趙宇，彭珍瑞，殷紅

蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070

人工魚群算法在橋梁傳感器優(yōu)化配置中的應(yīng)用

趙宇，彭珍瑞，殷紅

蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070

1 引言

目前，國內(nèi)外橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的研究與應(yīng)用已取得了一定的成果與進(jìn)展，傳感器子系統(tǒng)作為其中不可或缺的重要部分，在橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)中為反映橋梁結(jié)構(gòu)健康狀況信息的獲取奠定了基礎(chǔ)[1]。如何在最小的經(jīng)濟(jì)投入下，使用最少的傳感器獲取最全面的信息，是一個(gè)完整橋梁健康監(jiān)測系統(tǒng)所需解決的問題之一。黃民水[2]等人在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種基于二重結(jié)構(gòu)編碼的遺傳算法橋梁結(jié)構(gòu)傳感器優(yōu)化配置方法；田莉[3]等人基于自適應(yīng)模擬退火遺傳算法研究了傳感器的優(yōu)化配置。采用隨機(jī)類算法（如遺傳算法、模擬退火算法、粒子群算法等）來進(jìn)行傳感器的優(yōu)化配置，是目前研究橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測傳感器優(yōu)化配置的熱點(diǎn)，但這些算法收斂速度慢精度低，易早熟陷入局部最優(yōu)。

人工魚群算法（Artificial Fish School Algorithm，AFSA）是一種基于動(dòng)物行為的仿生類新型智能優(yōu)化算法，模擬魚群在覓食過程中的行為，通過魚群中人工魚之間的協(xié)作達(dá)到群體最優(yōu)。人工魚群算法已經(jīng)在參數(shù)估計(jì)[4]、聚類分析[5]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、故障診斷[7]等方面的到了應(yīng)用，并取得了較好的效果。本文采用人工魚群算法對橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測傳感器進(jìn)行優(yōu)化配置，經(jīng)比較，其結(jié)果優(yōu)于粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）。

2 人工魚群算法的描述

人工魚群算法是李曉磊[8]等提出的一種基于魚類覓食、聚群、追尾、隨機(jī)等行為的群體智能優(yōu)化算法。

在求解問題時(shí)，首先初始化魚群，魚群中每條人工魚是給定范圍內(nèi)的隨機(jī)n維數(shù)組。設(shè)一條人工魚的當(dāng)前位置為Xi=(x1，x2，…，xn)，感知范圍為Visual，某時(shí)刻所在位置在求解極小值問題中，若該時(shí)刻所在位置目標(biāo)函數(shù)值Yν=f(Xν)即食物濃度低于當(dāng)前位置食物濃度Yi，則人工魚向該位置前進(jìn)，到達(dá)位置Xnext：

其中，r為[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)；Step為步長。若該位置食物濃度Yν高于當(dāng)前位置，則繼續(xù)對周圍環(huán)境做出巡視。人工魚群算法就是基于觀測感知范圍內(nèi)其他人工魚食物濃度決定自身前進(jìn)方向這種思想實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)過程的。

圖1 橋梁平面布局圖（單位：mm）

3 基于人工魚群算法的橋梁傳感器優(yōu)化配置

3.1 橋梁傳感器優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型

首先，建立橋梁有限元模型，進(jìn)行模態(tài)分析，提取其模態(tài)振型。設(shè)橋梁有限元模態(tài)振型矩陣Φn×l，n為有限元模型節(jié)點(diǎn)自由度即傳感器待配置點(diǎn)的自由度，l為模態(tài)振型的階數(shù)。從中選取m個(gè)自由度作為傳感器最終配置點(diǎn)，使目標(biāo)函數(shù)MAC矩陣的非對角線元達(dá)到最優(yōu)，即：

橋梁傳感器優(yōu)化配置作為一種典型的組合優(yōu)化問題，要求使用最少的成本將傳感器配置在最合理的位置，使得傳感器所測得的信息能夠真實(shí)的反映橋梁的健康狀況，為橋梁狀態(tài)的評(píng)估提供依據(jù)。而人工魚群算法在對問題目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的搜索過程中，有一定的自適應(yīng)力，可以并行搜索，具有較強(qiáng)的全局優(yōu)化能力。故運(yùn)用人工魚群算法求解橋梁傳感器優(yōu)化配置的數(shù)學(xué)模型所得的目標(biāo)函數(shù)，解決了這一優(yōu)化問題。

3.2 橋梁傳感器優(yōu)化配置算例

本文對一座主橋（21 133.4+33 509.8+21 133.4）的拱橋[10]進(jìn)行傳感器優(yōu)化配置，橋面寬度8 000 mm，主要結(jié)構(gòu)由梁和板材料（橋面材料厚度為12 mm）組成。橋面材料的彈性模量為E=1.6×105MPa，泊松比為0.35；其他梁材料的彈性模量為E=2.06×105MPa，泊松比為0.3。橋梁平面布局圖如圖1所示。

利用ANSYS13.0建立拱橋有限元模型，其中桁架采用BEAM188單元模擬，橋面板采用SHELL63單元模擬，有限元模型如圖2所示。對橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，提取前l(fā)階振型，構(gòu)造模態(tài)振型矩陣Φn×l，n為節(jié)點(diǎn)自由度即傳感器待配置點(diǎn)的自由度，為了便于計(jì)算將節(jié)點(diǎn)自由度從小到大進(jìn)行編號(hào)，假定單個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度為3，則編號(hào)為1，2，…，3n。將該矩陣作為人工魚群算法解決橋梁傳感器優(yōu)化配置問題的基本數(shù)據(jù)，用于求得MAC矩陣。

圖2 橋梁有限元模型圖

3.3 人工魚群算法在橋梁傳感器優(yōu)化配置中的應(yīng)用

3.3.1 人工魚群算法的三種行為

人工魚群算法主要有覓食、聚群、追尾等行為。模擬魚群趨向食物的行為，稱為覓食行為。設(shè)人工魚當(dāng)前位置Xi，感知范圍內(nèi)的某一位置Xj，若當(dāng)前食物濃度Yi＞Yj，則向Xj方向前進(jìn)一步；否則，繼續(xù)嘗試try_number次。若仍不滿足前進(jìn)條件，則隨機(jī)移動(dòng)一步，隨機(jī)行為就是在感知范圍內(nèi)隨機(jī)的選擇移動(dòng)方向。

魚類大量或少量的進(jìn)行聚群行為，覓食或躲避敵害。設(shè)人工魚當(dāng)前位置Xi，感知范圍內(nèi)其他人工魚的數(shù)目nf，當(dāng)前中心位置Xc，食物濃度Yc。若＜δYi（δ為擁擠度因子），表明當(dāng)前中心位置有較多食物并且周圍不太擁擠，人工魚向當(dāng)前中心位置Xc方向前進(jìn)一步；否則，執(zhí)行覓食行為。同時(shí)，某一條人工魚Xj，食物濃度Yj。若＜δYi，表明當(dāng)前位置有較多食物并且周圍不太擁擠，人工魚向當(dāng)前位置Xj方向前進(jìn)一步，附近的人工魚會(huì)尾隨其后游過來，完成追尾行為；否則，執(zhí)行覓食行為。

人工魚通過以上幾種行為感知周圍環(huán)境，在所對應(yīng)問題中，某條人工魚表現(xiàn)出的狀態(tài)即為目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解。

3.3.2 人工魚群算法橋梁傳感器優(yōu)化配置步驟

在人工魚群算法求解橋梁傳感器優(yōu)化配置問題中，每條人工魚作為傳感器候選配置點(diǎn)，MAC矩陣最大非對角元最小時(shí)的人工魚所對應(yīng)的點(diǎn)為傳感器的最終配置點(diǎn)。

（1）初始化魚群，針對橋梁傳感器優(yōu)化配置問題，初始化魚群，人工魚群大小為N，隨機(jī)產(chǎn)生n行N列初始魚群，n為節(jié)點(diǎn)自由度即傳感器待配置點(diǎn)的自由度，人工魚行號(hào)與節(jié)點(diǎn)自由度編號(hào)相對應(yīng)，每列表示一條人工魚的傳感器待配置點(diǎn)，每條人工魚取[0，1]范圍的隨機(jī)數(shù)。設(shè)置最大迭代次數(shù)MAXGEN，覓食行為嘗試次數(shù)try_number，感知范圍Visual，步長Step以及擁擠度因子δ。

（2）計(jì)算各條人工魚的目標(biāo)函數(shù)值，根據(jù)有限元模態(tài)分析后構(gòu)造的模態(tài)振型矩陣Φn×l，n為節(jié)點(diǎn)自由度即傳感器待配置點(diǎn)的自由度，按式（2）給出的目標(biāo)函數(shù)，隨機(jī)選取其中m(2＜m＜n)行求得的MAC矩陣最大非對角元，m為傳感器最終配置點(diǎn)自由度。

（3）對人工魚群執(zhí)行聚群行為、追尾行為，選擇目標(biāo)函數(shù)值小的方向?yàn)橐苿?dòng)方向，若兩種行為均不滿足前進(jìn)條件，則執(zhí)行覓食行為，若達(dá)到覓食行為最大嘗試次數(shù)try_number時(shí)仍不滿足前進(jìn)條件，則執(zhí)行隨機(jī)行為。

（4）重新計(jì)算各條人工魚的目標(biāo)函數(shù)值，判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，是則繼續(xù)下一步，否則執(zhí)行步驟（3）。

（5）確定最優(yōu)解，即MAC矩陣最大非對角元最小時(shí)的配置點(diǎn)為最優(yōu)解，此時(shí)傳感器最終配置點(diǎn)自由度m及MAC矩陣最大非對角元均為最優(yōu)。

人工魚群算法流程圖如圖3所示。

圖3 人工魚群算法流程圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)

在圖2橋梁有限元模型中，全橋共劃分12 631個(gè)單元，11 332個(gè)節(jié)點(diǎn)，提取模型前6階振型。選取橋面主梁與主拱拉梁及副拱立柱連接處作為傳感器候選測點(diǎn)，由于橋梁結(jié)構(gòu)對稱，選擇橋梁1/4結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳感器優(yōu)化配置，其他部分參照配置。共26個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)3個(gè)自由度，即x、y、z方向的平動(dòng)，共78個(gè)自由度，模態(tài)振型矩陣Φ78×6。候選測點(diǎn)示意圖如圖4所示，并將節(jié)點(diǎn)自由度從小到大進(jìn)行編號(hào)1，2，…，78。例如，節(jié)點(diǎn)12的3個(gè)自由度編號(hào)為1、2、3。

圖4 傳感器候選測點(diǎn)示意圖

4.1 人工魚群算法參數(shù)選取

根據(jù)人工魚群算法的流程，利用MATLAB R2009b編程對算例進(jìn)行求解。針對參數(shù)的不同設(shè)置對橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測傳感器優(yōu)化配置結(jié)果的影響，通過多次實(shí)驗(yàn)測試，對各參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，觀察各參數(shù)的取值對優(yōu)化值（目標(biāo)函數(shù)值MAC矩陣的最大非對角線元最?。┑挠绊?。初選人工魚群大小N=100，最大迭代次數(shù)MAXGEN=150，覓食行為嘗試次數(shù)try_number=5，感知范圍Visual=0.5，步長Step=0.1，擁擠度因子δ=0.5。

4.1.1 覓食行為嘗試次數(shù)try_number與優(yōu)化值

人工魚群大小N、最大迭代次數(shù)MAXGEN、感知范圍Visual、步長Step、擁擠度因子δ均為初選值，對覓食行為嘗試次數(shù)try_number取不同的值，程序運(yùn)行20次，它與優(yōu)化值關(guān)系如圖5所示。

圖5 try_number與優(yōu)化值關(guān)系曲線圖

從圖5來看，當(dāng)try_number在10到45之間時(shí)，優(yōu)化值在0.04到0.05之間且波動(dòng)不大；當(dāng)try_number=95時(shí)，優(yōu)化值達(dá)到最大0.102 5，誤差較大。

4.1.2 擁擠度因子δ及感知范圍Visual與優(yōu)化值

其他參數(shù)均為初選值，運(yùn)行程序，觀察不同擁擠度因子δ及感知范圍Visual對優(yōu)化值的影響，關(guān)系曲線如圖6所示。

由圖6可知，δ在0.5到2.0之間所對優(yōu)化值較小，Visual在1之后，優(yōu)化值在0.032到0.042之間?？傮w來看，當(dāng)δ的取值在0.5到2.0之間，Visual為3時(shí)優(yōu)化值較小，其他取值對優(yōu)化值影響較大。

圖6 δ、Visual與優(yōu)化值關(guān)系曲線圖

4.1.3 步長Step與優(yōu)化值

參數(shù)選取同上，調(diào)整步長Step，測試結(jié)果如圖7所示。

圖7 Step與優(yōu)化值關(guān)系曲線圖

從測試結(jié)果可以看出，在0.1到0.4之間，隨著Step的增加，優(yōu)化值會(huì)變大，但是當(dāng)達(dá)到0.4以后，優(yōu)化值又逐漸減小，隨后有波動(dòng)，Step為1時(shí)最小，Step在1.4到2.0之間優(yōu)化值變化不大。

綜合考慮各參數(shù)設(shè)置與優(yōu)化值的關(guān)系，最終選取所用傳感器最少且MAC矩陣的最大非對角線元最小時(shí)所對應(yīng)的參數(shù)值，參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 人工魚群算法參數(shù)設(shè)置

4.2 橋梁傳感器優(yōu)化配置

根據(jù)以上參數(shù)設(shè)置運(yùn)行程序，從78個(gè)自由度選擇m(2＜m＜78)個(gè)自由度配置傳感器，各自由度所對應(yīng)MAC矩陣的最大非對角線元，如圖8所示。自由度在2到10之間MAC矩陣的最大非對角線元迅速減小，10到20之間其值平穩(wěn)，自由度在20以后緩慢增大。當(dāng)自由度為10時(shí)，可達(dá)到傳感器配置要求（MAC矩陣的非對角線元越接近于0越好），MAC矩陣的最大非對角線元為0.029 5，故所選傳感器數(shù)目為10個(gè)。傳感器配置方案如表2所示。

圖8 MAC矩陣的最大非對角線元變化曲線圖

表2 傳感器配置方案

4.3 結(jié)果對比

為了評(píng)價(jià)基于人工魚群算法的橋梁傳感器優(yōu)化配置方法的優(yōu)劣，將人工魚群算法與基于粒子群算法的傳感器優(yōu)化配置方法進(jìn)行比較，收斂對比曲線如圖9所示。

圖9 人工魚群算法與粒子群算法收斂曲線對比圖

由圖9可以看出，在第1到7次迭代過程中，人工魚群算法快速收斂到0.033 0，隨后繼續(xù)收斂且在第48次迭代后達(dá)到傳感器配置要求（MAC矩陣的最大非對角線元為0.029 5），而粒子群算法得到的MAC矩陣的最大非對角線元為0.040 0。人工魚群算法迭代速度稍慢于粒子群算法，但人工魚群算法自適應(yīng)能力強(qiáng)，收斂精度高，克服了一般算法過早收斂陷入局部最優(yōu)的問題，可以實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測傳感器優(yōu)化配置。

5 結(jié)論

本文提出了針對橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測傳感器優(yōu)化配置問題的人工魚群算法。為了更好地實(shí)現(xiàn)算法在該問題中的應(yīng)用，通過多次實(shí)驗(yàn)測試觀察各參數(shù)對算法性能的影響，最終選取傳感器配置最優(yōu)的參數(shù)設(shè)置，提高了人工魚群算法求解橋梁傳感器優(yōu)化配置問題的精度，實(shí)現(xiàn)了人工魚群算法在組合優(yōu)化問題上的又一應(yīng)用。

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ZHAO Yu,PENG Zhenrui,YIN Hong

School of Mechatronics Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China

In order to achieve optimal sensor placement for bridge structural health monitoring,using less sensors gain as many as information reflect health status of bridges structural,artificial fish school algorithm is applied in an arch bridge,to solve optimal sensor placement problem for bridge with three typical behaviors of artificial fish.The results show that artificial fish school algorithm has high self-adaptive ability and precision,can achieve optimal sensor placement for bridge structural health monitoring.

artificial fish school algorithm;optimal sensor placement;bridge structural health monitoring

為了實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測傳感器的優(yōu)化配置，用盡可能少的傳感器獲取盡可能多的反映橋梁結(jié)構(gòu)健康狀況的信息，將人工魚群算法應(yīng)用于一座拱橋的傳感器配置中，利用人工魚的三種典型行為，解決橋梁傳感器優(yōu)化配置問題。結(jié)果表明，人工魚群算法自適應(yīng)能力強(qiáng)，收斂精度高，可以實(shí)現(xiàn)橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測傳感器優(yōu)化配置。

人工魚群算法；傳感器優(yōu)化配置；橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測

A

TP18

10.3778/j.issn.1002-8331.1305-0063

ZHAO Yu,PENG Zhenrui,YIN Hong.Optimal sensor placement for bridge structural health monitoring based on artificial fish school algorithm.Computer Engineering and Applications,2013,49（19）：260-264.

趙宇（1990—），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芩惴蛄航Y(jié)構(gòu)健康監(jiān)測；彭珍瑞（1972—），男，博士，教授；殷紅（1978—），女，博士研究生，副教授。E-mail：zhaoyulzjtu@163.com

2013-05-09

2013-07-22

1002-8331（2013）19-0260-05