陳金林，劉謝進

（淮南師范學院數(shù)學與計算科學系，安徽淮南232000）

圖像分割是將圖像劃分為一系列互不重疊的同質(zhì)區(qū)域，屬于計算機視覺中的一類基本問題.在圖像分割過程中，可以根據(jù)區(qū)域同態(tài)性準則來進行分割.區(qū)域同態(tài)的標準各不相同，可能是灰度級，也可能是彩色或紋理一致，因此，對同一幅圖像按照不同準則進行分割會得到不同的結(jié)果.

煤礦巖層圖像具有數(shù)據(jù)量大、模糊不清、對比度低以及采集和傳輸過程中混入大量噪聲的特點[1].因此，在保持圖像重要特征、抑制圖像噪聲的前提下，實現(xiàn)快速有效地分割是圖像處理領(lǐng)域一個重要的問題[2].傳統(tǒng)的圖像分割方法可以利用高斯核卷積得到線性尺度空間，但高斯函數(shù)的低通特性會導致圖像邊緣模糊不清，分割效果不理想[3].Perona和Malik[4]在熱傳導方程的基礎(chǔ)上提出了各向異性擴散方法，由該方法生成的非線性尺度空間（PM模型）可以引入先驗知識模型，過程控制簡便，便于高維擴展，成為計算機視覺研究領(lǐng)域中的熱點之一[5-7].針對煤礦巖層圖像非均質(zhì)化的特點，本研究提出一種基于各向異性擴散的圖像分割算法，通過對圖像進行適當?shù)姆謮K，在對分塊的子圖像分別進行各向異性擴散后，提取圖像的紋理特征，運用模糊C-均值（FCM）聚類分析方法[8-11]對每個子塊圖像進行分割處理，最后合成分割后的子塊圖像.

1 各向異性擴散模型

各向異性擴散方法的基本思想是將原始圖像I0（x，y）作為一種媒介，使其以可變的速率發(fā)生擴散，得到一系列逐漸增加的平滑圖像I（t，x，y），這些圖像可通過求解偏微分方程（式（1））得到.

式（1）中：x和yΔ代表圖像I（0x，y）的空間坐標；div為散度算子； 為梯度算子；t代表運算時間；c（s）為擴散系數(shù).

PM模型[3]提出了2類擴散系數(shù)，分別為

式（2）和式（3）中：k為梯度閾值，一般采用常用的梯度微分算子來識別.擴散系數(shù)的選取應(yīng)符合平滑量的控制與平滑方向的控制2個基本原則，所以各向異性擴散系數(shù)c（s）是各向異性擴散算法的關(guān)鍵所在.c（s）是一個非負的局部圖像梯度幅值函數(shù)，滿足 c（0）=1和 c（s）≥0（s≥0），且當 s→∞ 時，c（s）→0.由于各向異性擴散是有選擇性的平滑過程，它在均勻的區(qū)域不受限制，而在跨越邊界的部分會被抑制.因此，各向異性擴散對邊緣特性具有保持和增強的作用，把它運用到圖像分割處理方面較為適宜.

2 C-均值模糊聚類方法

FCM方法[12]是一種根據(jù)聚類空間的每一個樣本和c個聚類中心的加權(quán)相似性測度，對目標函數(shù)進行迭代優(yōu)化，以確定最佳聚類的數(shù)據(jù)處理方法.設(shè)N為待聚類的樣本數(shù)，m為模糊加權(quán)指數(shù)，m∈[0，1]，則目標函數(shù)為

式（4）中：μij是第j個像素在第i個類中的模糊隸屬度函數(shù)值；dij是第j個像素到第i個聚類中心的距離；U是模糊分類矩陣；V是聚類中心集合.目標函數(shù)Wm反映了某種差異性定義下的類內(nèi)緊致一致度，Wm值越小，聚類越緊致.m控制隸屬度在各類間共享的程度，m越大，緊致度的模糊性越大.Wm的極小化可以通過迭代算法來實現(xiàn)，它的局部極小值對應(yīng)參數(shù)空間的最佳模糊聚類，也對應(yīng)圖像的最優(yōu)分割.

3 改進的紋理特征提取圖像分割算法

Laws[13]在1980年提出以局部能量為特征的紋理分割方法.仿照Laws紋理能量計算方法，設(shè)圖像窗口的大小為（2n+1）×（2n+1），定義像素 f（i，j）的能量特征[14]

式（5）中：w（k ，l）為圖像高頻道小波系數(shù).

根據(jù)圖像紋理主要表現(xiàn)在細節(jié)的特點提取圖像紋理特征，進而對這些紋理特征進行聚類，達到圖像分割的目的.算法對圖像中每個像素進行特征提取，而后進行分割.對于圖像大小N×N、窗口面積（2n+1）×（2n+1）的圖像，計算一幅圖像像素的次數(shù)為N2×（2n+1）2，當N較大時，計算復雜度顯著增加；當圖像大小一定時，隨著窗口大小的增加，計算量也隨之增加.經(jīng)驗[15-16]表明：圖像大小一般取16或32，過大或過小都會導致分割效果不理想.本研究在實驗研究的基礎(chǔ)上，為提高處理速度和分割效果，對傳統(tǒng)分割算法（UPMFCM） 進行改進，具體設(shè)計如下：

（1）以窗口大小為單位，將整個圖像劃分成若干子圖塊.

（2）對子圖塊進行各向異性擴散，求出平均能量作為該子圖塊的特征量.

（3）以子圖塊為單位對整個圖形進行預分割，在對子圖塊提取特征量后，采用模糊聚類方法對圖像進行預分割，預分割后的圖像邊緣往往都參差不齊.

（4）對邊緣子塊進行細分.為了對圖像的邊緣進行細分割，首先確定粗分割邊緣處的子塊，然后通過移動窗口對邊緣子塊中的每個像素進行特征提取，以像素為單位重新對邊緣子圖像塊進行聚類分析，得到最終的分割結(jié)果.

改進的圖像分割算法（PMFCM）將圖像分割分為2步完成，既保證了分割速度，又平滑了分割的邊緣.在進行分類時，為了保證每個特征向量影響度相近，減少模糊聚類的運算量，在進行分類前對每個特征向量的特征值按照式（5）進行歸一化處理.歸一化后的特征值

式（6）中：Em（i，j）在粗分割時代表某個圖像塊的特征值，在細分割時代表某個像素的第m個特征值.

4 實驗與分析

從煤礦井下采集2幅圖像，圖像大小為8 bit，原始圖像如圖1a和圖1d所示.將圖像分成4個子圖塊，并進行分割實驗.實驗1對分塊圖像直接基于圖像能量的紋理特性進行FCM分割（UPMFCM算法），結(jié)果如圖1b和圖1e所示；考慮到計算復雜度，實驗2選取擴散系數(shù)對分塊子圖像進行各向異性擴散后，再基于圖像能量的紋理特性進行FCM分割（PMFCM算法），結(jié)果如圖1c和圖1f所示.

圖1 2種方法的圖像分割結(jié)果Fig.1 Results of two segmentation methods

由圖1可知，與圖1b相比，圖1c中的鐵路線更加的清晰；與圖1e相比，圖1f中白色區(qū)域的分割效果受噪聲的影響較少，這表明本研究提出的方法在含噪聲的圖像分割方面具有很好的效果.通過對比UPMFCM算法與PMFCM算法所用的運算時間可知，PMFCM方法的優(yōu)勢在于加快分割速度，結(jié)果如表1所示.

表1 2種方法運算時間的比較Tab.1 Operation time of two methods s

5 結(jié)論

本研究采用基于紋理特征和C-均值模糊聚類的圖像分割改進方法，對分塊子圖像進行各向異性擴散后，再使用圖像能量的紋理特性進行圖像分割.在對煤礦井下采集的2幅圖像進行處理后的結(jié)果表明：利用基于各向異性擴散的圖像分割算法不僅提高了圖像的分割速度，而且還優(yōu)化了分割效果.本研究提出的算法也存在尚待解決的問題，如對于確定子圖塊窗口尺寸的方法目前沒有比較合適的理論基礎(chǔ)，仍需要采取實驗進行確定.

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