張兆寧，王 霞

（中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津300300）

考慮危險天氣的終端區(qū)動態(tài)容量評估

張兆寧，王 霞

（中國民航大學(xué)空中交通管理學(xué)院，天津300300）

危險天氣是影響航空運(yùn)輸飛行安全和導(dǎo)致航班延誤的重要原因。隨時間變化的危險天氣決定了空域的動態(tài)容量。準(zhǔn)確、及時的動態(tài)容量預(yù)測可以提高飛行安全性，也可以提高管制員的工作效率。在分析隨時間變化的危險天氣的基礎(chǔ)上，提出用實時飛行受限區(qū)劃設(shè)來表征危險天氣；并給出了終端區(qū)空域網(wǎng)絡(luò)圖；應(yīng)用最大流最小割理論找到受天氣影響的終端區(qū)空域容量的瓶頸，建立了終端區(qū)動態(tài)容量評估模型；通過對某終端區(qū)危險天氣進(jìn)行算例分析，驗證了模型的有效性和可行性。

動態(tài)空域；容量評估；危險天氣；飛行受限區(qū)；最大流最小割

近年來，中國航空運(yùn)輸業(yè)的迅速發(fā)展和空中交通流量的急劇增加導(dǎo)致了空中交通網(wǎng)絡(luò)的擁擠、飛行沖突和航班延誤問題的日益嚴(yán)重。其中，由于危險天氣而導(dǎo)致航班延誤的現(xiàn)象越來越普遍，2011年中國主要航空公司由于天氣原因?qū)е碌暮桨嗖徽Ｂ蕿?0.0%[1]。惡劣天氣的影響已成為制約中國民航運(yùn)輸持續(xù)發(fā)展的主要瓶頸之一。隨時間變化的危險天氣對終端區(qū)空域容量產(chǎn)生了很大的影響，所以需要對終端區(qū)空域容量進(jìn)行動態(tài)評估，從而為有效促進(jìn)航空運(yùn)輸飛行安全、流暢運(yùn)行提供保障。

國內(nèi)外學(xué)者針對終端區(qū)空域靜態(tài)容量評估理論已較為成熟，一是基于數(shù)學(xué)模型的研究方法：主要運(yùn)用數(shù)學(xué)解析法，抽象描述空域結(jié)構(gòu)及航班流運(yùn)行態(tài)勢，將航線網(wǎng)絡(luò)、管制規(guī)則等因素轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的約束條件，從而建立數(shù)學(xué)模型確定空域容量，建立了估計終端區(qū)容量的模型[2-4]；二是基于計算機(jī)仿真的研究方法：該方法引入描述空中交通環(huán)境和人為因素的各種隨機(jī)變量，建立能夠描述飛行與空管過程的邏輯規(guī)則數(shù)據(jù)庫，盡可能真實地模擬空中交通的實際運(yùn)行態(tài)勢，根據(jù)空域單元的延誤水平?jīng)_突點和沖突數(shù)量評估空域的實際容量，國外目前用于評估機(jī)場和空域容量的主流軟件是ACM、SIMMOD和TAAM系統(tǒng)[5-6]。

但是，目前國內(nèi)外對終端區(qū)動態(tài)容量評估的研究較少，2009年黎新華將道路交通的跟馳理論和穩(wěn)定性理論引入到空中交通系統(tǒng)容量分析中，充分考慮并量化了管制員和飛行員對終端區(qū)容量的影響，提出了基于跟馳穩(wěn)定的終端區(qū)容量評估方法[7]。楊尚文將受天氣影響空域的范圍做區(qū)間化處理，運(yùn)用仿真方法預(yù)測了一定延誤水平下的終端區(qū)空域動態(tài)容量區(qū)間[8]。李雄等用一種特殊形狀（如多邊形、近似橢圓）劃設(shè)危險天氣影響區(qū)域來研究危險天氣[9-10]。Alexander Kleind等通過統(tǒng)計某一空域出現(xiàn)危險天氣時的容量值及危險天氣的范圍，用統(tǒng)計學(xué)原理得出危險天氣范圍與空域容量值間的數(shù)學(xué)關(guān)系，實際上是將動態(tài)因素看做靜態(tài)因素進(jìn)行處理，從而預(yù)測未來某段時間內(nèi)的空域容量[11-14]。Joseph S.B.Mitchell等根據(jù)國家空域系統(tǒng)提供的短時對流性天氣預(yù)報，確定不同概率下危險天氣的影響范圍，從而評估空域的相應(yīng)容量[15]。Zou考慮了與文獻(xiàn)[15]相同的條件，用網(wǎng)絡(luò)流算法研究了對流天氣影響下的空域和航路方向性容量[16]。Kim研究了對流天氣預(yù)報誤差導(dǎo)致空域容量預(yù)測結(jié)果變化的靈敏度，所涉及的天氣預(yù)報誤差包括時間誤差、范圍及強(qiáng)度誤差、位置誤差[17]。

天氣系統(tǒng)的發(fā)展具有不確定性，而且天氣系統(tǒng)的發(fā)展變化具有連續(xù)性，由于以往學(xué)者沒有考慮到危險天氣實時變化特征，因此本文將在Matlab環(huán)境下用圖像形態(tài)學(xué)方法來劃設(shè)實時飛行受限區(qū)，以表征危險天氣；然后建立終端區(qū)空域網(wǎng)格圖；用最小割理論找到有天氣限制條件下的終端區(qū)容量瓶頸，建立終端區(qū)空域動態(tài)容量評估模型，最后用最大流最小割矩陣算法對模型進(jìn)行求解。

1 相關(guān)概念及最大流最小割理論

1.1 相關(guān)概念

本文主要針對進(jìn)近階段危險天氣影響下終端區(qū)動態(tài)容量問題展開研究，為了便于表述和理解，引入了以下3個相關(guān)概念：

1）飛行危險天氣

飛行危險天氣泛指影響飛行安全的所有天氣現(xiàn)象，主要包括雷暴、低空風(fēng)切變、大氣湍流、大風(fēng)和視程障礙。影響進(jìn)近階段的危險天氣以雷暴、大風(fēng)等最為顯著[18]。

2）飛行受限區(qū)

飛行受限區(qū)的概念源于流量限制區(qū)（flow constrained area，F(xiàn)CA），指由飛行危險天氣、容量飽和或其它因素引起的對空中交通需求須加以限制的空域。當(dāng)需求完全被禁止時，即不允許航班飛越該流量限制區(qū)時，該流量限制區(qū)即為飛行受限區(qū)（flight forbidden area，F(xiàn)FA）[19]。因此，飛行受限區(qū)指當(dāng)空域受危險天氣、軍事活動、導(dǎo)航設(shè)備故障或流量控制影響而無法正常使用時，為保障飛行安全，在規(guī)定的時間內(nèi)航空器禁止在該空域內(nèi)飛行。

3）終端區(qū)空域動態(tài)容量

終端區(qū)動態(tài)容量是指針對一定的空域系統(tǒng)結(jié)構(gòu)（包括空域結(jié)構(gòu)與飛行程序等）、管制規(guī)則，考慮動態(tài)因素（如氣象因素等）的影響，且航空器連續(xù)地進(jìn)入終端區(qū)的情況下，在單位時間內(nèi)所能容納的最大航空器數(shù)量。

1.2 最大流最小割定理

最大流最小割定理：任一個網(wǎng)絡(luò)G中，從源到匯的最大流的流量等于分離源、匯的最小割的容量[20]。

2 飛行受限區(qū)的劃設(shè)

在各種影響飛行安全的危險天氣中，進(jìn)近階段尤以雷暴及其強(qiáng)對流天氣最為嚴(yán)重[17]。根據(jù)美國麻省理工學(xué)院林肯試驗室的研究，當(dāng)天氣等級在3級及以上時會嚴(yán)重影響飛行安全，導(dǎo)致劇烈的飛行顛簸及飛行性能的喪失，即雷暴云團(tuán)的雷達(dá)回波強(qiáng)度大于或等于41 dBz時，其所涉及的空域?qū)?yán)重威脅飛行安全，無法進(jìn)行正常的飛行活動[21]。

目前對于危險天氣劃設(shè)的方法主要有兩種：一是認(rèn)為危險天氣發(fā)生概率大于70%的空域為完全避讓空域[8]；二是用一種特殊的形狀（如多邊形、近似橢圓）來劃設(shè)飛行受限區(qū)[9-10]。而在實際情況中，危險天氣的分布多表現(xiàn)為數(shù)量多、尺度小且分布無規(guī)律，所以上述劃設(shè)方法通常會增大受限空域的范圍，具有很大的局限性。而在中國顯示回波強(qiáng)度范圍為0～80，按照0～10、10～20、20～30、30～40、40～50、50～60、60～70、70～80劃分為8個區(qū)間，分別用8個不同的顏色表示，本文選擇的處理范圍為雷達(dá)回波強(qiáng)度≥40 dBz。考慮危險天氣的隨機(jī)性、實時變化性，本節(jié)運(yùn)用Matlab程序?qū)Χ嗥绽绽走_(dá)回波圖進(jìn)行處理，給出了實時飛行受限區(qū)的劃設(shè)方法。

具體步驟如下：

1）同步采集航空氣象部門提供的多普勒雷達(dá)回波的反射率圖（每10 min更新一次），圖1給出了華東地區(qū)區(qū)域管制的部分截圖；

2）在Matlab中定義危險區(qū)域（雷達(dá)回波強(qiáng)度≥40 dBz）的顏色標(biāo)記值；

3）根據(jù)圖像區(qū)域的RGB值進(jìn)行聚類，根據(jù)歐拉距離等公式提取感興趣區(qū)域，并對圖像進(jìn)行二值化；

4）運(yùn)用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對二值化的圖像進(jìn)行去噪聲處理，將圖像中反射率值小于40 dBz的像素點涂成背景色，得到危險區(qū)域的聯(lián)通域；

圖1 2011-05-20 11：10華東區(qū)雷達(dá)反射率部分截圖Fig.1 Flight radar reflectivity diagram of east China area at 11：10 2011-05-20

5）提取危險區(qū)域聯(lián)通域的邊緣輪廓，并標(biāo)記出來；

6）確定危險區(qū)域邊緣點的坐標(biāo)；

7）在二維平面內(nèi)，確定實時飛行受限區(qū)，如圖2所示，航空器在實際運(yùn)行過程中不得穿越上述飛行受限區(qū)域飛行。

圖2 Matlab圖像處理圖Fig.2 Image processing map using Matlab

3 終端區(qū)空域網(wǎng)絡(luò)圖的建立

為了能夠抽象的描述終端區(qū)空域，首先要建立終端區(qū)的網(wǎng)絡(luò)圖。終端區(qū)空域結(jié)構(gòu)復(fù)雜，基本上是一個有多邊型底部的棱柱，它的角通常是終端區(qū)和航路的匯聚點。如圖3所示，入口點和出口點是匯聚點，都有導(dǎo)航設(shè)施限定。所有航路飛行的飛機(jī)由航路通過終端區(qū)入口之一脫離航路，并融合到進(jìn)場航線飛行，最后通過不同的進(jìn)近路線飛向跑道降落。將入口點和出口點依次連接起來構(gòu)成多邊形P，投影到地面，則是終端區(qū)空域在地面的結(jié)構(gòu)。

圖3 終端區(qū)空域示意圖Fig.3 Schematic diagram of terminal area airspace

當(dāng)機(jī)場跑道運(yùn)行方式確定時，終端區(qū)內(nèi)所采用的進(jìn)離場航線結(jié)構(gòu)是相對固定的。終端區(qū)空域所包含的重要參數(shù)為航段、航路點及跑道。本文將與航路相連的管制移交點作為進(jìn)場航線網(wǎng)絡(luò)的源S，機(jī)場跑道頭作為網(wǎng)絡(luò)的匯T，進(jìn)離場航路上的導(dǎo)航臺、報告點、定位點作為節(jié)點，以相鄰節(jié)點間的航路段為弧，建立整個終端區(qū)的進(jìn)離場航路網(wǎng)絡(luò)，即一個有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示。

圖4 終端區(qū)進(jìn)離場航線網(wǎng)絡(luò)圖示意圖Fig.4 Network of arriving and departing course of terminal

對于有向網(wǎng)絡(luò)圖G=（N，E，R（t），C（t）），其中節(jié)點集N={N1，N2，…，Ni，…}；有向弧集A?N×N，A={Aij}，Aij連接節(jié)點Ni和Nj；非負(fù)權(quán)函數(shù)R（t）={Rij（t）}，C（t）={Cij（t）}，其中Rij（t）表示航空器在t時刻從節(jié)點Ni出發(fā)經(jīng)?。∟i，Nj）到達(dá)節(jié)點Nj的時間；f（t）={fij（t）}為弧集合A上的一個函數(shù)集，稱fij（t）為在時刻t到t+1之間?。∟i，Nj）上的流量；Cij（t）表示在時刻t到t+1之間允許進(jìn)入弧（Ni，Nj）的航空器數(shù)量上限。所研究的時間區(qū)間為（t0，tk），本文在動態(tài)網(wǎng)絡(luò)圖中使用離散的時間步長β（β=10 min），則所研究的時間區(qū)間就離散化為一個時刻的集合T={t0，t0+β，t0+2β，…，t0+（k-1）β}，tk=t0+（k-1）β，其中k為正整數(shù)。

根據(jù)運(yùn)籌學(xué)網(wǎng)絡(luò)圖中的最大流最小割理論，有學(xué)者將網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展為一個多邊形P，并將其兩條邊分別記為源（S）和匯（T），用0/1指數(shù)來衡量容量，當(dāng)取1時，表示能夠通過多邊形P，而當(dāng)取0時，表示只能從限制塊中通行[16]。網(wǎng)絡(luò)從源（S）到匯（T）的各通路中，由容量決定其通過能力，最小割則是這個網(wǎng)絡(luò)的咽喉部分或者稱為瓶頸，其容量最小，它決定了整個網(wǎng)絡(luò)的最大通過能力，如圖5所示。

圖5 多邊形最小割示意圖Fig.5 Mincut schematic diagram of polygon

為了能夠表征出實時的天氣變化對終端區(qū)空域的影響，將第3節(jié)得到的飛行受限區(qū)與終端區(qū)網(wǎng)絡(luò)圖集合，就為終端區(qū)動態(tài)容量的計算做好了準(zhǔn)備。

4 終端區(qū)動態(tài)容量評估模型

4.1 模型建立

根據(jù)運(yùn)籌學(xué)網(wǎng)絡(luò)圖中的最大流最小割理論，網(wǎng)絡(luò)從源（S）到匯（T）的各通路中，由容量決定其通過能力，最小割則是這個網(wǎng)絡(luò)的咽喉部分或者稱為瓶頸，其容量最小，它決定了整個網(wǎng)絡(luò)的最大通過能力。那么，求終端區(qū)動態(tài)容量的問題可轉(zhuǎn)化為求網(wǎng)絡(luò)最大流的問題。

假設(shè)：

1）所有進(jìn)場的飛機(jī)都使用同一條跑道著陸；

2）進(jìn)近航跡（為空間任一條曲線）的每段長度均給定；

3）航空器在每段進(jìn)近航跡上的速度都為平均速度；

4）終端區(qū)空域交通流網(wǎng)絡(luò)中的弧都是單向??；

5）所有的航空器都不用在空中進(jìn)行等待，即達(dá)即走。

那么，根據(jù)以上假設(shè)，給定條件下單位時間內(nèi)過終端區(qū)入口點的航空器最大數(shù)量，即為終端區(qū)容量。

首先計算終端區(qū)弧Aij的靜態(tài)容量

其中：m、n為航路上航空器的種類，包括重型機(jī)、中型機(jī)和小型機(jī)3種；（m、n）為飛機(jī)對組合為第n類航空器從節(jié)點Ni出發(fā)經(jīng)弧Aij到達(dá)節(jié)點Nj的飛行時間；Pm為第m種機(jī)型所占的比例；δmn為飛機(jī)對（m、n）之間的最小安全間隔；Lij為航段Aij的長度為第n類航空器在航段Aij的平均飛行速度；Wij為弧Aij上風(fēng)的速度，參照程序設(shè)計中的國際民航風(fēng)，取Wij=（12Hij+87）（km/h）；θ為航空器飛行方向與此段弧上風(fēng)向的夾角；Kij為弧Aij上的速度換算因子，與弧Aij的高度有關(guān)；AISn為第n類航空器的進(jìn)近速度。

將得到的靜態(tài)容量Cij（t）作為動態(tài)網(wǎng)絡(luò)圖中弧容量的上限，再根據(jù)終端區(qū)動態(tài)網(wǎng)絡(luò)圖G*和危險天氣的覆蓋情況，建立終端區(qū)空域動態(tài)容量模型。所需符號表示如下：

Bij（t）表示在t時刻，弧Aij上已經(jīng)存在的飛機(jī)架次；

Iij（t）表示在時刻t和t+1之間?。∟i，Nj）上實際流入的航空器架次；

Oij（t）表示在時刻t和t+1之間弧（Ni，Nj）上實際流出的航空器架次；

fij（t）表示在時刻t和t+1之間?。∟i，Nj）凈輸出量即流量

fij（t）=Oij（t）-Iij（t）

終端區(qū)空域動態(tài)容量問題就是找到特定時間內(nèi)網(wǎng)絡(luò)的最大流

規(guī)劃問題的約束條件如下：

在時刻t和t+1之間?。∟i，Nj）上實際流入的航空器架次有如下限制

在時刻t和t+1之間?。∟i，Nj）凈輸出量有如下限制

?。∟i，Nj）的容量約束

網(wǎng)絡(luò)流變量滿足的非負(fù)整數(shù)性約束

天氣變量在網(wǎng)絡(luò)流中的定義為

將計算得到的max v（f）代入下式計算終端區(qū)進(jìn)場容量

以跑道離地端為起點，航路入口點為終點，對終端區(qū)的離場航線進(jìn)行投影，建立終端區(qū)離場動態(tài)網(wǎng)絡(luò)圖，用同樣的方法計算得到終端區(qū)的離場容量為Cdep。

最后計算終端區(qū)的動態(tài)容量，表示為

4.2 最大流最小割矩陣算法

[22]的算法，給出求解割集步驟如下：

1）將網(wǎng)絡(luò)的頂點集N分為發(fā)點集X、中間點集Y和匯點集Z。設(shè)終端區(qū)內(nèi)有p個入口點，m個航路點，q個跑道口，則有

3）分別取α=0，1，2，…，m計算在時間t割集的容量矩陣

5 算例分析

選取上海終端區(qū)2011年5月20日北京時間10：00—10：30之間的氣象信息作為依據(jù)，針對上海虹橋18號跑道的標(biāo)準(zhǔn)儀表進(jìn)場圖計算進(jìn)場容量。

1）首先分別將無錫（VMB）、庵東（AND）、浦東（PUD）三個進(jìn)場入口點分別依次記為進(jìn)場入口點N1、N2、N3；各航路強(qiáng)制報告點為中間節(jié)點；18號跑道入口記為進(jìn)場結(jié)束點N12；建立18號跑道進(jìn)場網(wǎng)絡(luò)圖，如圖6所示。

圖6 上海虹橋18號跑道標(biāo)準(zhǔn)儀表進(jìn)場圖的網(wǎng)絡(luò)圖Fig.6 Network diagram of ZSSS-RWY18-STAR

2）導(dǎo)入獲取的危險天氣信息，得到有天氣限制的進(jìn)場網(wǎng)絡(luò)圖分別如圖7～圖9所示。

3）設(shè)上海終端區(qū)的機(jī)型比例分別為重型（進(jìn)近速度280km/h）22.89%，中型（進(jìn)近速度250km/h）76.89%，輕型（進(jìn)近速度215 km/h）0.22%。

4）航路段集合為

各航路段對應(yīng)的弧的長度（km）為

L=[78 17 2.6 8.5 14 8 30 16 18 35 11 77 33 97]

圖7 10：10天氣限制圖Fig.7 Network diagram of terminal with weather restricted at 10：10

圖8 10：20天氣限制圖Fig.8 Network diagram of terminal with weather restricted at 10：20

圖9 10：30天氣限制圖Fig.9 Network diagram of terminal with weather restricted at 10：30

各航路段對應(yīng)的限制飛行高度（km）為

參考飛行程序設(shè)計中的換算因子，根據(jù)溫度以及各高度航路段的高度，用內(nèi)插法計算可得速度換算因子為

代入式（4）計算得出各個弧上的速度矩陣分別為

6）將各參數(shù)帶入模型，然后通過計算求解實時危險天氣限制網(wǎng)絡(luò)圖的最大流，得到容量結(jié)果為Capp={a，b，c}={15.8，19.4，12.3}（架次）。

結(jié)果表明，在給定的氣象信息限制條件下，終端區(qū)空域中每個時間片（間隔10 min）所能允許通行的航空器架次隨著危險天氣發(fā)展變化而變化，上海終端區(qū)在所研究時間段內(nèi)18號跑道的進(jìn)場容量也均未超過此水平?？梢姡谖ｋU天氣影響之下，本文闡述的動態(tài)容量模型比傳統(tǒng)的容量模型更能切實地反映終端區(qū)空域?qū)嶋H的運(yùn)載能力。

6 結(jié)語

本文通過分析進(jìn)近階段的危險天氣，結(jié)合多普勒雷達(dá)回波圖，提出了用Matlab對飛行受限區(qū)進(jìn)行實時劃設(shè)的方法；應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)最大流最小割理論，建立了終端區(qū)動態(tài)容量評估模型。最后通過對某時段危險天氣影響下的上海終端區(qū)18號跑道進(jìn)場容量進(jìn)行算例分析，驗證了此模型的有效性和可行性。該模型的應(yīng)用可以為管制員制定等待策略和改航策略等提供理論依據(jù)。未來的研究可以考慮加入隨機(jī)因素等。

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（責(zé)任編輯：楊媛媛）

Assessment of terminal airspace dynamic capacity considering dangerous weather

ZHANG Zhao-ning，WANG Xia
（College of Air Traffic Management，CAUC，Tianjin 300300，China）

Dangerous weather is an important reason for the effect of air transport flight safety and delay.The dangerous weather which is changing with time decides the airspace dynamic capacity.Accurate and timely dynamic capacity prediction can improve the safety of flight operation，and improve the working efficiency of ATC.Analyzing the dangerous weather varying with time，the method of using the real-time flight restricted division is proposed to represent a dangerous weather，drawing out the termination environment airspace network diagram.Maxflow-Mincut theory is applied to find the bottlenecks of the terminal airspace with weather influence，and then the model of terminal airspace dynamic capacity evaluation is set up considering dangerous weather.The result of an example proves the feasibility and effectiveness of the model.

dynamic airspace；capacity assessment；dangerous weather；flight forbidden area；Maxflow-Mincut theory

V355.1

A

1674－5590（2013）06－0005－07

2012-09-07；

2012-12-07

國家自然科學(xué)基金項目（61179042）

張兆寧（1964—），男，河北灤南人，教授，博士，研究方向為空中交通管理.