王潛心

（1.中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院，北京 100830；2.地理信息工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710054）

1 引言

GNSS定位可分為絕對(duì)定位和相對(duì)定位兩種模式。絕對(duì)定位由于不依賴參考站的信息，可方便快捷的獲取測(cè)站的三維坐標(biāo)信息，因此得到了廣泛的應(yīng)用。但在機(jī)載GNSS定位中，由于載體運(yùn)動(dòng)速度較快、機(jī)動(dòng)性較大、信號(hào)易受機(jī)身震動(dòng)機(jī)翼反射等眾多因素的影響，導(dǎo)致絕對(duì)定位的精度和可靠性難以保證。相對(duì)定位模式則具有穩(wěn)定性高、可靠性強(qiáng)、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)，因此被高精度機(jī)載GNSS定位所廣泛的采用［1-3］。而根據(jù)使用參考站個(gè)數(shù)的多少，動(dòng)態(tài)相對(duì)定位又可分為多參考站解算模式 （網(wǎng)解）和單參考站解算模式 （單基線解）兩種。網(wǎng)解由于充分利用了流動(dòng)站周圍多個(gè)參考站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此具有較高的精度和可靠性。相對(duì)與單基線模式而言，當(dāng)個(gè)別參考站出現(xiàn)異常時(shí)，網(wǎng)解的穩(wěn)定性受影響程度會(huì)大大降低。它的缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)處理量大、基線相關(guān)性強(qiáng)、定權(quán)方法較為復(fù)雜等。尤其是在長(zhǎng)航時(shí)、長(zhǎng)距離機(jī)載GNSS動(dòng)態(tài)定位中，由于數(shù)據(jù)的采樣率高、觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)，網(wǎng)解將涉及到海量觀測(cè)數(shù)據(jù)的預(yù)處理、眾多模糊度的固定以及抗差估計(jì)的迭代計(jì)算等，其數(shù)據(jù)處理量會(huì)非常之大。單基線處理模式則具有解算未知參數(shù)少、定權(quán)方法簡(jiǎn)單、無基線相關(guān)性以及數(shù)據(jù)處理量小等優(yōu)點(diǎn)。但通常情況下，單基線處理模式很難滿足長(zhǎng)距離精密動(dòng)態(tài)定位的要求。究其原因主要是：①許多公共誤差隨流動(dòng)站與參考站間距離的增加，很難通過差分的方式進(jìn)行有效消除；②共視衛(wèi)星數(shù)隨著站間距離的增加而逐漸減少，導(dǎo)致定位精度下降甚至無解；③模糊度的解算成功率也因基線距離的增加而下降［4］。而更換較近的參考站為新參考站無疑是解決這些問題最直接有效的辦法。對(duì)于長(zhǎng)航時(shí)而言，則勢(shì)必會(huì)遇到參考衛(wèi)星的更換問題。因此尋求一種更加合理有效的換星換站方法，使其能實(shí)現(xiàn)換星換站前后數(shù)據(jù)的無縫拼接，保證整個(gè)定位過程的連續(xù)性、可靠性和穩(wěn)定性至關(guān)重要。

2 參考衛(wèi)星更換方法

針對(duì)長(zhǎng)航時(shí)長(zhǎng)距離機(jī)載GNSS動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中的換星問題，本文給出了一種簡(jiǎn)單易行的方法，基本思想是：當(dāng)原參考衛(wèi)星消失或其觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)周跳需更換新參考衛(wèi)星時(shí)，只需利用換星前的雙差模糊度乘以一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣，即可得到換星后的雙差模糊度。

假設(shè)換星前的原雙差模糊度可表示為

其中▽?duì)為原雙差模糊度，N0為非差模糊度，A為原雙差算子。并假設(shè)換星后的新雙差模糊度可表示為

其中C為新舊雙差模糊度間的轉(zhuǎn)換矩陣，由此可見如何獲取轉(zhuǎn)換矩陣C是其關(guān)鍵問題。

首先將式 （1）及式 （2）分別代入式 （3）并約去N0得

然后對(duì)式 （4）兩邊同時(shí)右乘AT（AAT）－1得

由式 （5）可知，更換參考衛(wèi)星時(shí)新雙差模糊度可利用原雙差模糊度乘以一個(gè)轉(zhuǎn)換矩陣得到，而該轉(zhuǎn)換矩陣可由新舊雙差算子通過式 （5）計(jì)算得到。該方法不僅簡(jiǎn)單易行，而且利于計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。

3 參考測(cè)站更換方法

針對(duì)長(zhǎng)航時(shí)長(zhǎng)距離機(jī)載GNSS動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中的換站問題，本文給出一種自適應(yīng)換站方法。其主要思想是：處理長(zhǎng)距離機(jī)載動(dòng)態(tài)定位數(shù)據(jù)時(shí)，始終保持單基線的動(dòng)態(tài)定位模式，當(dāng)發(fā)現(xiàn)流動(dòng)站與原參考站間的距離大于流動(dòng)站與其他參考站的距離時(shí)，自動(dòng)更換周圍最近的參考站為新參考站；對(duì)換站前后的數(shù)據(jù)設(shè)置一定時(shí)間的重疊段，利用參數(shù)的等價(jià)約化法［5］對(duì)換站前后的數(shù)據(jù)進(jìn)行嚴(yán)格的自適應(yīng)融合，以保證整個(gè)解算過程的連續(xù)性。其基本原理如下：假設(shè)飛機(jī)i2從機(jī)場(chǎng)a飛往機(jī)場(chǎng)g，ag間的距離為r。機(jī)場(chǎng)a設(shè)有參考站i1，機(jī)場(chǎng)g設(shè)有參考站i4，ag間有參考站i3，如圖1：

圖1 自適應(yīng)換站法的示意圖

最大限定距離和重疊段的設(shè)置主要基于：當(dāng)流動(dòng)站與參考站間的距離達(dá)到一定限度后，許多與距離相關(guān)的公共誤差將很難通過差分的方式進(jìn)行有效的消除，此時(shí)流動(dòng)站的解算精度也會(huì)隨之下降，因此需要更換較近的參考站作為新參考站。最大限定距離的設(shè)置由軟件自主分析并確定，軟件根據(jù)用戶輸入的參考站坐標(biāo)和偽距單點(diǎn)定位得到的流動(dòng)站坐標(biāo)，自動(dòng)比較每個(gè)歷元流動(dòng)站與所有參考站的距離。當(dāng)發(fā)現(xiàn)流動(dòng)站與其他參考站間的距離小于流動(dòng)站與原參考站間的距離時(shí)，記錄下該歷元，并將該歷元流動(dòng)站與原參考站的距離設(shè)定為一個(gè)最大限定距離。更換新參考站后將會(huì)產(chǎn)生新的雙差模糊度，為保持解的穩(wěn)定性和連續(xù)性，此時(shí)應(yīng)繼續(xù)保持對(duì)原參考站的跟蹤直至新的雙差模糊度解算成功。對(duì)新雙差模糊度解算成功的辨別標(biāo)準(zhǔn)可采用方差比檢驗(yàn)法。即當(dāng)候選模糊度中最優(yōu)模糊度與次優(yōu)模糊度解算結(jié)果的方差比Ratio值大于用戶給定值時(shí)，確認(rèn)新雙差模糊度解算成功。從換站開始到新雙差模糊度解算成功，這段時(shí)間既有原參考站的觀測(cè)數(shù)據(jù)又有新參考站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，因此稱之為重疊段。自適應(yīng)換站法的具體解算方法如下：假設(shè)使用參考站i1時(shí)的雙差觀測(cè)方程為

使用參考站i3時(shí)的雙差觀測(cè)方程為

使用參考站i4時(shí)的雙差觀測(cè)方程為

其中L，L′，L″表示雙差觀測(cè)值，A，B，C為系數(shù)矩陣，X1為ab段的位置參數(shù)，X2為bc段的位置參數(shù)，X3為ce段的位置參數(shù)，X4為ef段的位置參數(shù)，X5為fg 段的位置參數(shù)，▽?duì)i1，i2、▽?duì)i3，i2和▽?duì)i4，i2為參考站i1、i3、i4與流動(dòng)站i2間的雙差模糊度，V、V′及V″為殘差；P、P′及P″為權(quán)陣。

首先將式 （6）寫成分塊矩陣的形式

其中包含參數(shù)X1和 ▽ ΔNi1，i2。

式 （9）對(duì)應(yīng)的法方程為

其中

對(duì)式 （10）進(jìn)行等價(jià)約化可得

令D1＝ （E－J）A1，則有

式 （14）為只含重疊段bc的流動(dòng)站位置參數(shù)的法方程，相應(yīng)的等價(jià)觀測(cè)方程為

根據(jù)式 （7），使用參考站i3時(shí)的法方程可寫為

其中M′＝BTP′B，U′＝BTP′L′。由 于 式（14）及式 （16）中含有相同的流動(dòng)站位置參數(shù)X2，因此可將兩個(gè)法方程的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行疊加得

根據(jù)式 （17），利用上述方法同理可得到只含重疊段ef位置參數(shù)X4的法方程

D2表達(dá)式的推導(dǎo)過程同前。

根據(jù)式 （8），使用參考站i4時(shí)的法方程可寫為

其中M″＝CTP″C，U′＝CTP″L″。由于式（18）及式 （19）式中含有相同的位置參數(shù)X4，因此可將兩法方程的對(duì)應(yīng)元素進(jìn)行疊加得

根據(jù)式 （20），利用可變參數(shù)的序貫平差［6］即可得到流動(dòng)站的位置參數(shù)X4、X5以及雙差模糊度▽?duì)i4，i2。最后進(jìn)行回代，分別解算出使用參考站i3和i1時(shí)的位置參數(shù)和雙差模糊度。為抵御粗差的影響，我們采用了IGG3方案［7］進(jìn)行抗差估計(jì)。

該方法的主要特點(diǎn)是：①不用重新初始化模糊度，避免了換站前后解的不連續(xù)；②無需求解新舊參考站間的靜態(tài)基線；③該方法利用的是法方程的融合，即原始觀測(cè)信息的融合，比基于解的融合要更加嚴(yán)格［8］。另外該方法只需在現(xiàn)有單基線動(dòng)態(tài)定位軟件的基礎(chǔ)上增加一個(gè)子程序，即可實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)距離動(dòng)態(tài)定位的功能，不會(huì)破壞原有程序的整體結(jié)構(gòu)。

4 實(shí)驗(yàn)及分析

為檢驗(yàn)上述方法的實(shí)際效果，利用德國(guó)地區(qū)某航空重力測(cè)量項(xiàng)目的一組實(shí)測(cè)機(jī)載GNSS數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)。飛機(jī)的平面軌跡如圖2所示，測(cè)區(qū)內(nèi)共有7個(gè)IGS站。飛行的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別為A、B，航行距離約1 000km。起飛和降落時(shí)刻分別為13點(diǎn)10分24秒和17點(diǎn)58分4秒，采樣率為1s，共17 261個(gè)歷元。

圖2 飛行的平面軌跡圖

圖3 網(wǎng)解結(jié)果在NEU三個(gè)方向的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差

首先采用測(cè)區(qū)內(nèi)的7個(gè)IGS站作為參考站，對(duì)流動(dòng)站的位置進(jìn)行網(wǎng)解，并將網(wǎng)解的結(jié)果作為“真值”。圖3顯示了網(wǎng)解的結(jié)果在NEU三個(gè)方向上的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差。由圖4可知，該算例中網(wǎng)解的重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差約為1cm。另外由于飛機(jī)的頭部和尾部分別架設(shè)了一臺(tái)GPS接收機(jī)，兩臺(tái)接收機(jī)在地面量測(cè)的距離為5.343m。因此可以通過分別求解兩臺(tái)GPS接收機(jī)在整個(gè)飛行過程中的位置，并計(jì)算出它們每個(gè)歷元的空間幾何距離，然后與地面量測(cè)的精確距離進(jìn)行比較來檢驗(yàn)解的穩(wěn)定性，結(jié)果如圖4。由圖可知，網(wǎng)解得到的平均值與地面的量測(cè)值相差約2mm，標(biāo)準(zhǔn)方差為9mm。曲線兩端的波動(dòng)相對(duì)較大是由于飛機(jī)在起飛和降落時(shí)機(jī)身震動(dòng)較大，觀測(cè)噪聲相對(duì)較大所致。

圖4 網(wǎng)解得的兩臺(tái)GPS接收機(jī)的空間幾何距離

為對(duì)本文所提方法和現(xiàn)有方法進(jìn)行比較，設(shè)計(jì)了如下三個(gè)實(shí)驗(yàn)方案：①始終采用HUEG作為參考站，檢驗(yàn)流動(dòng)站與參考站距離越來越遠(yuǎn)時(shí)的定位情況；②依次選用HUEG、ERLA、LEIJ為參考站，換站時(shí)模糊度被重新初始化；③同樣依次選用HUEG、ERLA、LEIJ為參考站，但換站時(shí)采用本文所提的 “自適應(yīng)換站”法進(jìn)行解算。其中最大限定距離由軟件自動(dòng)分析并確定，分別為162.72km和134.43km，相應(yīng)的換站時(shí)刻為第7 936歷元和第12 655歷元，如圖5所示。算例中的Ratio值取5，兩次換站后重疊段歷元個(gè)數(shù)分別確定為2 919個(gè)歷元和2 387個(gè)歷元。實(shí)驗(yàn)使用的參考站情況和起止歷元如表1。參考衛(wèi)星的更換情況如圖6所示。由圖可知算例共觀測(cè)到共視衛(wèi)星14顆，其中PRN16、PRN3先后被選作參考衛(wèi)星：第1—第15 951歷元選用PRN16號(hào)衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星，第15 952～17 261選用PRN3號(hào)衛(wèi)星作為參考衛(wèi)星。

表1 實(shí)驗(yàn)選用的參考站及數(shù)據(jù)的起止歷元

圖5 飛機(jī)與三個(gè)參考站間距離的變化情況

圖6 共視衛(wèi)星變化及參考衛(wèi)星的更換情況

數(shù)據(jù)處理軟件采用自主開發(fā)的HALO＿GPS精密動(dòng)態(tài)定位軟件［9］。解算模式為序貫平差，衛(wèi)星截止高度10°，星歷采用IGS精密星歷，觀測(cè)值使用消電離組合觀測(cè)值，IGG3方案中k0＝1，k1＝5。由于機(jī)載GPS動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中流動(dòng)站與參考站間高差相當(dāng)大，一般達(dá)到了幾千米。而對(duì)流層延遲隨測(cè)站高程的變化又非?？欤虼藱C(jī)載動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中的對(duì)流層延遲影響很難通過差分的方法將其消除。對(duì)此我們對(duì)雙差后剩余的對(duì)流層殘差采用了附加參數(shù)估計(jì)，以抵御其影響。表2為各實(shí)驗(yàn)與 “真值”比較，在東西、南北和高程方向上定位精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。圖7、圖8及圖9為各實(shí)驗(yàn)與 “真值”比較，在三個(gè)方向上的差值及相應(yīng)的雙差觀測(cè)值個(gè)數(shù)的變化情況。

圖7 方案1與 “真值”在三個(gè)方向上差值及雙差觀測(cè)值個(gè)數(shù)的變化

圖8 方案2與 “真值”在三個(gè)方向上差值及雙差觀測(cè)值個(gè)數(shù)的變化

圖9 方案3與 “真值”在三個(gè)方向上差值及雙差觀測(cè)值個(gè)數(shù)的變化

從表2和圖7、圖8及圖9可知：方案一始終采用HUEG作為參考站，隨著流動(dòng)站與參考站間距離增加，共視衛(wèi)星數(shù)逐漸的減少，定位精度也隨之下降；而方案二和方案三及時(shí)更換了較近的參考站為新參考站，因此有效的避免了這一缺陷；但方案二在更換參考站時(shí)，模糊度被重新初始化，因此導(dǎo)致了換站前后解的不連續(xù)；方案三采用本文所提的 “自適應(yīng)換站”法，不僅避免了因飛行距離過遠(yuǎn)而導(dǎo)致定位精度下降，也克服了因換站引起的前后解的不連續(xù)。自適應(yīng)換站法的解算策略實(shí)質(zhì)上是一種序貫平差，即每個(gè)時(shí)段的未知參數(shù)雖被分別解算，但其實(shí)都利用了所有觀測(cè)歷元的信息，因此方案三中每個(gè)時(shí)段的解算結(jié)果精度都優(yōu)于方案一和方案二。

表2 各方案動(dòng)態(tài)定位精度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果 （cm）

5 結(jié)束語

本文針對(duì)長(zhǎng)航時(shí)長(zhǎng)距離機(jī)載GNSS動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中的參考衛(wèi)星和參考測(cè)站的更換問題進(jìn)行了探討，提出了一種自適應(yīng)的換星換站方法。其基本思想是：利用換星前后新舊雙差模糊度的函數(shù)關(guān)系推導(dǎo)出了一個(gè)通用的轉(zhuǎn)換矩陣C，利用轉(zhuǎn)換矩陣C乘以原雙差模糊度即可得到新雙差模糊度；而對(duì)于換站問題，則是利用等價(jià)消參法將原雙差觀測(cè)方程的信息完整的保存下來，然后通過法方程的疊加將其傳遞到新雙差觀測(cè)方程中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)換站前后數(shù)據(jù)的無縫拼接。最后通過真實(shí)飛行數(shù)據(jù)的解算，證明了該方法的有效性和可行性。并且計(jì)算結(jié)果表明：該方法的水平方向定位精度約為1cm，高程方向約為2cm，可滿足高精度長(zhǎng)航時(shí)、長(zhǎng)距離機(jī)載GNSS動(dòng)態(tài)定位的需求。

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