曹玉，黃志輝，李屹罡，楊星星

(1.中南大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083;2.高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

研究鋼軌在移動(dòng)車輪作用下的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)［1］對(duì)動(dòng)態(tài)軌道超偏載檢測(cè)［2］具有重要意義，因?yàn)橐环N常用的軌道超偏載檢測(cè)方法是通過檢測(cè)車輪經(jīng)過鋼軌時(shí)鋼軌的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)來實(shí)現(xiàn)的。文獻(xiàn)［3］研究了使用應(yīng)力檢測(cè)法實(shí)現(xiàn)軌道超偏載檢測(cè)的方法，但未對(duì)鋼軌的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)分布規(guī)律進(jìn)行研究，未能將應(yīng)力傳感器安裝在應(yīng)力響應(yīng)較大的位置，導(dǎo)致提取到的應(yīng)力響應(yīng)值較小，使得后續(xù)信號(hào)放大電路的放大倍數(shù)過大，得到信號(hào)的信噪比較低。為解決此問題，本文作者研究鋼軌在車輪動(dòng)載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)規(guī)律，確定軌道超偏載檢測(cè)傳感器安裝的合理位置。已有許多學(xué)者研究了鋼軌受載時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，有很大的參考價(jià)值，但不能有針對(duì)性地解決文獻(xiàn)［3］中所遇到的問題。例如:黃志輝等［4］應(yīng)用有限元法分析鋼軌受靜態(tài)載荷下的應(yīng)力分布場(chǎng)，得到鋼軌在靜載荷作用下的應(yīng)力分布規(guī)律;Mazilu［5］應(yīng)用格林函數(shù)研究輪軌模型在豎直激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)，但未研究輪軌模型在移動(dòng)載荷激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng);黃志輝等［6］應(yīng)用振型疊加法法對(duì)鋼軌在移動(dòng)載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究，得到簡(jiǎn)化梁在移動(dòng)載荷作用下的動(dòng)力響應(yīng)，但對(duì)模型進(jìn)行較大簡(jiǎn)化，且未研究鋼軌在移動(dòng)載荷下的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)分布與變化規(guī)律。本文利用軌道彈射實(shí)驗(yàn)臺(tái)提供的模擬軌道，運(yùn)用非線性有限元分析軟件ABAQUS提供的顯式動(dòng)力學(xué)分析法［7］，分析鋼軌在移動(dòng)載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)。同時(shí)在實(shí)驗(yàn)臺(tái)鋼軌側(cè)面粘貼應(yīng)變片，用以模擬超偏載檢測(cè)所使用的應(yīng)力傳感器，提取實(shí)驗(yàn)臺(tái)鋼軌在車輪動(dòng)載荷作用下的應(yīng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了有限元分析結(jié)果。綜合有限元分析和實(shí)驗(yàn)分析得到鋼軌側(cè)面在車輪動(dòng)載荷作用下的應(yīng)力分布與變化規(guī)律，找到了最大應(yīng)力響應(yīng)點(diǎn)，得到了合理的超偏載檢測(cè)應(yīng)力傳感器的安裝位置，提高了超偏載檢測(cè)信號(hào)的信噪比。

1 軌道彈射實(shí)驗(yàn)臺(tái)模型

1.1 軌道彈射實(shí)驗(yàn)臺(tái)物理模型

圖1 軌道彈射實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.1 Test bench of rail ejection

軌道彈射實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)物如圖1所示，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要由導(dǎo)軌、模擬列車(由滑塊、彈簧和車輪組成)、鋼軌、彈射裝置和基座組成。實(shí)驗(yàn)臺(tái)又可以分為彈射段、檢測(cè)段和減速段。檢測(cè)段鋼軌長(zhǎng)度為1100 mm，包含兩跨，每跨長(zhǎng)度為550 mm。實(shí)驗(yàn)臺(tái)的鋼軌的橫截面為矩形，矩形的高為28 mm，寬為14 mm。軌道彈射實(shí)驗(yàn)臺(tái)的詳細(xì)結(jié)構(gòu)可參考文獻(xiàn)［8］。實(shí)驗(yàn)臺(tái)上方安裝有導(dǎo)軌，模擬列車可以在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，模擬列車通過彈簧將1個(gè)車輪壓在鋼軌上。本研究中使用的彈簧剛度為10 N/mm。

圖2 軌道彈射實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure chart of rail ejection test bench

1.2 軌道實(shí)驗(yàn)臺(tái)有限元模型

本文主要對(duì)軌道彈射實(shí)驗(yàn)臺(tái)的檢測(cè)段進(jìn)行研究，鋼軌檢測(cè)段由兩跨組成。運(yùn)用非線性有限元分析軟件ABAQUS建立軌道實(shí)驗(yàn)臺(tái)檢測(cè)段的三維輪軌接觸有限元模型。有限元模型如圖3所示。有限元模型中車輪與滑塊通過1個(gè)剛度為10 N的彈簧單元聯(lián)接，彈簧的壓縮量為30 mm。本有限元模型用彈簧單元模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)的支撐。有限元模型的各部件采用一階六面體減縮積分單元C3D8R進(jìn)行離散，鋼軌的網(wǎng)格單元格的邊長(zhǎng)為4 mm。各部件的材料屬性設(shè)置為鋼。鋼的材料屬性如表1所示。

圖3 三維輪軌接觸有限元模型Fig.3 Finite element model of 3D wheel/rail

表1 鋼材料屬性參數(shù)Table 1 Material properties of steel

1.3 支撐的等效剛度

軌道彈射實(shí)驗(yàn)臺(tái)的支撐結(jié)構(gòu)如圖4所示，鋼軌通過螺栓固定在基座上，鋼軌與基座間墊有橡膠墊塊。為了提高運(yùn)算速度，簡(jiǎn)化計(jì)算模型，本文有限元模型采用彈簧單元替代由橡膠墊塊與螺栓構(gòu)成的支撐。以如圖4所示的軌道彈射實(shí)驗(yàn)臺(tái)的支撐為物理原型，建立支撐的有限元模型，進(jìn)行有限元分析，得到支撐的等效剛度。支撐的有限元模型中，鋼軌、六角頭螺栓和基座的材料屬性設(shè)置為鋼，其參數(shù)如表1所示。橡膠墊塊的材料屬性為超彈性材料，根據(jù)文獻(xiàn)［9］，橡膠的材料模型使用Mooney－Rivlin模型［9］，橡膠的材料屬性如表2所示。

表2 橡膠材料屬性參數(shù)Table 2 Material properties of rubber

使用通用靜態(tài)分析法［10］對(duì)支撐塊有限元模型進(jìn)行分析，共有4個(gè)分析步:第1個(gè)分析步，在螺栓上施加大小為250 N的預(yù)緊力，橡膠墊塊產(chǎn)生0.241 mm的凹陷，與軌道彈射實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的橡膠墊塊在預(yù)緊螺栓后產(chǎn)生的凹陷值相等;第2個(gè)分析步，將預(yù)緊力的施加方法改為固定螺栓的長(zhǎng)度，更接近螺栓預(yù)緊的實(shí)際情況;第3個(gè)分析步，在鋼軌上表面施加1個(gè)Fv=300 N的平均分布力，提取上表面沿作用力方向的平均位移 Wv=3.64×10－3mm。支撐的等效剛度 Kv=Fv/Wv=8.25×107N/m;第4個(gè)分析步，在鋼軌橫截面上施加1個(gè)Fh=300 N的平均分布力，提取橫截面沿作用力方向的平均位移Wh=3.29×10－2mm。支撐的等效剛度 Kh=Fh/Wh=9.13×106N/m。

圖4 支撐結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure chart of rail support

本文模型由2跨軌道組成，共有3處支撐。軌道兩端支撐為中部支撐的1/2，故軌道兩端支撐的水平剛度與豎直剛度為中部支撐的1/2。為近似模擬實(shí)際支撐，本模型在每個(gè)支撐位置各添加2列水平方向與豎直方向的彈簧單元，每列平均分布3個(gè)彈簧單元，中部的支撐彈簧的豎直方向的總剛度為8.25×107N/m，水平方向的總剛度為9.13×106N/m。鋼軌兩端支撐彈簧的豎直方向的總剛度為4.13×107N/m，水平方向的總剛度為4.57 ×106N/m。

2 有限元計(jì)算結(jié)果及其分析

本文主要分析鋼軌在動(dòng)載荷作用下的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)。在有限元分析中設(shè)定小車以11 m/s的速度通過鋼軌，耗時(shí) 0.1 s。

本文采用如圖3所示的坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的X方向與鋼軌的橫截面垂直。定義S11，S22和S33分別為X方向正應(yīng)力、Y方向正應(yīng)力、Z方向正應(yīng)力。圖5～8所示為車輪經(jīng)過鋼軌的跨中時(shí)3個(gè)方向正應(yīng)力及Mises等效應(yīng)力分布云圖。由圖5～8可知:鋼軌在車輪移動(dòng)載荷作用下，S11應(yīng)力響應(yīng)最大，其最大值為13.97 MPa。S22與S33應(yīng)力響應(yīng)較小，最大值分別為0.21 MPa 和0.37 MPa。

圖5 車輪經(jīng)過跨中時(shí)局部鋼軌的S11應(yīng)力分布Fig.5 Distribution of S11 at the rail passes middle－span

圖6 車輪經(jīng)過跨中時(shí)局部鋼軌的S22應(yīng)力分布Fig.6 Distribution of S22 at the rail passes middle－span

圖7 車輪經(jīng)過跨中時(shí)局部鋼軌的S33應(yīng)力分布Fig.7 Distribution of S33 at the rail passes middle－span

圖8 車輪經(jīng)過跨中時(shí)局部鋼軌的Mises應(yīng)力分布Fig.8 Distribution of Mises when the rail passes middle－span

圖9所示為鋼軌側(cè)面上坐標(biāo)為X=276 mm，Y=－10 mm的節(jié)點(diǎn)3個(gè)方向的正應(yīng)力隨時(shí)間變化規(guī)律。綜合圖5～9可知:鋼軌在沿鋼軌方向的正應(yīng)力S11的應(yīng)力響應(yīng)遠(yuǎn)大于其他2個(gè)正應(yīng)力方向的響應(yīng)。故本文主要分析應(yīng)力S11。

圖9 節(jié)點(diǎn)(X=276 mm，Y=－10 mm)正應(yīng)力變化Fig.9 Normal stress variation on a node(X=276 mm，Y= －10 mm)

為研究S11應(yīng)力在Y方向上的分布規(guī)律，在X=276處選取Y坐標(biāo)為－14～+14間的8個(gè)節(jié)點(diǎn)，在圖10中繪出這8個(gè)節(jié)點(diǎn)的S11應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律。從圖10可知:應(yīng)力在Y方向上近似關(guān)于Y=0反對(duì)稱分布，且在Y的正方向上應(yīng)力響應(yīng)的絕對(duì)值略大于對(duì)稱位置的應(yīng)力響應(yīng)。

圖10 X=276 mm處8節(jié)點(diǎn)S11應(yīng)力變化規(guī)律Fig.10 S11 stress variation on 8 nodes at X=276 mm

為研究應(yīng)力響應(yīng)在X方向的分布規(guī)律，在鋼軌側(cè)面上y=－10處建立一條起點(diǎn)為X=0，終點(diǎn)X=1100的路徑，命名為路徑Ⅰ。在路徑Ⅰ上選取X坐標(biāo)為124～424 mm之間的5個(gè)節(jié)點(diǎn)繪出S11應(yīng)力的變化規(guī)律。圖11所示為這5個(gè)節(jié)點(diǎn)S11應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律。從圖11可知:當(dāng)車輪向節(jié)點(diǎn)駛近時(shí)，節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)增大，當(dāng)車輪駛離節(jié)點(diǎn)時(shí)，節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力響應(yīng)減小，且在X=276 mm處的應(yīng)力響應(yīng)最大;在X軸方向上，距離跨中位置的距離越遠(yuǎn)，其最大動(dòng)力響應(yīng)越小。

圖11 多節(jié)點(diǎn)S11應(yīng)力變化規(guī)律Fig.11 S11 stress variation on mult－ nodes

圖12所示為路徑Ⅰ的S11應(yīng)力值隨時(shí)間和X坐標(biāo)變化規(guī)律的三維曲面圖。由圖12可知:當(dāng)車輪經(jīng)過鋼軌時(shí)，路徑Ⅰ上的應(yīng)力響應(yīng)存在2個(gè)波峰。波峰在鋼軌的跨中位置，最大應(yīng)力為11.62 MPa。綜合以上分析可知最大應(yīng)力響應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為X=276 mm，Y=14 mm，即在鋼軌的跨中最上方。

圖12 動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)變化Fig.12 Dynamic response variation

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及其分析

為驗(yàn)證有限元分析的結(jié)果，本研究通過在鋼軌上粘貼應(yīng)變片，獲得軌道實(shí)驗(yàn)臺(tái)檢測(cè)段鋼軌的應(yīng)力數(shù)據(jù)，應(yīng)變片的粘貼位置如圖2所示。應(yīng)變片的粘貼方向垂直于鋼軌橫截面，用以檢測(cè)S11應(yīng)力。由于應(yīng)變片需要占用一定的空間，有限元分析得到的應(yīng)力響應(yīng)最大的點(diǎn)(X=276 mm，Y=14 mm)在軌道的邊緣，沒有粘貼空間。本實(shí)驗(yàn)選定一個(gè)靠近應(yīng)力響應(yīng)最大點(diǎn)的位置粘貼應(yīng)變片，具體的坐標(biāo)位置為X=276 mm，Y=10 mm。同時(shí)在 X=276 mm，Y方向坐標(biāo)分別為6，－6和－10 mm處也粘貼3片應(yīng)變片作為對(duì)比。在檢測(cè)段的第一跨鋼軌側(cè)面Y=－10 mm處也安裝有5片應(yīng)變片，其X坐標(biāo)分別為124，200，276，352 和424 mm。在文獻(xiàn)［3］中，軌道超偏載傳感器由應(yīng)變片組成，應(yīng)變片的粘貼位置的X坐標(biāo)為115 mm，Y軸坐標(biāo)為－4 mm，本實(shí)驗(yàn)也在相同位置粘貼有1片應(yīng)變片用以對(duì)比。應(yīng)變片輸出的信號(hào)經(jīng)過電橋和信號(hào)放大電路放大。放大后的電壓通過數(shù)據(jù)采集卡采集，數(shù)據(jù)采集的頻率為10 kHz。

當(dāng)模擬列車以10.1 m/s的速度通過檢測(cè)段時(shí)，在鋼軌側(cè)面Y=－10 mm處安裝的5片應(yīng)變片輸出信號(hào)經(jīng)放大電路放大后輸出電壓如圖13所示。由圖13可知，在X=276 mm處的應(yīng)力響應(yīng)最大。采集到的電壓信號(hào)與有限元分析結(jié)果相符。在X=276 mm處與X=115 mm處粘貼的應(yīng)變片輸出信號(hào)經(jīng)放大電路放大后輸出電壓如圖13所示。由圖13可知，在相同的信號(hào)放大電路與相同的放大倍數(shù)下，在X=115 mm，Y=－4 mm處的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)遠(yuǎn)小于最大應(yīng)力響應(yīng)點(diǎn)附近的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)，將應(yīng)力傳感器安裝在最大應(yīng)力響應(yīng)點(diǎn)附近，采集到的有效信號(hào)顯著提高，在噪聲信號(hào)近似不變的情況下，信號(hào)的信噪比顯著提高。同理，將基于應(yīng)力檢測(cè)法的超偏載檢測(cè)傳感器安裝在最大應(yīng)力響應(yīng)點(diǎn)附近可顯著提高信號(hào)的信噪比。

圖13 Y=－10 mm處與X=115 mm處應(yīng)變片信號(hào)對(duì)比Fig.13 Comparison of strain gauge signal between Y=－10 mm and X=115 mm

圖14 X=256 mm處與X=115 mm處應(yīng)變片信號(hào)對(duì)比Fig.14 Comparison of strain gauge signal between X=256 mm and X=115 mm

4 結(jié)論

(1)鋼軌在車輪動(dòng)載荷作用下，最大的正應(yīng)力方向垂直于鋼軌的橫截面。

(2)鋼軌的最大動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)點(diǎn)在鋼軌跨中最上方。

(3)將超偏載檢測(cè)傳感器安裝在最大應(yīng)力響應(yīng)點(diǎn)附近可顯著提高信號(hào)的信噪比。

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