劉斌，程時(shí)清，聶向榮，趙永杰

（中國石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室）

0 引言

水平井在增加可采儲(chǔ)量、提高產(chǎn)量、降低開采成本、開發(fā)復(fù)雜油氣藏等方面有著重要的戰(zhàn)略意義和現(xiàn)實(shí)效益，因此水平井的開發(fā)效果評價(jià)成為研究熱點(diǎn)。前人在水平井開發(fā)效果評價(jià)方面做了很多工作[1-5]，但基本都集中在試井分析評價(jià)方面。試井分析中用表皮系數(shù)評價(jià)水平井損害程度存在 2個(gè)問題：①根據(jù)不穩(wěn)定試井法確定的表皮系數(shù)是一個(gè)既包括鉆井、完井對近井地帶儲(chǔ)集層的污染影響，又包括油井的不完善、增產(chǎn)措施、油藏幾何形態(tài)、各向異性等影響的總表皮系數(shù)，需要從總表皮系數(shù)中分解出反應(yīng)儲(chǔ)集層污染程度的機(jī)械表皮系數(shù)才能正確評價(jià)水平井的損害程度及其對產(chǎn)能的影響程度。有關(guān)總表皮系數(shù)分解的文獻(xiàn)報(bào)道很多[6-8]，但各分項(xiàng)表皮系數(shù)表征方法有差異，求取的儲(chǔ)集層機(jī)械表皮存在誤差。②水平井由于水平井段長、油藏暴露面積大、在鉆完井過程中遭鉆完井液浸泡時(shí)間長，導(dǎo)致水平井損害機(jī)理及流入特征較直井有很大差別，傳統(tǒng)的表皮系數(shù)模型需要改進(jìn)后才能應(yīng)用于水平井。Frick等[9]考慮滲透率各向異性并認(rèn)為污染帶是沿井筒分布的橢圓錐臺(tái)體，給出了水平井表皮系數(shù)模型并求得了解析解；Furui等[10]認(rèn)為污染帶沿水平井井筒隨機(jī)分布，建立了通過局部表皮求解水平井綜合表皮系數(shù)的模型。然而這兩種模型都是基于Hawkins[11]表皮系數(shù)定義建立的，存在污染帶滲透率值和污染半徑的多個(gè)組合，具有多解性。Yildiz建立了3維多段水平井模型[12]，并與Frick及Furui模型進(jìn)行了對比[13]，指出由于沒有考慮油藏及井筒參數(shù)變化對表皮的影響，F(xiàn)rick及Furui模型計(jì)算結(jié)果是不準(zhǔn)確的。

一些水平井試井資料解釋的表皮系數(shù)為負(fù)值，但采用酸化方法進(jìn)行儲(chǔ)集層改造后，油氣井產(chǎn)量仍然大幅度提高[14-15]，表明現(xiàn)有水平井試井表皮系數(shù)計(jì)算結(jié)果不能很好地評價(jià)水平井損害程度并指導(dǎo)增產(chǎn)措施。筆者在一些水平井的文獻(xiàn)報(bào)道[16-19]中發(fā)現(xiàn)，即使整個(gè)水平段都射孔投產(chǎn)也只有部分水平段產(chǎn)液，因此水平井的損害程度可以用有效水平段長度的大小來表征。本文引入Malekzadeh等[20]的有效水平段長度概念，建立水平井損害的水平段等效長度評價(jià)模型。

1 水平段等效長度模型

Van Everdingen最早提出附加壓力降[21]的概念，并用無因次附加壓降即表皮系數(shù)S來表示由于井筒周圍的機(jī)械污染對油井產(chǎn)能的影響。當(dāng)S＞0時(shí)表示油井受污染，S＜0時(shí)表示油井改善。這一概念最初應(yīng)用于傳統(tǒng)直井，后人又提出有效井筒半徑的概念，將半徑為rw的井用半徑為rwe=rwe?S的井來等效，當(dāng)rwe＜rw即S＞0時(shí)表示油井受污染，當(dāng)rwe＞rw即S＜0時(shí)表示油井是改善的。然而由于水平井損害的復(fù)雜性與滲流形態(tài)的特殊性，在生產(chǎn)過程中某些水平段對產(chǎn)量只有部分貢獻(xiàn)甚至沒有貢獻(xiàn)，存在機(jī)械污染產(chǎn)生附加壓力降的水平井可以認(rèn)為是1口無污染的水平段長度縮短的水平井。即1口水平段長度為L的水平井可以用1口水平段長度小于或大于L的水平井來等效。

Malekzadeh等[20]提出了等效水平段長度的概念，將總表皮系數(shù)分解為機(jī)械表皮和幾何表皮之和，但機(jī)械表皮沒有考慮各向異性和水平段長度的影響，分解表達(dá)式不合理。

為了表征水平井與直井等價(jià)的總表皮系數(shù)，假設(shè)當(dāng)泄油半徑足夠大時(shí)，水平井與直井徑向流形式相同，徑向流段壓降方程為：

Kuchuk[22]等給出了水平井?dāng)M徑向流段半對數(shù)分析方程：

其中

由（1）、（2）式，得：

其中

流線匯聚引起的表皮系數(shù)Szt描述了流線到達(dá)井之前由于流線匯聚引起的附加壓力降，當(dāng)無因次地層厚度很小時(shí)（如長井筒和高垂向滲透率情況下該項(xiàng)可以忽略不計(jì)），（6）式可寫為：

如果水平井的不穩(wěn)定試井時(shí)間足夠長，達(dá)到了擬徑向流時(shí)期，無因次井底壓力和無因次時(shí)間對數(shù)成直線關(guān)系：

引入等效長度的概念，當(dāng)機(jī)械表皮Sw=0時(shí)，（8）式可寫為：

（8）式、（9）式相減得：

（10）式表明，對于機(jī)械表皮Sw＞0的水平井，L2小于L1，而措施后的水平井，L2大于L1。因此，存在機(jī)械污染的水平井等效于水平段縮短的水平井。

Sw可從試井解釋數(shù)據(jù)的擬徑向流段得到：

在無限導(dǎo)流垂直裂縫井?dāng)M徑向流階段，等效井筒半徑為裂縫半長的0.5倍，即：

（13）式表明在擬徑向流階段，裂縫長度為Xf的無限導(dǎo)流垂直裂縫井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)等效于半徑為rwe的未壓裂的直井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)。應(yīng)用等效井筒半徑的概念，得到水平井?dāng)M徑向流段如下關(guān)系式：

而在直井中等效半徑定義為：

由（14）、（15）式可得：

將等效水平段長度代入Joshi的水平井產(chǎn)能公式[23]，計(jì)算損害后的產(chǎn)能，該產(chǎn)能與未損害的產(chǎn)能比值Rp為：

其中

水平段等效長度計(jì)算步驟如下：①由（11）式計(jì)算水平井機(jī)械表皮系數(shù)；②由（10）式計(jì)算等效井段長度比；③由（16）式計(jì)算等效直井表皮系數(shù)；④由（17）式計(jì)算等效產(chǎn)能比。

2 模型討論

由（16）式繪制水平井機(jī)械表皮與等價(jià)直井表皮關(guān)系曲線（見圖1）。由圖1可見，機(jī)械表皮系數(shù)相等條件下，水平段越長，等價(jià)直井表皮越小。當(dāng)水平段長度一定時(shí)，即使水平井機(jī)械表皮系數(shù)為較大的正值，其等價(jià)的直井表皮依然為負(fù)值，說明水平井在幾何形態(tài)上相當(dāng)于超完善的直井，相較于直井有非常好的開發(fā)優(yōu)勢。由（10）式繪制等效長度比與水平井機(jī)械表皮系數(shù)的關(guān)系曲線（見圖2），由（17）式繪制等效長度比與等效產(chǎn)能比的關(guān)系曲線（見圖3）。由圖2、圖3可知，若等效長度比為定值，當(dāng)井污染時(shí)水平段越長，水平井機(jī)械表皮越大、等效產(chǎn)能比越??；當(dāng)井超完善時(shí)水平段越長，水平井機(jī)械表皮越小、等效產(chǎn)能比越大。說明水平井越長，受污染后產(chǎn)能損失越大，而改善后則越有利于產(chǎn)能提高。因此，等效長度模型可以將水平井的實(shí)際生產(chǎn)動(dòng)態(tài)與其等價(jià)直井的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)，或與其預(yù)期的生產(chǎn)動(dòng)態(tài)進(jìn)行比較以評價(jià)該水平井是否需要采取增產(chǎn)措施，或評價(jià)增產(chǎn)措施的效果。

圖1 水平井機(jī)械表皮系數(shù)與等價(jià)直井表皮系數(shù)的關(guān)系

圖2 等效長度比與機(jī)械表皮系數(shù)關(guān)系

圖3 等效長度比與等效產(chǎn)能比關(guān)系

3 應(yīng)用實(shí)例

渤海油田某砂巖油藏水平井進(jìn)行了壓力恢復(fù)測試。水平井長度為350 m，井中心距油層底面距離為5 m，井半徑為0.1 m，油層厚度為10 m，孔隙度為31.9%，原油黏度為262 mPa·s，體積系數(shù)為1.09，綜合壓縮系數(shù)為 2.1×10?3MPa?1，生產(chǎn)壓差 4.1 MPa，關(guān)井前產(chǎn)量為55 m3/d，垂向與水平滲透率比為0.75，擬徑向流段試井解釋的滲透率為0.962 μm2，機(jī)械表皮為32。應(yīng)用等效長度模型計(jì)算得等效水平段長度為123 m，等效長度比為 0.35，等效直井表皮為?5.7，等效產(chǎn)能比為0.66，預(yù)計(jì)污染解除后其產(chǎn)能可以恢復(fù)到原來的1.5倍。同樣情況下鄰井產(chǎn)量達(dá)115 m3/d，表明該井污染嚴(yán)重。

4 結(jié)論

表征直井損害的表皮系數(shù)及附加壓降不能準(zhǔn)確應(yīng)用于水平井，本文建立了水平井損害的水平段等效長度評價(jià)模型，并提出了等效產(chǎn)能比計(jì)算方法。

當(dāng)井為不完善井時(shí)水平井等效長度小于射開水平段長度，當(dāng)井為超完善井時(shí)等效長度大于射開水平段長度。

應(yīng)用實(shí)例表明，提出的水平井損害評價(jià)新方法可以直觀有效地評價(jià)水平井的損害程度及其對產(chǎn)能的影響程度，同時(shí)可以采用試井資料確定水平井的有效產(chǎn)油長度。

符號注釋：

S——表皮系數(shù)；rw——井筒半徑，m；rwe——等效井筒半徑，m；L——水平段長度，m；St——總表皮系數(shù)；Sw——水平井機(jī)械表皮；Sg——幾何表皮系數(shù)；Δp——生產(chǎn)壓差，MPa；q——油井產(chǎn)量，m3/d；μ——地層油黏度，mPa·s；B——體積系數(shù)，m3/m3；φ——孔隙度，%；Ct——綜合壓縮系數(shù)，MPa?1；L1——存在機(jī)械表皮時(shí)的水平段長度，m；L2——機(jī)械表皮為0時(shí)的等效水平段長度，m；Kh——水平滲透率，μm2；Kv——垂直滲透率，μm2；Δt——關(guān)井恢復(fù)時(shí)間，h；h——地層厚度，m；Sz——部分打開效應(yīng)表皮系數(shù)；Szt——流線匯聚引起的表皮系數(shù)；zw——水平井距油層底部距離，m；hD——無因次地層厚度；pwD——無因次壓力；p(1 h)——壓力恢復(fù)1 h時(shí)的壓力，MPa；p(Δt=0)——關(guān)井時(shí)刻的壓力，MPa；mhrf——擬徑向流半對數(shù)直線段的斜率；Xf——裂縫長度，m；Sevw——等價(jià)直井表皮系數(shù)；Rp——等效產(chǎn)能比，%；a——泄油橢圓主軸半長，m；β——各向異性系數(shù)；λ——偏心因子，無因次；δ——水平井偏心距，m；re——泄油半徑，m。

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