè)精度，減少了網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)哪芎摹?/p>

1 壓縮感知理論在CS_WSN_SHM上的表述

壓縮感知的核心思想是將壓縮與采樣合并進(jìn)行，首先采集信號(hào)的非自適應(yīng)線(xiàn)性投影(測(cè)量值)，然后根據(jù)相應(yīng)重構(gòu)算法由測(cè)量值重構(gòu)原始信號(hào)。其特點(diǎn)在于信號(hào)的投影測(cè)量數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)采樣方法所獲的數(shù)據(jù)量，突破了Naquist采樣定理的瓶頸，且壓縮采樣與采樣頻率無(wú)關(guān)只和信號(hào)稀疏性有關(guān)，這使得高分辨率信號(hào)的采集成為可能。

壓縮感知理論主要包括3個(gè)部分:一是信號(hào)的稀疏表示;二是測(cè)量矩陣的設(shè)計(jì)，要在降低維數(shù)的同時(shí)保證原始信號(hào)的信息損失最小;三是設(shè)計(jì)信號(hào)重構(gòu)算法，在測(cè)量矩陣滿(mǎn)足約束等距性條件下，利用觀測(cè)值無(wú)失真的重構(gòu)出原始信號(hào)。論文將在以上3個(gè)方面分析壓縮感知理論在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用。

1.1 結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中采集信號(hào)的稀疏化

信號(hào)的稀疏性(Sparsity)廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)壓縮、通信以及圖像處理領(lǐng)域。結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域中，多傳感器節(jié)點(diǎn)在10 Hz到幾百Hz的采樣頻率下，通過(guò)10次～20次的平均采樣，采集長(zhǎng)度為幾百序列點(diǎn)～幾千序列點(diǎn)的信號(hào)。這些信號(hào)通常不是絕對(duì)稀疏的，但如在某些變換域(例如傅立葉域、小波域、曲波域等)下近似稀疏，即認(rèn)為是可壓縮信號(hào)。下面給出SHM的采樣信號(hào)稀疏性的定義(以航空鋁板振動(dòng)信號(hào)為例)。

定義1 設(shè)N維SHM采樣信號(hào)x(n)∈RN，存在K個(gè)非零元素，即‖x‖0≤K，則稱(chēng)該信號(hào)是K稀疏的;或信號(hào)x(n)本身并不稀疏，但存在一個(gè)正交稀疏域Ψ可實(shí)現(xiàn)x=Ψα且‖α‖0≤K，則可稱(chēng)信號(hào)x(n)是近似稀疏，或在變換域Ψ上是K稀疏的。

其中α為稀疏系數(shù)，Ψ可以選擇傅里葉變換的正變換矩陣，小波變換的各個(gè)小波基等。由于小波變換的各個(gè)小波基具有較高的稀疏性，本文實(shí)驗(yàn)中采用其中的Haar小波基來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)的稀疏化。

Haar小波的定義為式(1);式(2)構(gòu)成L2(R)的一個(gè)正交基;通過(guò)規(guī)范化處理，式(3)構(gòu)成L2(R)的一個(gè)規(guī)范正交基。

圖1是在Haar規(guī)范正交基下對(duì)原始采樣信號(hào)實(shí)現(xiàn)的稀疏化的結(jié)果。圖中可以看出Haar小波基不僅可實(shí)現(xiàn)無(wú)噪聲采樣信號(hào)的稀疏化，如圖1(c)的稀疏度K=44;對(duì)含有噪聲的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的采樣信號(hào)也同樣具有良好的效果(稀疏度K=46)。

圖1 SHM中采樣信號(hào)的稀疏化

1.2 CS_WSN_SHM的測(cè)量矩陣

在無(wú)線(xiàn)傳感的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中采用壓縮感知的本質(zhì)是對(duì)變換域Ψ上是K稀疏的信號(hào)，用一個(gè)與變換基(N×N維)不相關(guān)的測(cè)量矩陣(M×N，M?N)將原始高維序列(N×1)投影到一個(gè)低維空間(M維)上，獲得M×1維的投影測(cè)量值，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)壓縮;最后再?gòu)腗×1維的投影測(cè)量向量重構(gòu)原始信號(hào)并用于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)。下面給出SHM中壓縮感知的測(cè)量矩陣和線(xiàn)性投影的定義:

定義2 設(shè)N維SHM采樣信號(hào)x(n)∈RN，在正交稀疏域Ψ上是K稀疏的，即x=Ψα且‖α‖0≤K。設(shè)某一個(gè)測(cè)量矩陣Φ∈RM×N(M?N)，信號(hào)x在該測(cè)量矩陣上的線(xiàn)性投影y∈RM定義為式(4)，其中Θ=ΦΨ為M×N的傳感矩陣。

壓縮感知的最終目的是重構(gòu)原始信號(hào)x，但由于結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中的采樣信號(hào)x自身不是稀疏的，從y重構(gòu)原信號(hào)x的問(wèn)題無(wú)法直接求解。這樣就由原來(lái)的在測(cè)量矩陣Φ下，從y重構(gòu)原信號(hào)x的問(wèn)題;轉(zhuǎn)換成在Θ矩陣下，從y重構(gòu)稀疏系數(shù)α的問(wèn)題。

根據(jù)Candes等人的研究，當(dāng)M≥O(K·ln(N))且測(cè)量矩陣 Θ 滿(mǎn)足 RIP約束等距性條件［16－17］時(shí)，稀疏系數(shù)α可通過(guò)測(cè)量值y求解l0范數(shù)的問(wèn)題得到 α 的精確重構(gòu)［18］。

最終對(duì)^α在正交變換基Ψ重構(gòu)可獲得原始信號(hào)x的精確解^x，即:^x=Ψ^α。

在CS_WSN_SHM中構(gòu)造測(cè)量矩陣時(shí)，主要思路就是尋找具有任意列向量構(gòu)成的子集都具備近似正交性的測(cè)量矩陣，且這些子集越大越好，并且所選的測(cè)量矩陣Φ與正交基矩陣Ψ之間具有最大的不相關(guān)性［19］。

由于隨機(jī)矩陣與任何稀疏基都具有很大的不相干性，如戴瓊海教授在文獻(xiàn)［20］中指出，當(dāng)Φ是由隨機(jī)數(shù)生成的隨機(jī)矩陣或?qū)⒛硞€(gè)正交矩陣進(jìn)行隨機(jī)行列互換形成的隨機(jī)矩陣，與任意給定的矩陣的不相干程度非常大。文獻(xiàn)［18］則證明了當(dāng)Φ是高斯隨機(jī)矩陣時(shí)，矩陣Θ=ΦΨ能以較大概率滿(mǎn)足約束等距性條件。因此隨機(jī)矩陣，尤其是高斯隨機(jī)矩陣，是本文CS_WSN_SHM中構(gòu)造測(cè)量矩陣考慮的重點(diǎn)。

1.3 CS_WSN_SHM的信號(hào)重構(gòu)算法

稀疏信號(hào)的重構(gòu)算法是壓縮傳感理論的核心，信號(hào)重構(gòu)問(wèn)題可以通過(guò)求解最小l0范數(shù)問(wèn)題加以解決。已有的求解l0范數(shù)問(wèn)題的方法都能在信號(hào)重構(gòu)中實(shí)現(xiàn)。對(duì)于信號(hào)的重構(gòu)算法，主要分成3大類(lèi)，分別為貪婪算法、凸優(yōu)化算法［21］和統(tǒng)計(jì)優(yōu)化算法［22］。

貪婪算法中典型的是匹配追蹤MP(Matching Pursuit)算法［23］，重建實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且速度快。正交匹配追蹤 OMP(Orthogonal Matching Pursuit)算法［24］是對(duì)MP算法的改進(jìn)，其目的是得到采樣信號(hào)在測(cè)量矩陣上的最優(yōu)投影，以保證殘差最小，能精確重構(gòu)出采樣信號(hào)。

本文在研究OMP算法的基礎(chǔ)上，根據(jù)結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的實(shí)際需求，提出一種改進(jìn)的門(mén)限正交匹配追蹤算法TOMP(Threshold Orthogonal Matching Pursuit)，如表1所示，其中s為從Rd中任意選取稀疏度為K的信號(hào)，Φ為N×d維高斯隨機(jī)矩陣。

表1 改進(jìn)的正交匹配追蹤(TOMP)算法

與原有的OMP算法基礎(chǔ)相比，如表1中的步驟6所示，改進(jìn)的算法增加了一個(gè)重構(gòu)誤差門(mén)限值δ，該閾值根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)健康損傷檢測(cè)的需求確定，本文中δ取值0.05，表示5%的重構(gòu)誤差。在其他壓縮感知的應(yīng)用領(lǐng)域，TOMP算法同樣適用，但要根據(jù)不同的應(yīng)用需求設(shè)置δ參數(shù)值。上述算法中信號(hào)重構(gòu)時(shí)，每次重構(gòu)迭代都通過(guò)閾值δ來(lái)比較重構(gòu)結(jié)果與原始結(jié)果，如果‖rt‖2＜δ則停止重構(gòu)，并跳轉(zhuǎn)到第8步驟。這樣在重構(gòu)迭代過(guò)程中，如果達(dá)到要求則可提前結(jié)束，而無(wú)需迭代滿(mǎn)K次。改進(jìn)的OMP算法，在保持重構(gòu)精度的同時(shí)，有效的提高了算法的收斂速度，提高了重構(gòu)效率。

2 壓縮感知在CS_WSN_SHM上的應(yīng)用

在傳統(tǒng)無(wú)線(xiàn)的結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)(WSN_SHM)的信號(hào)采集中，如圖2所示，傳感器節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)高速采樣獲取N維的原始信號(hào)x(n)后，一種辦法是將原始數(shù)據(jù)直接傳輸匯聚給基站進(jìn)行協(xié)同判別結(jié)構(gòu)狀態(tài);另外一種辦法是將采集的原始數(shù)據(jù)壓縮后傳輸給解碼端，解壓后再對(duì)結(jié)構(gòu)的狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。其缺點(diǎn)在于，信號(hào)仍然需要按照Naquist速率進(jìn)行采樣，采集系統(tǒng)成本巨大，并造成資源的浪費(fèi);數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)變換和量化后，需要對(duì)變換系數(shù)進(jìn)行編碼存儲(chǔ)，在基站的解碼端要實(shí)現(xiàn)解碼、反量化和反變換，增加了整個(gè)系統(tǒng)的成本和復(fù)雜度。

圖2 WSN_SHM信號(hào)采集編碼框架

基于壓縮感知的結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)采集中，如圖3所示，該技術(shù)突破了傳統(tǒng)的采樣定律，它基于信號(hào)的稀疏先驗(yàn)，通過(guò)低速壓縮采樣的方式，以非自適應(yīng)的隨機(jī)投影獲取少量的觀測(cè)。其本質(zhì)是采樣和壓縮的同時(shí)結(jié)合，減少了節(jié)點(diǎn)編碼端的壓縮過(guò)程，改為直接采集壓縮數(shù)據(jù)，從而顯著降低了采集系統(tǒng)的成本，最后在基站的通過(guò)求解合適的數(shù)值優(yōu)化問(wèn)題重構(gòu)原始信號(hào)。從計(jì)算成本和能量消耗上來(lái)區(qū)分，傳統(tǒng)的壓縮技術(shù)是將計(jì)算成本和能量消耗平攤到節(jié)點(diǎn)編碼端和基站的解碼端;而壓縮感知技術(shù)是將計(jì)算成本和能量消耗集中在具有高計(jì)算性能的基站解碼端，節(jié)點(diǎn)的編碼端幾乎沒(méi)有計(jì)算成本和能量消耗。

圖3 CS_WSN_SHM的信號(hào)處理流程

圖3中的編碼端是指SHM中的每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)，N維的原始信號(hào)x(n)通過(guò)Ψ的稀疏變換后轉(zhuǎn)換成N維的稀疏系數(shù)α(n)，經(jīng)過(guò)M×N維的測(cè)量矩陣Φ隨機(jī)投影后得到M(M?N)維的測(cè)量值y(n)，通過(guò)從N維到M維的降維處理，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)的壓縮。在編碼端，壓縮感知的關(guān)鍵就是構(gòu)造合適的、便于硬件實(shí)現(xiàn)的測(cè)量矩陣Φ。圖中的解碼端是指無(wú)線(xiàn)傳感器網(wǎng)絡(luò)中的Sink節(jié)點(diǎn)或者基站，基站在接收到測(cè)量值后，在稀疏基Ψ滿(mǎn)足RIP的約束條件下，通過(guò)求解l0或l1范數(shù)的問(wèn)題來(lái)精確重構(gòu)原始信號(hào)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)的SHM算法。

在本文中，將針對(duì)基于壓縮感知的無(wú)線(xiàn)傳感結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)(圖4)，采集稀疏測(cè)量值，實(shí)現(xiàn)信號(hào)的精確重構(gòu)。并與傳統(tǒng)的WSN_SHM的系統(tǒng)的采樣信號(hào)對(duì)比，分析信號(hào)的壓縮比和重構(gòu)誤差;并通過(guò)一種SHM檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損失識(shí)別，驗(yàn)證壓縮感知的信號(hào)采集的有效性。

圖4 CS_WSN_SHM的信號(hào)采集恢復(fù)框架

3 CS_WSN_SHM的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在本文實(shí)驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)的SHM數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，分別布置普通傳感節(jié)點(diǎn)(WSN_SHM)和具有壓縮感知功能的傳感器節(jié)點(diǎn)(CS_WSN_SHM)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由PXI數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、YE5850電荷放大器、KH7602寬帶功率放大器以及粘貼了壓電片的LF－21M防銹航空鋁板組成。粘貼壓電片的鋁板結(jié)構(gòu)示意圖，如圖5所示，LF－21M防銹鋁板的基本尺寸為1 200×2 000×1.5(單位:mm)，8 個(gè)壓電片的直徑為Ф8 mm，厚度為0.2 mm，相鄰兩個(gè)壓電片的中心間距為12 mm，8個(gè)壓電片的標(biāo)號(hào)從下而上依次為0～7號(hào)。圖中標(biāo)記Ф20 mm的圓為質(zhì)量為10 kg的鐵塊加載位置，用于模擬結(jié)構(gòu)部件的損傷位置。

圖5 實(shí)驗(yàn)試件的結(jié)構(gòu)示意圖

數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)匯總，用于采集監(jiān)測(cè)信號(hào)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)PXI的最大采樣頻率為10 MHz，此次實(shí)驗(yàn)的采樣頻率為1 MHz，采集點(diǎn)數(shù)為1 024個(gè)。驅(qū)動(dòng)器所激勵(lì)的監(jiān)測(cè)信號(hào)為窄帶調(diào)制正弦信號(hào)，其中心頻率為40 kHz，幅值為±10 V，波峰數(shù)為5。數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，以輪循的方式進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，將陣列中的8個(gè)壓電片分別作為驅(qū)動(dòng)器，當(dāng)其中一個(gè)作為驅(qū)動(dòng)器時(shí)，其他的7個(gè)則作為傳感器接收傳感信號(hào)，每個(gè)接受傳感器分別采集其0°～180°方向上的數(shù)據(jù)，共181次;這樣可以采集7×8×181=10 136個(gè)傳感信號(hào)，其中每個(gè)傳感信號(hào)的采集點(diǎn)數(shù)為1 024個(gè)。

3.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

使用壓縮感知的理論對(duì)SHM的信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)壓縮時(shí)，采用如下兩種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，分別為壓縮比CR和重構(gòu)誤差ξ。

壓縮比CR:是衡量數(shù)據(jù)壓縮程度的指標(biāo)之一，壓縮比定義為原始信號(hào)數(shù)據(jù)量與壓縮后信號(hào)數(shù)據(jù)量之比，如式(6)所示，No，Nco分別表示原始信號(hào)數(shù)據(jù)量和壓縮后信號(hào)數(shù)據(jù)量。

重構(gòu)誤差ξ:反映對(duì)原始信號(hào)重構(gòu)后的相似程度，是衡量數(shù)據(jù)解壓縮后重構(gòu)效果的重要指標(biāo)，如式(7)所示，x分別表示重構(gòu)之后的信號(hào)和原始信號(hào)。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中，分別對(duì)WSN_SHM和CS_WSN_SHM兩種結(jié)構(gòu)進(jìn)行信號(hào)采集，采集的信號(hào)長(zhǎng)度N=1 024。對(duì)壓縮感知的采集系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的誤差分析如圖6所示。CS_WSN_SHM系統(tǒng)中，測(cè)量矩陣選取高斯隨機(jī)矩陣，變換基為Haar小波正交變換基，重構(gòu)算法采用改進(jìn)的正交匹配追蹤算法(TOMP)。

圖6 CS_WSN_SHM信號(hào)重構(gòu)誤差分析

為了分析CS_WSN_SHM系統(tǒng)在信號(hào)采集過(guò)程中噪聲干擾對(duì)重構(gòu)信號(hào)的影響，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中人為添加了隨機(jī)噪聲x=x+0.26×rand n(size(x))。圖7顯示了噪聲干擾下的信號(hào)重構(gòu)的誤差分析。

圖7 CS_WSN_SHM對(duì)噪聲信號(hào)的重構(gòu)誤差分析

圖6是對(duì)不含噪聲的CS_WSN_SHM的重構(gòu)信號(hào)的誤差分析，圖中可以看出，M×1維線(xiàn)性測(cè)量信號(hào)，觀測(cè)次數(shù)M=231，從而從N維降至M維，壓縮比為1 024/231=4.432 9;信號(hào)重構(gòu)時(shí)，重構(gòu)信號(hào)的相對(duì)誤差ξ=0.083 0;重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的絕對(duì)誤差在［0.3262，0.3038］范圍內(nèi)，如圖 6(f)所示，80%以上的采樣點(diǎn)，絕對(duì)誤差分布在±0.13之間。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，對(duì)于不含噪聲的原始信號(hào)，壓縮感知技術(shù)能實(shí)現(xiàn)較高的壓縮比，并能以非常高的精確度實(shí)現(xiàn)信號(hào)的重構(gòu)。

圖7是對(duì)含噪聲的CS_WSN_SHM的重構(gòu)信號(hào)的誤差分析，從結(jié)果來(lái)看，M×1維線(xiàn)性測(cè)量信號(hào)，觀測(cè)次數(shù)M=259，壓縮比為 CR=1024/259=3.9537;信號(hào)重構(gòu)時(shí)，重構(gòu)信號(hào)的相對(duì)誤差ξ=0.4583;重構(gòu)信號(hào)與原始信號(hào)的絕對(duì)誤差在［－0.8802～0.9543］范圍內(nèi)，大部分采樣點(diǎn)，絕對(duì)誤差分布在±0.4之間。

從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，重構(gòu)相對(duì)誤差ξ=0.4583比前者擴(kuò)大了5.5倍，其原因在于CS_WSN_SHM對(duì)于含有噪聲的采樣信號(hào)，具有較好的抗干擾性。重構(gòu)之后的結(jié)果更加接近于去噪聲之后的原始信號(hào)。

3.3 基于CS_WSN_SHM的損傷識(shí)別驗(yàn)證

為了驗(yàn)證將壓縮感知應(yīng)用于無(wú)線(xiàn)傳感結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的有效性，此處將采用我們已有的相控陣識(shí)別損傷［25］的研究成果，在CS_WSN_SHM環(huán)境下對(duì)實(shí)驗(yàn)中的鋁板損傷進(jìn)行損傷識(shí)別和定位。

利用壓縮感知采集的0°～180°方向上的線(xiàn)性測(cè)量信號(hào)，通過(guò)信號(hào)重構(gòu)后，把0°～180°范圍內(nèi)合成的信號(hào)，依據(jù)相控陣進(jìn)行損傷識(shí)別的原理［25］，即按照其對(duì)應(yīng)的角度和每個(gè)角度上信號(hào)相對(duì)應(yīng)的幅值用灰度的形式畫(huà)在同一個(gè)圖上得到損傷圖像，如圖8所示，圖中橫，縱坐標(biāo)代表位置，每點(diǎn)的灰度代表該點(diǎn)信號(hào)的幅度，灰度從暗到亮對(duì)應(yīng)著能量從低到高，在損傷圖像中損傷處顯示高亮，圖中用圓圈表示。其中，損傷中心點(diǎn)的位置為:(154.3 mm，91°)，與實(shí)際點(diǎn)(145.4 mm，94°)的誤差為 8.4 mm，而且整個(gè)損傷均被檢測(cè)出來(lái)。同樣損傷檢測(cè)方法在WSN_SHM環(huán)境下，誤差為8.2 mm，可見(jiàn)基于CS_WSN_SHM的信號(hào)重構(gòu)后的損傷檢測(cè)是有效的。

圖8 CS_WSN_SHM中相控陣技術(shù)的損傷識(shí)圖像

4 結(jié)論

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)是無(wú)線(xiàn)傳感網(wǎng)的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，壓縮感知理論的應(yīng)用能實(shí)現(xiàn)信號(hào)的壓縮采樣，節(jié)省網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)哪芰浚岣呦到y(tǒng)的整體性能。本文在分析信號(hào)稀釋化表示、測(cè)量矩陣選擇等壓縮感知理論的基礎(chǔ)上，提出了基于壓縮感知的無(wú)線(xiàn)傳感結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)方法CS_WSN_SHM，通過(guò)改進(jìn)的信號(hào)重構(gòu)算法，對(duì)航空結(jié)構(gòu)材料的損傷進(jìn)行識(shí)別定位。與已有的WSN_SHM相比，能實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)壓縮，減少網(wǎng)絡(luò)的能耗。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，CS_WSN_SHM方法不但能精確重構(gòu)壓縮采樣信號(hào)，對(duì)噪聲信號(hào)也具有較好的抗噪性，使得系統(tǒng)高效運(yùn)行的同時(shí)也保證了材料結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的精度。下一步擬研究其他結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的傳感器信號(hào)(應(yīng)變、位移和加速度等)的稀疏性及對(duì)應(yīng)的正交基，并進(jìn)一步優(yōu)化重構(gòu)算法以提高結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別能力。

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