董開帆， 干宏程， 張惠珍

（上海理工大學(xué)超網(wǎng)絡(luò)研究中心，上海 200093）

考慮經(jīng)濟性和時效性的配送中心選址模型研究

董開帆， 干宏程， 張惠珍

（上海理工大學(xué)超網(wǎng)絡(luò)研究中心，上海 200093）

為提高物流系統(tǒng)的服務(wù)水平，對具有經(jīng)濟性和時效性的配送中心選址問題進行了研究.以經(jīng)濟費用最小為目標，將客戶對送貨時間的要求轉(zhuǎn)化為時效性約束條件，構(gòu)造配送中心選址模型.討論了求解該選址問題的優(yōu)化算法——序列二次規(guī)劃算法（SQP）.通過實際算例對選址模型和求解算法的可行性進行了檢驗.算例結(jié)果表明：模型和算法能很好地解決有時效性約束的配送中心選址問題，對提高物流系統(tǒng)的運作效率有積極的意義.

配送中心；時效性約束；選址模型；序列二次規(guī)劃

配送中心是物流配送網(wǎng)絡(luò)中的樞紐，也是流通企業(yè)實施供應(yīng)鏈管理的重要設(shè)施之一.它是物流系統(tǒng)中以組織銷售配送、供應(yīng)配送、執(zhí)行實物配送為主要機能的流通型物流節(jié)點，也是從事貨物配備（集貨、加工、分貨、揀選、配貨）和組織對用戶的送貨，以高水平實現(xiàn)銷售和供應(yīng)服務(wù)的現(xiàn)代流通設(shè)施［1］.配送中心的選址是在一個具有若干個供應(yīng)點及若干個需求點的經(jīng)濟區(qū)域內(nèi)，選擇合理地址設(shè)置配送中心的規(guī)劃過程［2］.配送中心作為經(jīng)濟、信息、價值的結(jié)合點，其選址的合理性對其功能的實現(xiàn)以及物流系統(tǒng)效率的提高具有重要的意義，而且也對城市規(guī)劃、交通狀況和環(huán)境等有著重要的影響.

影響配送中心選址的因素較多，主要包括：交通條件、輔助性基礎(chǔ)設(shè)施、市場效益、政策與法規(guī)等［3-5］.這些影響因素主要分為定量因素和定性因素，許多學(xué)者對此進行了深入研究，提出了不同的模型和算法.從定量的角度看，主要方法包括：重心法、CFLP法、元胞自動機、0-1整數(shù)規(guī)劃法等；從定性的角度看，主要方法包括：頭腦風暴法、專家調(diào)查法、PERT法等［6-7］.此外，有些學(xué)者運用啟發(fā)式算法如模擬退火法、蟻群算法、遺傳算法等解決配送中心選址問題［8-10］.上述研究主要考慮選址的經(jīng)濟性，即通過合理的選址使運輸成本、庫存成本及其它的總消耗成本最少，并沒有充分考慮配送過程中客戶對送貨時間的要求（時效性約束）.但事實上，送貨時間是衡量物流服務(wù)水平的標準之一，是配送中心選址中需要考慮的重要因素.基于此，本文對具有時效性約束的配送中心選址問題進行了一定的探索和研究.

1 選址模型

假設(shè)條件：a.選址目標區(qū)域是連續(xù)的，區(qū)域內(nèi)任意一點都是候選地點；b.用兩點間的直線距離近似代替兩點間的運輸距離；c.時效性約束用最大允許配送距離來描述［11-12］.

問題定義：擬在區(qū)域內(nèi)為n個客戶建一個配送中心，將工廠的貨物運送到配送中心之后轉(zhuǎn)運給各客戶.如圖1所示，已知工廠坐標（X，Y）；客戶j（j=1，2，...，n）的坐標是（xj，yj）；最大允許配送距離S.試確定配送中心的地址坐標（x0，y0），使得在滿足時效性約束的前提下總費用最小.

圖1 配送中心、客戶和工廠Fig.1 Distribution center，client and factory

根據(jù)上述假設(shè)條件，具有時效性約束的配送中心選址問題可寫為

式中，T為配送中心的庫存成本，T=eW；G為工廠到配送中心的運輸費用，G=aWs；C為配送中心到所有客戶的運輸費用總和，為配送中心的每單位量庫存費用；W為總庫存量（即總運輸量），為工廠到配送中心的每單位量、每單位距離所需運輸費用；s為工廠到配送中心的直線距離，；aj為配送中心到客戶j每單位量、每單位距離所需運輸費用；wj為客戶j的需求量；sj為配送中心到客戶j的直線距離，

2 優(yōu)化算法

2.1 傳統(tǒng)迭代算法

理論和實踐表明，傳統(tǒng)的迭代算法雖然能夠保證選址方案的經(jīng)濟性目標（總費用最?。?，但是一般不滿足約束條件式（2），即不能保證時效性要求.因此，傳統(tǒng)的迭代算法無法有效地求解帶有時效性約束的配送中心選址問題.

2.2 序列二次規(guī)劃算法

帶時效性約束的配送中心選址模型（式（1）～（2）），屬于有約束的非線性優(yōu)化問題，該類問題可以利用序列二次規(guī)劃算法（SQP）求解.SQP的基本思想是把非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成一系列二次規(guī)劃子問題，每個子問題確定一個下降方向，最終求得問題的最優(yōu)解.

考慮非線性約束優(yōu)化問題

其中，f（x）為目標函數(shù)，gj（x）為約束條件.

記與式（7）～（8）相應(yīng)的Lagrangian函數(shù)L（x，u）和可行集X分別為

其中，u為Lagrangian乘子，Rn為n維實數(shù)集.

設(shè)x*∈X，若存在u*=（，j∈I）∈Rn，使得下述式（11）成立，則稱x*為式（7）～（8）的Karush-Kuhn-Tucker點（簡稱KKT點），（x*，u*）為式（9）的一個KKT點對.

其中，H∈Rn×n是一個正定矩陣.

設(shè)（d，λ）為式（12）的KKT點對，則

其中，式（12）的解d通常作為下降搜索方向.如果d=0，則式（13）等價于式（7）～（8）的KKT條件.

鑒于上述事實，可以利用SQP算法求解帶有時效性約束的配送中心選址問題式（1）～（2）.算法的具體步驟如下：

Step 1 給出配送中心初始點x0=（x0，y0），初始正定矩陣H0，令k=0.

Step 2 在xk處，求解二次規(guī)劃式（14），得解dk.

其中，步長αk由某種線搜索確定.如果xk+1滿足終止條件，令x*=xk+1，算法終止；否則轉(zhuǎn)向Step 4.

Step 4 修正Hk，使Hk+1保持正定.

Step 5 令k=k+1，返回Step 2.

3 算例分析

某市現(xiàn)有一新鮮蔬菜生產(chǎn)基地P，對市內(nèi)的7家大型超市供應(yīng)蔬菜.生產(chǎn)基地P的位置坐標，各超市的位置坐標及各超市的蔬菜需求量如表1所示，生產(chǎn)基地與各超市之間的距離如表2所示.為降低蔬菜總的物流配送成本，要在生產(chǎn)基地附近或市內(nèi)建立蔬菜配送中心，將生產(chǎn)基地的新鮮蔬菜配送給各超市.配送中心每噸的庫存成本e=2萬元，從生產(chǎn)基地到配送中心每噸貨物運輸費a=0.2萬元，配送中心到超市每噸貨物運輸費aj=0.5萬元.而采用直接運輸方式，從生產(chǎn)基地到超市每噸運輸費rj=0.5萬元.為避免蔬菜由于長時間運輸而出現(xiàn)質(zhì)量問題，配送中心到超市的配送距離不得大于6.5 km.試確定配送中心的地址坐標.

表1 生產(chǎn)基地及超市的坐標位置和需要量Tab.1 Location and requirement of production base and supermarket

表2 生產(chǎn)基地與各超市之間的距離Tab.2 Distance between production base and supermarket

本文利用常用的數(shù)學(xué)運算軟件Matlab 7.0將求解配送中心選址問題的算法編程來進行算例分析計算，并采用地理重心作為優(yōu)化算法運行的初始可行解［13］.

a.若采取工廠直送方式，則運輸費用即總費用為

b.若不考慮時效性約束，運輸距離和費用如表3所示，采用傳統(tǒng)迭代算法進行求解，可得配送中心地址坐標為［8.39 km，7.86 km］，總費用為557萬元.

表3 無時效約束的運輸距離和費用Tab.3 Transport distance and cost without time restrictions

c.考慮時效性約束，運輸距離和費用如表4所示，采用SQP算法求解，可得配送中心地址坐標為［7.60 km，8.59 km］，總費用為561萬元.

表4 有時效性約束的運輸距離和費用Tab.4 Transport distance and cost with time restrictions

由以上分析計算，可得出以下結(jié)論：a.相對于工廠直送方式，合理的建設(shè)配送中心可以在經(jīng)濟上節(jié)省費用；b.基于時效性要求的配送中心選址方案，雖然可能會略微增加總費用（本算例中不足1%），但經(jīng)濟成本上升幅度有限，且調(diào)整后的選址方案滿足每個客戶對送貨時間的要求，顯著提高了服務(wù)水平，對提高物流系統(tǒng)的運作效率具有十分積極的意義.

4 結(jié) 語

配送中心選址問題是一項復(fù)雜、龐大、涉及面比較廣的系統(tǒng)工程，需要考慮諸多因素.本文不僅考慮了運輸成本、庫存成本等經(jīng)濟性因素，同時也考慮了客戶對送貨時間的要求，建立了考慮經(jīng)濟性和時效性的配送中心選址模型，彌補了傳統(tǒng)的選址問題主要考慮經(jīng)濟因素，忽視或很少考慮服務(wù)水平的缺陷.通過實例分析，表明該模型對配送中心的選址有很好的指導(dǎo)意義.

下一步的研究設(shè)想有：a.將時效性要求作為時間懲罰成本融入到目標函數(shù)中，以適應(yīng)更廣泛的情況；b.針對模型算法，考慮最大允許配送距離對模型可行解的存在性問題的影響；c.研究最大允許配送距離與考慮時效性約束后經(jīng)濟成本上升幅度的數(shù)學(xué)關(guān)系.

［1］ 陳達強.配送與配送中心運作與規(guī)劃［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2008.

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（編輯：丁紅藝）

Distribution Center Location Model Based on Economics and Timeliness

DONGKai-fan， GANHong-cheng， ZHANGHui-zhen
（Center for Supernetworks Research，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China）

The distribution center location based on economics and timeliness was studied to improve the service level of logistics system.A model with time constraint was proposed to optimize the location with the target of minimizing total cost.The sequential quadratic programming（SQP），one of the solution methods to this model，was discussed.One case of distribution center location was solved by using the location model presented and the SQP.The results indicate that the location model and SQP can optimize the distribution center location with time constraint effectively.

distribution center；time constraint；allocation model；sequential quadratic programming

U 492.3

A

1007-6735（2013）04-0336-04

2012-11-27

國家自然科學(xué)基金資助項目（51008195）；上海市教委科研創(chuàng)新資助項目（09YZ205）；上海市重點學(xué)科建設(shè)資助項目（S30504）

董開帆（1988-），男，碩士研究生.研究方向：智能交通、交通運輸經(jīng)濟.E-mail：dongkaifan＠163.com

干宏程（1978-），男，副教授.研究方向：智能交通、交通規(guī)劃.E-mail：hongchenggan＠126.com