尹邦武，苗永抗，郭向榮

(中南大學土木工程學院，湖南 長沙 410075)

由于鐵路橋梁的活載大、行車安全性和旅客舒適度要求高等原因，斜拉橋等柔性結構在鐵路橋梁的應用中受到極大限制。同時，許多預應力混凝土連續(xù)剛構橋受混凝土收縮、徐變以及荷載等因素的影響，在運營中不同程度地出現了跨中下撓的問題。斜拉與連續(xù)剛構組合體系橋梁正是在這一背景下應運而生。把斜拉橋作用于連續(xù)剛構上，較好地克服了單純斜拉橋體系和單純連續(xù)剛構體系在鐵路橋梁應用上的不足，使得大跨度預應力混凝土連續(xù)剛構橋的梁體截面和邊跨長度均有所減小。斜拉索僅在跨中梁高較矮的一定范圍內布置，數量較少，作為安全儲備，改善了連續(xù)剛構后期收縮徐變和溫度力影響的受力狀況［1－5］。而混合梁斜拉橋由于其主跨采用鋼梁，所以，具有跨越能力大的優(yōu)點;邊跨采用混凝土梁從而起到了很好的錨固作用且兼有可降低建橋成本的特點［6］。將混合梁斜拉橋和連續(xù)剛構橋相結合，使得該組合體系的動力特性與傳統的混合梁斜拉橋、剛構橋相比均有所不同，而組合結構固有振動特性的研究又是其抗風、抗震及車輛所致振動效應的研究基礎，因此，對該類組合橋型的動力特性進行分析和研究具有十分重要的意義。本文以某斜拉－連續(xù)剛構組合體系梁橋為背景，通過建立三維空間有限元模型，對其自振特性進行計算與分析，并進行了車－橋耦合振動分析，進而確定橋梁的動力響應、車輛行車安全性及舒適性是否滿足限值要求。

1 工程概況

某斜拉－連續(xù)剛構組合梁橋，跨徑為(144+288+144)m，總體布置圖如圖1所示。包含3段無索區(qū)，跨中無索區(qū)78 m，其中鋼箱梁段64m。箱梁中支點處梁高14.0 m，端支點及跨中處5.5 m，梁高自支點至跨中90.0 m范圍內按2次拋物線變化?？缰?8 m設計為直線段，兩端各含4 m鋼混結合段。

主梁采用單箱雙室截面、直腹板，斜拉索錨固于懸臂板。主梁頂板全梁等寬13.4 m，底寬11.0 m。鋼箱梁頂板采用帶U型閉口肋的正交異性板結構，底板和腹板由主板和板肋組成，按受力區(qū)段變厚度設計，加勁肋厚度20 mm。鋼箱梁主要由頂板、底板、腹板及各自的加勁肋組成，鋼箱梁底板寬11 m，外型幾何尺寸與混凝土箱梁保持一致，橋面水平，梁高采用5.5 m。截面布置圖如圖2所示。斜拉索采用空間雙索面體系，梁上間距6.0 m，塔上間距為0.8 m。索塔采用門式橋塔，橋面以上塔高40.0 m，橋面以上塔的高跨比為1/7.2。塔柱為單箱單室截面，順橋向寬5.0 m，橫橋向寬2.8 m，縱向壁厚1.2 m，橫向壁厚0.8 m。橋梁的設計速度為200 km/h，雙線行車，線間距為4.4 m。

2 車－橋耦合系統空間振動分析模型及計算假定

圖1 橋梁結構總體布置圖Fig.1 Overall arrangement of bridge structure

圖2 主梁截面圖Fig.2 Main girder cross－ section

本文根據曾慶元和郭向榮提出的列車橋梁時變系統振動分析理論，運用達朗貝爾原理建立車橋系統的運動方程，并采用曾慶元院士提出的動力學勢能不變值原理與形成矩陣的“對號入座”法則，形成系統的空間振動矩陣方程［7－10］。輪軌之間通過蠕滑力來耦合，而外部激勵則采用輸入車輛構架實測蛇行波(確定性分析)、構架人工蛇行波(隨機性分析)、軌道豎向不平順等，然后利用數值積分的方法對方程進行求解。本文在建立列車與橋梁動力系統振動分析模型時，分別建立了橋梁動力模型和車輛動力模型，以恒載下成橋狀態(tài)作為初始平衡狀態(tài)。

2.1 橋梁模型

在建立橋梁有限元分析模型時，按結構實際情況對不同部位采用不同的單元類型?；炷林髁骸⒅魉?、橋墩及其以下部分均采用空間梁單元模擬，跨中鋼箱梁采用空間板單元模擬，鋼－混結合處采用共用節(jié)點的方式處理。

本橋主梁截面為箱梁截面，橋面系在計算模型中采用脊梁模型。它把橋面系的剛度(豎向、橫向撓曲剛度、扭轉剛度)和質量(平動質量和轉動質量)都集中在中間節(jié)點上，節(jié)點和拉索之間采用剛臂連接或處理成主從關系。斜拉索采用空間桿單元建模，對于動力分析而言，垂度對彈性模量的影響可以忽略不計，故本文模型中彈性模量采用鋼預應力索材料的彈性模量，不進行折減［11］，而作為線彈性單元處理;斜拉索的初始拉力以荷載的形式加到相對應的桿單元上，轉化為初始剛度矩陣，進而加到主剛度矩陣上。主塔采用三維梁單元模擬，由于單元劃分的粗細決定了堆聚質量的分布、振型的形狀等，所以，單元劃分不宜太粗，否則，將導致頻率降低、塔根彎矩減小。樁基礎處理采用樁基模型，通過三維梁單元模擬實際樁基礎。模型共劃分為3047個節(jié)點，5062個單元。所有構件之彈性模量E和泊松比μ按現行鐵路橋梁規(guī)范取值，鐵路橋面二恒取180 kN/m。該模型采用塔墩梁互為固結的剛構體系，因此橋塔與主梁、主梁與塔墩均采用主從約束的形式剛接，主梁與邊墩則放松縱向的水平平動自由度。圖3所示為其三維有限元分析模型。

圖3 橋梁有限元分析模型Fig.3 Finite element model of the bridge

2.2 車輛模型

車輛空間振動分析模型采用以下6個假定:(1)車體轉向架和輪對均假設為剛體;(2)不考慮機車車輛縱向振動及其對橋梁振動與行車速度的影響;(3)輪對轉向架和車體均作微振動;(4)所有彈簧均為線性，所有阻尼按粘滯阻尼計算，蠕滑力按線性計算;(5)忽略構架點頭運動及輪對側滾和點頭運動;(6)沿鉛垂方向，輪對與鋼軌密貼，即輪對與鋼軌的豎向位移相同。

這樣，車體空間振動有:側擺、側滾、搖頭、點頭、浮沉共5個自由度;每個構架有側擺、側滾、搖頭、點頭、浮沉5個自由度;每個輪對有側擺、搖頭共2個自由度，故每輛四軸車輛共有23個自由度，每輛六軸機車共有27個自由度?？蛙囓囕v及機車均按二系彈簧計算，其余見文獻［7］。

2.3 空間振動方程的建立與求解

在建立車橋系統振動方程時，將橋上列車與橋梁視為整體系統。t時刻橋梁空間振動總勢能∏b(t)加上t時刻車輛(包括機車)空間振動總勢能∏d(t)=∏b(t)+∏v(t)，由動力學勢能不變值原理δ∏d=0及形成矩陣的“對號入座”法則，就可以得出t時刻列車橋梁系統的質量矩陣［M］、阻尼矩陣［C］、剛度矩陣［K］及荷載列陣［P］，得到在t時刻列車橋梁時變系統空間振動的矩陣方程:

式(2)右邊各項都已知，因而它是具有自由項的車－橋系統空間振動微分方程組，然后，按Wilson－θ法可求得系統t時刻的振動響應。

3 列車安全、舒適及平穩(wěn)性運行指標及橋梁動力響應限值

采用脫軌系數、輪重減載率來判斷列車運行安全性，用Sperling指標來判斷乘坐舒適性(或運行平穩(wěn)性)。根據TB/T2360—93(《鐵道機車動力學性能試驗鑒定方法及評定標準》)［12］、GB5599—85(《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》)［13］，并參考歷次提速試驗所采用的評判標準，在車橋動力仿真分析中，列車運行安全性與舒適性(平穩(wěn)性)的評定指標及橋梁動力響應限值選取如表1所示。

表1 列車安全、舒適及平穩(wěn)性運行指標及橋梁動力響應限值表Table 1 Train safety，comfort and the running stability index and the dynamic response of bridge limit table

4 計算結果分析

根據前述計算模型與計算原理，采用中南大學自主編制的車橋耦合動力計算軟件GSAP，建立上述橋梁的全橋分析模型，對國產CRH2型車以80～240 km/h雙線通過橋梁時的車—橋系統空間耦合振動動力響應進行了仿真計算與分析研究。分別計算了橋梁的豎向與橫向位移、車輛豎向與橫向加速度、輪對最大橫向力、輪對脫軌系數、輪重減載率等。計算中軌道不平順函數采用了鄭武線實測軌道不平順譜。

表2 橋梁振型及頻率Table 1 frequency and vibration response of the bridge

4.1 振特性分析

橋梁的自振頻率及振型特點反映了橋梁的剛度及橋梁的動力特性，是車橋振動響應分析的基礎。采用上述橋梁動力計算模型，利用子空間迭代法對該斜拉－連續(xù)剛構組合梁橋的自振特性進行了計算分析。前10階自振頻率計算結果如表2所示，前3階振型如圖4～6所示。

圖4 第1階振型圖(俯視圖)Fig.4 The 1st vibration mode(Vertical view)

圖5 第2階振型圖(正視圖)Fig.5 The 2nd vibration mode(Front view)

圖6 第3階振型圖(俯視圖)Fig.6 The 3rd vibration mode(Vertical view)

從動力計算結果可以看出，該斜拉—連續(xù)剛構組合梁橋振型表現出明顯的三維性和相互耦合性，墩、塔、梁、索的振動相互影響。該橋的振型具有以下特點:

(1)1 階振動頻率為 0.2049 Hz，周期為 4.88s(T＜5 s)，屬于短周期范疇;而一般的大跨度斜拉橋屬于柔性體系，自振周期較長(T＞5 s)［14］。說明該組合梁橋由于連續(xù)剛構的力學特性使得整個組合體系剛度明顯加強，主梁的剛度是影響全橋自振頻率和振動特性的主要原因。

(2)振型較為密集。從0.2049～0.9509 Hz之間分布了前10階振型，這種組合體系仍保留了傳統普通斜拉橋的特點。在這樣一個較窄的頻帶上，振型相當密集，因此，建議對類似的組合體系在進行地震反應分析時應考慮較多的振型。

(3)不存在純扭轉的振型。雖然箱梁本身的扭轉剛度較大，但由于雙薄壁墩和斜拉索的影響，使側向彎曲和扭轉強烈地耦合在一起，只有橫向彎曲為主兼有扭轉的振型;

(4)該組合橋在第2、第6階出現了縱飄振型成分，主要的原因是盡管該橋的墩塔梁全部固結，但在全橋兩端采用釋放水平約束的活動支座，從而使得結構體系在順橋向可以發(fā)生位移。

4.2 橋梁動力響應

表3給出了CRH2列車在80～240 km/h雙線通過時橋梁響應的最大值，表中振動位移值均為相對于初始平衡位置而言。圖7所示為CRH2列車以200 km/h速度過橋時中跨跨中豎向位移時程曲線;圖8所示為CRH2列車以200 km/h速度過橋時中跨跨中橫向位移時程曲線。

表3 橋梁動力響應最大值Table 3 The maximum dynamic response of bridges

表4 車輛動力響應最大值Table 4 The maximum dynamic response of vehicle

計算結果表明，橋梁動力響應總體隨著行車速度的提高而增加，如橋梁沖擊系數、跨中節(jié)點最大豎向位移、豎向加速度都呈現出隨車速增加而增大的趨勢。中跨跨中豎向最大位移為75.4 mm，橫向最大位移為0.09 mm，橫向位移小，說明列車在過橋時對橋梁橫向影響較小。橋梁的動力響應均在容許值以內。由表3可知:橋梁位移、加速度最大值橫向響應的變化量均要小于豎向響應的變化量，且橫向位移、橫向加速度數值相對豎向位移、加速度而言要小很多，說明列車荷載對橋梁的豎向響應影響較大。

圖7 中跨跨中豎向位移時程曲線(200 km/h)Fig.7 Time history of vertical displacement curve on the mid－span(200 km/h)

圖8 中跨跨中橫向位移時程曲線(200 km/h)Fig.8 Time history of lateral displacement curve on the mid－span(200 km/h)

4.3 列車動力響應

表4給出了CRH2列車在80～240 km/h(間距20)車速下的車輛響應最大值。

由表4可以看出:列車動力響應值(脫軌系數、輪重減載率等)總體均隨著行車速度的提高而增大。結合表1可以看出，在各種車速下列車行車安全性均滿足要求，列車的車體豎、橫向振動加速度滿足限值要求，列車乘坐舒適性均達到“良好”標準。

5 結論

(1)該橋的動力特性與傳統的斜拉橋、連續(xù)剛構橋相比均有所不同。由于剛構的協作作用，體系的整體剛度比普通斜拉橋大大提高，進而自振頻率變大;同時，組合體系又保留了傳統普通斜拉橋的部分特點，比如振型較為密集，扭轉和橫向彎曲振型相互耦合等。

(2)橋梁系統動力響應隨列車車速的增加而增加，橋梁系統豎向響應的敏感程度大于橫向響應，在上述計算條件下，橋梁的動力響應均在容許值以內。

(3)列車系統動力響應隨列車車速的增加而增加，在上述計算條件下，列車的動力響應均在容許值以內，列車行車安全性滿足要求，列車的車體豎、橫向加速度滿足限值要求，列車乘坐舒適性達到“良好”標準。

(4)該斜拉－連續(xù)剛構混合梁組合梁橋具有良好的動力性能及列車走行性，可以滿足列車運行平穩(wěn)安全、乘坐舒適的要求，對同類橋梁的設計有一定的參考價值。

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